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第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路 n2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念n2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法n2.3 单一参数交流电路单一参数交流电路n2.4 R、L、C串联交流电路串联交流电路n2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联n2.6 功率因数的提高及有功功率的测量功率因数的提高及有功功率的测量n2.7 三相交流电路三相交流电路2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的一些基本概念正弦交流电的一些基本概念 在实际工程中所遇到的电流、电压，在大多数情况下，其大小和方向都是随时间的变化而变化的，这类电量称为交流电交流电。因为交流电的大小随时都在变，所以某一时刻的电量称为交流电的瞬时值瞬时值，交流电量一般用小写字母来表示，如用 表示交流电流，用 表示交流电压。以时间为横轴，以交流电流或交流电压为纵轴，可以画出交流量瞬时值随时间变化的图形，称为交流电波形图交流电波形图。如下图为正弦交流电波形图，其中（a）为正弦交流电流波形，（b）为正弦交流电压波形。（a）正弦交流电流波形（b）正弦交流电压波形 根据交流电波形图，可以写出交流量瞬时值与时间变化的数学关系表达式，这种表达式称为交流量的瞬时值表达式瞬时值表达式。图b瞬时值表达式为：图a瞬时值表达式为：正弦量的三要素正弦量的三要素 最大值（或 ）、角频率（）和初相角（或 ）是决定正弦量变化特征的三要素。一、最大值（幅值）和有效值一、最大值（幅值）和有效值 和 是正弦量（正弦交流电流和正弦交流电压）在它们变化过程中所能达到的最大值，称为最大值最大值，也称为幅值，一般用大写字母加下标注“m”表示。为了确切地反映交流电在能量转换方面的实际效果，工程上常采用有效值有效值来表述正弦量。以交流电流为例，其有效值定义为：设一个交流电流 和一个直流电流 分别通过相同的电阻R,如果在某个相同的时间T（交流电流周期）内，它们产生相同的热效应，则这个交流电流 的有效值等于直流电流 的大小。根据定义有：二、周期、频率和角频率二、周期、频率和角频率周期、频率和角频率都是表示正弦电量随时间变化快慢的物理量。正弦变量随时间变化一周所经历的时间称为周期周期，用大写字母 表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复变化的周期数称为频率频率，用小写字母 表示，单位为赫兹（Hz），如果1秒钟内变化一个周期，频率是1Hz。周期与频率互为倒数关系：在我国，发电厂提供的交流电的频率为50Hz，其周期 ，这一频率称为工业标准频率工业标准频率，也称工频。三、初相位三、初相位 值的大小称为相位角相位角，简称相位。在计时起点时 的相位角 称为初相角初相角，简称初相 （b）（a）（c）同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差两个同频率正弦交流电量之间的相位之差称为相位差相位差，用字母 表示。例如：正弦交流电压：正弦交流电流：正弦交流电压和正弦交流电流的角频率 相同，它们之间的相位差为：（a）（a)超前于（b)滞后于（a)同相于（a)反相于 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量表示法相量表示法就是用复数形式来表示正弦电量，并以此为基础，形成了在电路分析和计算中广泛应用的相量计算法。复数及复数运算复数及复数运算一、复数一、复数复数的代数表示形式复数的代数表示形式为：矢量的模矢量的模（实部和虚部平方和的均方根）为：矢量与实数轴的夹角称为辐角辐角，即 矢量模|A|和辐角 与复数实部和虚部的关系为：实部 虚部 则复数可表示为(又称为复数的三角函数表示形式)：复数的指数形式为：复数极坐标形式为:二、复数的运算二、复数的运算1复数的加、减运算用代数形式的表达式进行；2 复数的乘法运算用极坐标形式的表达式进行，规则是模相乘，辐角相加。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法旋转矢量表示正弦量 把用有效值和初相形成的复数来表示正弦电量的方法称为相量相量:如正弦电流 的相量为：为有效值 二、相量图二、相量图在复数平面上，用几何图形表示正弦量的相量的图，称为相相量图量图。已知正弦电压：相应的电压相量为 已知正弦电流：相应的电流相量为：电压相量和电流相量的模可按照各自确定的比例选取，相量图图如下：正弦量的相量运算正弦量的相量运算多个同频率正弦相量进行加减运算，其运算结果仍然是同频率的正弦电量。特别值得注意的是，相量是不关心角速度的，所以必须是同频率的相量进行运算才有意义。例题例题 2-4，已知正弦电流 ，计算两者之和 ，并画出相量图。计算过程请参考书本，相量图为：2.3单一参数交流电路单一参数交流电路单一电阻元件正弦交流电路单一电阻元件正弦交流电路一、单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间的关系一、单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间的关系单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间有如下几种关系：1 电压与电流之间的频率关系在单一电阻电路中，通过电阻元件的电流与其两端电压是同频率的正弦电量。2电压与电流之间的数值关系，有效值之间遵循欧姆定律。3电压与电流之间的相位关系，同相位。二、单一电阻元件正弦交流电路欧姆定律的相量形式二、单一电阻元件正弦交流电路欧姆定律的相量形式或 三、单一电阻元件正弦交流电路的功率三、单一电阻元件正弦交流电路的功率1 瞬时功率2 平均功率 平均功率（或称有功功率）等于交流电路中正弦交流电压和正弦交流电流的有效值之积。单一电感元件交流电路单一电感元件交流电路一、电感元件的伏安关系一、电感元件的伏安关系1线性电感元件当导线中有电流通过时，其周围就存在磁场。在实际工程中，为了增强磁场，把导线紧密地绕成一圈一圈的线圈，称为电感电感线圈线圈。是一个常数，称为电感电感。2 电感元件的伏安特性电感元件的伏安关系式为：二、单一电感正弦交流电路电压与电流之间的关系二、单一电感正弦交流电路电压与电流之间的关系1 电压与电流之间的频率关系电感元件两端的端电压与通过其上的电流是同频率的正弦电量。2 数值关系电压与电流的有效值表达式为：，称为感抗，单位是欧姆。感抗 的大小为：3 相位关系正弦电压 超前正弦电流 90。电感元件中电压与电流相位关系的相量图 二、单一电感正弦交流电路的功率二、单一电感正弦交流电路的功率1 瞬时功率 2 平均功率=0 3 无功功率 瞬时功率的最大值为无功功率 单一电容元件交流电路单一电容元件交流电路一、电容元件的伏安关系一、电容元件的伏安关系电容元件的伏安特性为:二、单一电容正弦交流电路电压与电流之间的关系二、单一电容正弦交流电路电压与电流之间的关系1电压与电流之间的频率关系电容元件两端的端电压与电流是同频率的正弦电量。2电压与电流之间的数值关系最大值 有效值 等于电压有效值与电流有效值之比，单位为欧姆，称为容容抗抗。3电压与电流之间的相位关系电容元件的电压 滞后于电流 90 二、单一电容元件电路的功率二、单一电容元件电路的功率1瞬时功率 2平均功率 3无功功率第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路 2.4 R、L、C串联交流电路串联交流电路 在实际工程中，电路模型往往是由多个电阻、电感和电容元件组成的串联或并联电路，本节就在上一节介绍的单一正弦交流电路的基础上，讨论电阻、电感和电容元件串联电路和并联电路中的电压、电流关系及功率特性。R、L、C串联交流电路如下图所示：（a）时域模型（b）相量模型 电路上电压、电流关系电路上电压、电流关系设上图所示电路中，流过的正弦电流为：因为电路中只有一个电流，所以各器件两端的电压也是同频率的，总电压为：又：Z称为电路的复数阻抗复数阻抗，可简称为阻抗，单位为欧姆。引入复数阻抗的概念以后，电压相量与电流相量之间符合欧姆定律的形式。得：二、复数阻抗二、复数阻抗1复数阻抗可以用两种表示形式：代数形式 可以认为复数阻抗的代数形式直接与串联电路中的电路元件相对应，它是实部是串联电路中的电阻 ，虚部为感抗和容抗之差 ，称为电抗电抗，单位为欧姆。极坐标形式 2阻抗三角形阻抗三角形电阻 电抗 阻抗模：阻抗角：阻抗三角形阻抗三角形 3 3电压、电流的相位变换电压、电流的相位变换电感性电路电感性电路:电容性电路电容性电路:电感性电路电感性电路:R R、L L、C C串联交流电路上功率关系串联交流电路上功率关系已知输入端电流和电压分别是：一、瞬时功率一、瞬时功率 经过三角函数变换后得：式中 二、平均功率二、平均功率 称为功率因数功率因数。由于电感、电容元件的平均功率是零，因此，平均功率P也可以用下式计算：三、无功功率三、无功功率 上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用的公式。四、视在功率四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率，用大写字母S表示。即五、功率三角形五、功率三角形视在功率S、平均功率P和无功功率Q之间，存在如下三角关系：2.5阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联阻抗的串联多个阻抗串联可以用一个等效的阻抗来代替，如下图所示，这是一个不含电源的二端网络等效变换。Z为串联阻抗的等效阻抗，等于各个串联阻抗之和，即：二、阻抗串联谐振二、阻抗串联谐振 含有电感和电容元件的无源二端网络，在一定条件下，电路只呈现阻性，即网络中的电压和电流同相，感抗等于容抗，这种工作状态称为谐振。R、L、C串联电路发生的谐振现象称为串联谐振。阻抗串联具有分压的作用。阻抗串联谐振发生的条件是：说明：调节电路中，W、L、C三个参数中的任意一个，都可能使阻抗串联电路发生谐振现象。阻抗的并联阻抗的并联一、阻抗并联基础知识一、阻抗并联基础知识Z为并联阻抗的等效阻抗，它的倒数等于各个并联阻抗的倒数之和，即：用导纳表示为：阻抗并联具有分流的作用。二、阻抗串联谐振二、阻抗串联谐振阻抗并联谐振发生的条件是：说明：调节电路中，W、L、C三个参数中的任意一个，都可能使阻抗串联电路发生谐振现象。2.6功率因数的提高及有功功率的测量功率因数的提高及有功功率的测量功率因数的提高功率因数的提高功率因数功率因数指的是电路中感抗与容抗初相差的余弦值，即，取决于负载的性质和参数。功率因数低会产生如下问题：1发电设备的容量未能充分利用。2功率因数低，输电线路的损耗大。在我们的实际生活中，大多数的负载是感性的，因此，提高供电系统功率因数的主要方法是在电感性负载两端并联一个容量数值合适的电容器，这个电容器称为补偿电容补偿电容。有效功率的测量有效功率的测量 2.7三相交流电路三相交流电路三相交流电源三相交流电源为电动势的最大值。对称三相电动势的一个重要特点是它们的瞬时值之和为零。在电路分析和计算中，一般采用电源电压来表示电源的作用效果。其参考方向自绕组的始端指向末端方向，与电源电动势的方向相反，大小相等。相量表达式为：三相交流电源联接三相交流电源联接一、星形（一、星形（）联接）联接 三相交流电源作星形联接时，若相电压是对称，那么线电压一定也是对称的，并且线电压的有效值（幅值）是相电压有效值（幅值）的 倍，在相位上线电压超前于相应两个相电压中的先行相30 二、三角形（二、三角形（）联接）联接三相交流电源使用三角形（）联接时，线电压与相应的相电压相等。三相交流负载联接三相交流负载联接一、三相交流电中负载的连接方法一、三相交流电中负载的连接方法1单相负载生活中大量使用的照明灯具、家用电器的额定电压都是220V，根据上述原则，应将这些负载接在相线与中性线之间。当有多个负载时，应使它们均匀分布地接在三相电源的三条相线与中性线之间或三条相线之间。2、三相负载三相交流电路的功率三相交流电路的功率三相交流电路的平均功率等于各相电路的平均功率之和，因此，三相电路的总平均功率，无论是星形联接还是三角形联接都等于三相负载的平均功率。三相负载对称时，各相负载的平均功率相等，用 表示，所以：