高等数学讲义第十二章级数.ppt

第十二章第十二章 级数级数1。无穷级数的概念及其基本性质。无穷级数的概念及其基本性质1。无穷级数的概念。无穷级数的概念2。无穷级数的基本性质。无穷级数的基本性质性质1。级数的每一项乘上同一个不为零的常数后，与原级数有相同的敛散性。性质3。在级数的前面添加有限项或去掉有限项，不改变级数的敛散性。性质4。收敛级数加括号后所组成的新级数仍收敛。反之不然。性质5。（级数收敛的必要条件）如果加括号后所组成的新级数发散，则原级数一定发散。2。正项级数及其敛散性的判别法。正项级数及其敛散性的判别法1。正项级数。正项级数2。正项级数的比较判别法。正项级数的比较判别法3。正项级数的比值判别法。正项级数的比值判别法4。正项级数的根值判别法。正项级数的根值判别法5。正项级数的积分判别法。正项级数的积分判别法3。任意项级数。任意项级数1。交错级数的收敛性判别法。交错级数的收敛性判别法2。绝对收敛与条件收敛。绝对收敛与条件收敛常数项级数的敛散性判别法？NY比值法、比较法、根值法YYN莱布尼兹判别法N4。幂级数。幂级数1。函数项级数2。幂级数及其收敛半径下面讨论形式最简单且重要的函数项级数-幂级数则称 R 为幂级数的收敛半径。而称(-R,R)为幂级数收敛区间3。幂级数的性质性质1（连续性）性质2（可导性）性质3（可积性）5。函数展开成幂级数。函数展开成幂级数1。泰勒级数。泰勒级数n 阶泰勒公式2。函数的幂级数展开一些常用初等函数的麦克劳林展开式下列两个常用公式要记住6。傅里叶级数。傅里叶级数1。三角级数及三角函数系的正交性。三角级数及三角函数系的正交性2。傅里叶级数。傅里叶级数那么由三角函数系的正交性可以得到3。收敛定理（狄利克利充分条件）。收敛定理（狄利克利充分条件）正弦级数与余弦级数4。周期为。周期为 2l 的函数的傅里叶级数展开式的函数的傅里叶级数展开式5。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式(1)定义在(-l,l)区间上的函数的傅里叶级数展开式(2)定义在(0,l)区间上的函数的傅里叶级数展开式