一起学奥数-数线段、数图形(三年级).ppt

风子编辑数线段 数图形第一课 数线段教育目标教育目标认识线段，并按一定的顺序数线段找出数线段的规律教育重点教育重点找出一定的规律，采用合适的方法，有次序、有条理的数出线段的条数，不重复不遗漏。教育难点教育难点数线段方法在实际问题中的应用用数线段的方法，解决实际问题线段：线段：用直尺画线，把两点连接起来，就得到一条线段。连接线段的两个点叫做线段的端点。数线段是图形计数中最简单、最基本的问题，要准确的数出线段的条数，必须做到有次序、有条理地进行计数。数线段的方法如下图线段，数一数共有几条？ABCDE方法一：用线段的左端点来分数线段的方法。以A为左端点的线段：4条以B为左端点的线段：3条以C为左端点的线段：2条以D为左端点的线段：1条合计：4+3+2+1=10条备注：需解释为什么要往右数，而不能往左？方法二：把中间没有点的线段作为基本单元，如AB、BC、CD、DE由一条基本单元构成的：4条由二条基本单元构成的：3条由三条基本单元构成的：2条由四条基本单元构成的：1条合计：4+3+2+1=10条备注：需解释如何选择基本单元小结：6=342，10=452，15=562.很明显，线段数与端点数或基本单元线段数相关。设端点数为n，则线段数为：（n-1）+(n-2)+1=n（n-1）2找数线段的规律如下图线段，数一数共有几条？1）2）ABDEABCDFE【分析】1）有4个端点，或有三个基本单元线段，合计线段为：3+2+1=6条 2）有6个端点，或有5个基本单元线段，合计线段为：5+4+3+2+1=15条 上一题中为5个端点或说4个基本单元线段构成，合计线段为：4+3+2+1=10条动动手：p.78随堂1；p.79随堂2数线段案例例1、数出下图中共有多少条线段？（p.78 例1、2）备注：引导小朋友来讲动动手：p.79随堂3数线段案例例2、从A地到B地的列车，共经过10个车站（包括A、B在内），应当准备多少种车票？备注：数出来的线段是没有方向的，而车票从A站到B站，和从B站到A站是不一样的，是有方向的【分析】1）先看下车票样子，关注站名 2）有多少线段，即需要有多少个票价，而同两点间，不同方向的票，内容也有所区别。3）10个点，即有1092=45条线段。动动手：p.84随堂1数线段案例例3、如图，一条长为4的线段被等分为4份，端点及分点为（从左到右）A、B、C、D、E。这些点分别形成多少条长为1、2、3或4的线段？ABCDE【分析】1）由题目可以知道，线段的基本单元为1，而基本单元为1的线段数为4条；自左至右数由2、3、4个基本单元组成的线段，分别为3、2、1条。第二课 数图形动动手：p.80随堂4小结：数图形数量，需要把复杂的事情简单化处理，找出转化的过程。例1、下图中有多少个不同的三角形？ABCDE【分析】1）一个顶点和这个顶点所对应的边被确定，则这个三角形就被确定了。因此，公共点A所对应的线段数量，就是三角形的数量。2）线段BC上有4个端点，因此线段数为3+2+1=6条 3）另外，公共角的角的数量，与三角形数量也是一致的，请思考？动动手：p.80随堂5小结：一条线切割三角形时，有没有形成新的公共点，最终形成的三角形数量是不一样的，需要认真观察。例2、下图中有多少个不同的三角形？ABCDEFGHJABCDEFGHJ【分析】1）图.1公共点A对应的线段有FJ、BC两条，每条线的线段数都为3+2+1=6条，因此三角形数为12条。2）图.2有两个公共点A和C，A点对应的线段为FC、BC，C点对应的线段为AB、AD和AE，同时考虑重复三角形。图.1图.2动动手：p.81随堂6例3、下图中最大的一个角小于90，问总共有多少个小于90的角？【分析】1）增加一条辅助线，可以看出角的数量与封闭的三角形数量是一致的。备注：以角是由两条射线与一个公共点组成的定义出发，在公共点处，用两条射线组成一个角来向学生讲解。动动手：p.85随堂2例4、下图有多少个长方形？【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的长方形数量。自左至右，自上至下，按1至多个基本单元组成长方形数数。8+10+4+5+2+1=30 2）大长方形的长边组成的线段数为10条，宽边组成的线段数为3，310=30，与数出来的长方形数一致。思考：为什么？备注：1）没有特别说明，应该把正方形也包括在内，因为正方形是特殊的长方形。2）长方形的个数=长上的线段数宽上的线段数动动手：p.86随堂3例5、数一数下图中正方形的个数。【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的正方形数量。自左至右，自上至下，按1至多个基本单元组成正方形数数。9+4+1=14 2）大正方形的边上分别有3条线段，在分基本单元数正方形数量时，用心去发现规律：9=33；4=22；1=11备注：nn个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为：nn+（n-1）（n-1）+11动动手：p.87随堂4、5例6、下图(1)中共有多少个三角形？下图(2)中有多少个正方形？图(1)图(2)【分析】图（1）与（2）都是规则图形，针对该类图形，关键是找到分类的方法。图（1）可以以最小三角形边长为基本单位，逐步增大边长，可以得到不同分类的三角形数量。边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。图（2）正方形是由线段为边长构成的，因此可以先按线段自小到长找 正方形。图中正方形数量分别为4+4+1+1=10个。动动手：p.88随堂6例7、下图中有多少个正方形？【分析】针对不规则图形，可以考虑不能与其它图形组合为新的图形的部分去掉，重新构建成规则图形。左图可以把多出的4个小正方形去掉，很容易得到33+22+11=14个正方形。因为去掉的四个，都不能和其它部分组成新的图形，所以直接加上即可。所以，正方形个数为18个。第三课 提高部分握手问题，可以转化为数线段问题。例：班上有44个同学，如果每两个同学握一次手，则全班应该要握几次手？【分析】给44个同学编号，并再复制44个，分别站两排，不同同学之间连一条线段，相同编号同学为同一人，不连线。4444上排的与下排连线，共可画43条。因为与已经有连线，所以上排的 与下排共可画42条线同理，我们可以知道后续各编号的同学与下排复制人之间的连线数因此，上排的同学与下排的复制人之间的连线数量是44-编号数所以，全班应该要握手次数为：43+42+41+0=4322=946次思考：这是一个两两组合关系，编号是线段的端点，连线使两者发生关系。想一想，还能在哪些日常学习中使用。循环赛也是数线段问题。例：学校里组织乒乓球比赛，共有12个班级每班派出2名同学参加比赛，要求每两位同学比赛一场且不得重复，问总共需要组织多少场比赛？【分析】首先确定人数，12个班级，每班2名，所以一共24名同学参加比赛。要求每两位同学参加一次，且不重复，这与握手问题类似。我们可以对24名同学编号后，进行复制，并站两排。请同学们按握手问题分析过程所以，总共需要组织比赛场次为：1+2+3+23=2312=276场小结：像这类每两人发生一次关系的题目，可以统一称为握手问题模型小结：当几条大线段交叉组成图形时数线段条数，需要把每条大线段分开来数，再把结果相加。找数线段的规律ABCEGDF【分析】上图由两条大线段组成，可以先单独对两条线段数数线段AD上共有4个点，按之前教的方法，可以知道有6条线段；而线段EG也同样是6条线段。所以，上图总共有12条线段组成。小结：大线段要尽量的少，不要把同一直线上的点归属到两条到线段去。找数线段的规律【分析】左图由4条大线段组成，注意，必须把在同一条直线上的点都包括进去按照之前学过的知识，可以得到每条大线段的线段数：的线段数为：15条的线段数为：6条的线段数为：3条的线段数为：3条所以，总的线段数为：15+6+3+3=27条 知识点小结数线段、数图形的关键是找到规律，避免遗漏给图形赋予一定的意义，可以用来解决实际问题在计数过程，尽量使用数列来汇总计算