《算法案例秦九韶算法》课件(新人教A版必修3).ppt

算算 法法 案案 例例-秦九韶算法ks5u精品课件 在数学的发展史上，从公元前在数学的发展史上，从公元前2、3世世纪公元纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。ks5u精品课件（1）设计设计求多求多项项式式当当x=5时时的的值值的算法，并写出程序。的算法，并写出程序。（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多算法，来解决任意多项项式的求解式的求解问题问题？ks5u精品课件T引引导导学生把多学生把多项项式式变变形形为为：思考：从内到外，如果把每一个括号都看思考：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么成一个常数，那么变变形后的式子中有哪些形后的式子中有哪些“一次式一次式”？x的系数依次是什么？的系数依次是什么？ks5u精品课件（3）若将）若将x的值代入变形后的式子中，那的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？么求值的计算过程是怎样的？将变形前将变形前x的系数乘以的系数乘以x的值，加上变形前的值，加上变形前的第的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以继续乘以x的值，再加上变形前的第的值，再加上变形前的第3个系数，个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。这种算法即是式的值。这种算法即是“秦九韶算法秦九韶算法”ks5u精品课件（4）用秦九韶算法求多项式的值，）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？少次乘法运算和多少次加法运算？计算只与多项式的系数有关，ks5u精品课件数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？ks5u精品课件要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。ks5u精品课件 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘次乘法和法和n次加法即可。次加法即可。秦九韶算法的特点：秦九韶算法的特点：ks5u精品课件算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an-i.第四步：第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断第五步：判断i是否小于或等于是否小于或等于n，若是，则返回第，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。ks5u精品课件程序框图：程序框图：这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。用循环结构来实现。输入输入an-i开始开始输入输入n,an,xi=0 PRINT“i=“;i INPUT“ai=“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vENDks5u精品课件小结小结：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应选择高效的算法但计算的效率是不同的，应选择高效的算法（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效 的表达各种算法等。的表达各种算法等。ks5u精品课件