九年级总复习-分式.ppt

分式 如果整式如果整式A除以整式除以整式B,可以表示可以表示成成 的形式的形式.且除式且除式B中含有字母中含有字母，那么称式子为那么称式子为分式分式(fraction).分式、有理式的定义其中，其中，A叫做分式的叫做分式的 ，B叫做叫做分式的分式的 。分子分子分母分母整式和分式整式和分式 统称统称有理式有理式。思考：思考：1、分式、分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0时，分式时，分式 无意义。无意义。当当B0时，分式时，分式 有意义。有意义。2、当、当 =0时分子和分母应时分子和分母应满足什么条件？满足什么条件？当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零。的值为零。代数式代数式整式整式分式分式v分母中必含有字母分母中必含有字母v分母不能为零分母不能为零v当当分子为零，分子为零，分母不为零时分母不为零时，分式值为零。分式值为零。类比类比分数的基本性质，得到：分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的（或除以）同一个不等于零的整式整式 ，分式的值不变，分式的值不变.约分的步骤约分的步骤（1）约去系数的最大公约数）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂）约去分子分母相同因式的最低次幂 把分式分子、分母的公因式约去，把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫这种变形叫分式的约分分式的约分.分式约分的依据是分式约分的依据是分式的基本性质分式的基本性质一般约分要一般约分要彻底彻底,使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式.彻底彻底约分后的分式叫约分后的分式叫最简分式最简分式.约分约分 注意：注意：当分子分母是多项式的时候，先进当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分行分解因式，再约分 运算结果如不是最简分式时运算结果如不是最简分式时,一定要一定要进行约分进行约分,使运算结果化使运算结果化为为最简分式最简分式.【分式的【分式的除法法则除法法则】两个分式相除两个分式相除,把除式的分子把除式的分子分母颠倒位置后分母颠倒位置后,再与被除式相乘再与被除式相乘.注意：注意：解题技巧解题技巧(1)分式的分子分式的分子,分母都分母都是多项式的分式除法是多项式的分式除法先转化为乘法先转化为乘法,然后把多项式进行然后把多项式进行因式分解因式分解,最后最后约约分分,化为化为最简分式最简分式.(2)如果除式是整式如果除式是整式,则把它的分母看则把它的分母看做做”1”.acbccbcabacbac即即:同分母分式相加减同分母分式相加减,分母不变分母不变,把分子相加减把分子相加减 把各分式化成相同分母的分把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分式叫做分式的通分.通分：通分的方法：通分的方法：把各分母的系数的最小公倍把各分母的系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独数，相同字母的最高次幂，单独的字母，如果分母是多项式先分的字母，如果分母是多项式先分解因式，取各因式的最高次幂的解因式，取各因式的最高次幂的乘积，作为乘积，作为最简公分母最简公分母。异分母分式相加减异分母分式相加减,先通分先通分,变为同分母的分式变为同分母的分式,再加减再加减（1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为 （2）分子相加减时，如果分子是一）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化）分式加减运算的结果要约分，化为最为最 简分式（或整式）。简分式（或整式）。谢谢！谢谢！小小结结（1）n是正整数时是正整数时,a-n属于分式。并且属于分式。并且(a0)（2）科学计数法表示小于）科学计数法表示小于1的小数：的小数：a10-n（a 是整数位只有一位的正数，是整数位只有一位的正数，n是正整数。）是正整数。）1、一元一次方程的定义：、一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的次含有一个未知数并且未知数的次数是数是1 1的的方程方程是一元一次方程。是一元一次方程。2、解一元一次方程的步骤：、解一元一次方程的步骤：去分母去分母去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 11.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关找出数量关系和相等关系系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语注意单位和语言完整言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出方正确列出方程程.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否是分式方程的根，是（是否是分式方程的根，是否符合题意）否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤 像这样，像这样，分母里含有未知数分母里含有未知数的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含分母里不含有未知数的方程叫做有未知数的方程叫做整式方程整式方程。解得：解得：下面我们一起研究怎样来解分式方下面我们一起研究怎样来解分式方程：程：方程两边同乘以方程两边同乘以(20+v)(20-v),得：得：检验检验:将将v=5代入分式方程代入分式方程,左边左边=4=右边，所以右边，所以v=5是原分式方是原分式方程的解。程的解。在解分式方程的过程中体现了一在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。的数学思想（化归思想）。解分式方程的思路是解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化将分式方程转化为为 整式方程的过程中出现的不适整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根合于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘分式方程两边同乘以一个以一个零因式零因式后后,所得的根是整所得的根是整式方程的根式方程的根,而不是分式方程的而不是分式方程的根根.使分母值为零的根使分母值为零的根解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏去分母时，原方程的整式部分漏乘乘(2)约去分母后，分子是多项约去分母后，分子是多项式时，式时，要注意添括号要注意添括号(因分因分数线有括号的作用）数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。增根不舍掉。解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验