三角形-三角形的外角.ppt
1、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.2、在、在 中，中，：5，则则 ，,36549065601、在中，如果解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形那么是什么三角形？ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线延长线组成的角，组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角三角形的外角的三个特征三角形的外角的三个特征:1.1.顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.2.一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.3.另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想想一想:1 1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？、每一个顶点处相对应的外角有几个？3 3、这些外角中有几个外角相等？、这些外角中有几个外角相等？4 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系角有什么位置关系?ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1 1、每一个三角形都有每一个三角形都有_个外角个外角;2 2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有_个。个。4 4、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个和两个_._.3 3、这、这6 6个外角中有个外角中有_对外角相等。对外角相等。6 623相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55，B=60,试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？115606555125三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个两个内角内角的和。的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：已知：如图：中，点中，点D D在在BCBC的延长线上，的延长线上，求证：求证：ACD=A+BACD=A+BC CB BA AD D探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD=B+AACD=B+A吗吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ACB=180又又 A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABC ACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理（三角形内角和定理 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和1.1.求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=9085952.2.如图所示如图所示,A=37,CBE=155,A=37,CBE=155,求求1,2,31,2,3的度数的度数.A AB BC CD DE E2 23 31 1155371=25,2=62,3=118 三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的内角。DACB ACD=A+BACD A ACD B结论：结论：3 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系一个内角有怎样的大小关系?4.4.把图中把图中11、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32 21ACDE123三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD课堂反馈课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这则这个三角形是个三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c 2.如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等等于于()A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.3.如图所示如图所示,1=_.,1=_.14014080801 1120 4.4.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150,150,则它的则它的底角为底角为_._.30或或75 5.5.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.BDC=_.D DC CB BA A120学有所用学有所用例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，BBBADBAD，ADCADC80,BAC=70.80,BAC=70.求：（求：（1 1）BB的度数；的度数；（2 2）CC的度数的度数.ABCD80807070例题例题2：一个零件的形状如图所示，按规定：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验工人检验工人量得量得BDC=130，就断定这个零件不合格，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD1231 122 33?在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（1 1，2 2，3 3），），那么回到原来位置时，一共转了几度？那么回到原来位置时，一共转了几度？2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180ABC123证明：结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（不相邻的外角。（）练一练练一练 三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角
