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1.21.2 流体静力学流体静力学Fluid statics or Hydrostaticsn n流体静力学流体静力学：研究流体在重力和压力作用：研究流体在重力和压力作用下的规律下的规律n n特点：流体处于相对静止状态，即流体在特点：流体处于相对静止状态，即流体在外力作用下达到平衡的状态外力作用下达到平衡的状态n n重力可以看作不变，因此变化的是压力重力可以看作不变，因此变化的是压力n n实质：研究的是静止流体实质：研究的是静止流体内部压强变化内部压强变化的的规律规律一、静压强一、静压强static pressurestatic pressure在空间的在空间的分布分布n n静止流体中任一点的压强静止流体中任一点的压强无方向性无方向性n n但其静压强数值随位置而变化但其静压强数值随位置而变化n n方程描述：方程描述：n n 1 1、流体微元的受力分析与受力平衡、流体微元的受力分析与受力平衡n n（1 1）表面力表面力n n设六面体中心点设六面体中心点A A处的静压强为处的静压强为p pn n沿沿x x方向作用于方向作用于abcdabcd面上的压强为面上的压强为 （1/21/21/21/2x x x x微元距离导致微元距离导致微元距离导致微元距离导致p p p p的变化）的变化）的变化）的变化）n n作用于作用于abcdabcd面上的压强：面上的压强：n n因此作用于该两表面上的压力分别为：因此作用于该两表面上的压力分别为：作用于此流体微元上的力有两种作用于此流体微元上的力有两种（2 2）体积力（质量力）体积力（质量力）n n设作用于单位质量流体上的体积力在设作用于单位质量流体上的体积力在x x方向方向的分量为的分量为X Xn n则微元所受的体积力在则微元所受的体积力在x x方向的分量为方向的分量为n nX Xx x y y z z n n同理，在同理，在y y及及x x轴上微元所受的体积力分别轴上微元所受的体积力分别为为Y Yx x y y z z和和Z Zx x y y z z n n流体处于流体处于静止状态静止状态，3 3个外力达到力平衡个外力达到力平衡n n即即3 3力之和必等于零力之和必等于零n n对对x x方向，可写成：方向，可写成：n n各项均除以微元体的流体质量各项均除以微元体的流体质量x x y y z zn n可得：可得：n n同理同理同理同理 y y y y方向方向方向方向 n nz z z z方向方向方向方向 n n欧拉平衡方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程n n若将该微元流体移动若将该微元流体移动d dl距离距离n n此距离对三个坐标轴的分量为此距离对三个坐标轴的分量为dxdx、dydy、dzdzn n将上列方程组（欧拉平衡方程）分别乘以将上列方程组（欧拉平衡方程）分别乘以dxdx，dydy，dzdz并相加可得：并相加可得：n n表示表示两种力对微元流体作功两种力对微元流体作功之和为零之和为零 n n静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间无关无关n n上式左侧第一项括号内即为压强的全微分上式左侧第一项括号内即为压强的全微分d dp pn n则则n n n n即即流体平衡的一般表达式流体平衡的一般表达式n n等式两边分别表示压力和体积力所作的功等式两边分别表示压力和体积力所作的功2 2、平衡方程在重力场中的应用：、平衡方程在重力场中的应用：流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式n n如流体所受的体积力仅如流体所受的体积力仅如流体所受的体积力仅如流体所受的体积力仅为重力，并取为重力，并取为重力，并取为重力，并取z z z z轴方向与轴方向与轴方向与轴方向与重力方向相反，向下，重力方向相反，向下，重力方向相反，向下，重力方向相反，向下，n n则：则：则：则：n nX X X X=0=0=0=0，Y Y Y Y=0=0=0=0，Z Z Z Z=-g=-g=-g=-gn n将此代入流体平衡表达式，得：将此代入流体平衡表达式，得：将此代入流体平衡表达式，得：将此代入流体平衡表达式，得：n n n n设流体不可压缩，即密度设流体不可压缩，即密度设流体不可压缩，即密度设流体不可压缩，即密度与压力无关，可将上与压力无关，可将上与压力无关，可将上与压力无关，可将上式积分得：式积分得：式积分得：式积分得：或或或或n n物理意义物理意义物理意义物理意义为：任一平面上，静压强与为：任一平面上，静压强与为：任一平面上，静压强与为：任一平面上，静压强与gzgzgzgz的和为的和为的和为的和为一常数一常数一常数一常数n n对于静止流体中任意两点对于静止流体中任意两点1 1 和和2 2，n n n n 或或 n n以上可称为以上可称为流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式n n表明在重力场的作用下，静止液体内部压强的表明在重力场的作用下，静止液体内部压强的变化规律变化规律3 3、有关、有关流体静力学基本方程流体静力学基本方程的讨论：的讨论：n n（1 1）当容器液面上的压强一定时，静止液体当容器液面上的压强一定时，静止液体内部任一点压强的大小与液体的密度和该点内部任一点压强的大小与液体的密度和该点距液面的深度有关，而与水平位置无关距液面的深度有关，而与水平位置无关n n在静止连续的同一液体内，处于同一水平面在静止连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，即上各点的压强都相等，即等高面即等压面等高面即等压面n n（2 2）液体愈深，静压强愈大液体愈深，静压强愈大n n大坝修成梯形的原因大坝修成梯形的原因（3 3）帕斯卡原理）帕斯卡原理Pascals LawPascals Law：n n当液面上方的压强改变时，液体内部各点的当液面上方的压强改变时，液体内部各点的压强也发生同样的改变压强也发生同样的改变 n n即即液体传递压强的能力液体传递压强的能力（4 4）静力学方程式的变形：）静力学方程式的变形：n n称为称为静压头静压头pressure headpressure headn n表明：表明：液体内部任一深度点的压强可以用一液体内部任一深度点的压强可以用一定高度的液体柱来表示定高度的液体柱来表示n n即压强的大小可以用即压强的大小可以用mmHgmmHg、mHmH2 2OO来计量来计量的依据的依据n n注意：必须注明是何种流体注意：必须注明是何种流体n n仅适用于在仅适用于在重力场重力场中静止的中静止的不可压缩不可压缩流体流体n n若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循着不同的规律着不同的规律（5 5）应用范围：）应用范围：n n不可压缩的流体：不可压缩的流体：液体液体的密度随压强的变的密度随压强的变化很小化很小n n气体：具有较大的可压缩性气体：具有较大的可压缩性n n原则上静力学方程式不复成立原则上静力学方程式不复成立n n若若压强的变化不大压强的变化不大，密度可近似地取其，密度可近似地取其平平均值均值而视为常数，仍可应用于压强分布而视为常数，仍可应用于压强分布二、势能二、势能 potential energyn nIssac Says:n n Lets Learn about Potential and Kinetic Energy!n ngzgz：单位质量流体所具有的位能单位质量流体所具有的位能n np/p/：单位质量流体所具有的压强能单位质量流体所具有的压强能n n位能与压强能：都是位能与压强能：都是势能势能n n由静力学基本方程式表明，由静力学基本方程式表明，静止的流体只静止的流体只存在着两种形式的势能存在着两种形式的势能位能和压强能位能和压强能n n且在同一种静止流体中处于不同位置的微且在同一种静止流体中处于不同位置的微元其位能和压强能各不相同，但其和即元其位能和压强能各不相同，但其和即总总势能保持不变势能保持不变n n符号表示：单位质量流体的总势能符号表示：单位质量流体的总势能符号表示：单位质量流体的总势能符号表示：单位质量流体的总势能n n式中式中式中式中虚拟压强虚拟压强虚拟压强虚拟压强P P P P：具有与压强相同的因次，可理解具有与压强相同的因次，可理解具有与压强相同的因次，可理解具有与压强相同的因次，可理解为一种虚拟的压强为一种虚拟的压强为一种虚拟的压强为一种虚拟的压强n n n n 对不可压缩流体（对不可压缩流体（对不可压缩流体（对不可压缩流体（不变），流体静力学方程式不变），流体静力学方程式不变），流体静力学方程式不变），流体静力学方程式表示表示表示表示同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等n n由于由于由于由于 的大小与密度的大小与密度的大小与密度的大小与密度有关，在使用虚拟压强时，有关，在使用虚拟压强时，有关，在使用虚拟压强时，有关，在使用虚拟压强时，必须必须必须必须注意所指定的流体种类注意所指定的流体种类注意所指定的流体种类注意所指定的流体种类三、流体静力学的应用：三、流体静力学的应用：n n流体静力学基本方程式在工程上的流体静力学基本方程式在工程上的应用应用n n测量流体的表压测量流体的表压n n测量两处流体间的压强差测量两处流体间的压强差n n测量贮罐的液位测量贮罐的液位n n计算液封高度等计算液封高度等1 1、压强与压强差的测量：、压强与压强差的测量：测压计测压计 manometer manometern n测量压强的仪表很多测量压强的仪表很多n n液柱压差计液柱压差计：以流体静力学基本方程式为：以流体静力学基本方程式为原理来测量压强与压强差的仪器原理来测量压强与压强差的仪器n n在实验室较为常用在实验室较为常用n n常见的有以下几种：常见的有以下几种：（1 1）U U形管测压管、压差计：形管测压管、压差计：n n如图如图如图如图1-71-71-71-7、1-81-81-81-8n n简单测压管简单测压管简单测压管简单测压管piezometer piezometer piezometer piezometer n n最简单的测压管最简单的测压管最简单的测压管最简单的测压管n n储液罐的储液罐的储液罐的储液罐的A A A A点为测压口点为测压口点为测压口点为测压口,测压口与一玻管连接，测压口与一玻管连接，测压口与一玻管连接，测压口与一玻管连接，玻管的另一端与大气相玻管的另一端与大气相玻管的另一端与大气相玻管的另一端与大气相通通通通n n由玻管中的液面高度获得读数由玻管中的液面高度获得读数R R，用静力学，用静力学原理得原理得 n nA A点的表压为：点的表压为：n n特点：只适用于高于大气压的液体压强的特点：只适用于高于大气压的液体压强的测定，不能适用于气体测定，不能适用于气体n n为了减小毛细作用的影响，管径为了减小毛细作用的影响，管径12mm12mm气压计气压计Mercury Barometer U U形测压管形测压管n n指示液指示液指示液指示液manometer liquidmanometer liquidmanometer liquidmanometer liquidn n指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，且且且且i i i i h1n n已知在同一种静止流体内部等高面即是等压面已知在同一种静止流体内部等高面即是等压面n n则则1 1、2 2两点压强两点压强p p1 1=p=pA A+gh+gh1 1 与与 p p2 2=p=pa a+i igRgR 相等相等n n由此可求得由此可求得A A点的压强点的压强(表压表压)为为n n p pA A-p-pa a=i i gR-ghgR-gh1 1 n n 若容器内为气体，则由气柱若容器内为气体，则由气柱h h1 1造成的静压强可造成的静压强可以忽略，得以忽略，得n np pA A-p-pa a=i i g gR R n n此时此时U U形测压管的指示液读数形测压管的指示液读数R R表示表示A A点压强与点压强与大气压之差（即表压）大气压之差（即表压）n n有时为了防止汞蒸气向空气中扩散，会在有时为了防止汞蒸气向空气中扩散，会在U U形测压管与大气相通一侧的汞面上灌一小形测压管与大气相通一侧的汞面上灌一小段水（很短，计算时可以忽略）段水（很短，计算时可以忽略）1.U形管液柱压差计形管液柱压差计 设指示液的密度为设指示液的密度为 ，被测流体的密度为被测流体的密度为 。A与与A面面 为等压面，即为等压面，即而而p1p2mRAA所以所以整理得整理得若被测流体是气体，若被测流体是气体，则有，则有p1p2mRAA讨论：讨论：U形形管管压压差差计计可可测测系系统统内内两两点点的的压压力力差差，当当将将U形形管管一一端端与与被被测测点点连连接接、另另一一端端与与大大气气相相通通时时，也也可可测测得流体的表压或真空度；得流体的表压或真空度；指示液的选取：指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。2.倒倒U形管压差计形管压差计 指示剂密度小于被测流体密度，指示剂密度小于被测流体密度，如如空气作为指示剂空气作为指示剂 3.斜管斜管压差计压差计 适用于压差较小的情况。适用于压差较小的情况。值越小，读数放大倍数越大。值越小，读数放大倍数越大。（二）（二）液位测量液位测量 1.1.近距离液位测量装置近距离液位测量装置 压差计读数压差计读数R反映出容器反映出容器内的液面高度。内的液面高度。液液面面越越高高，h越越小小，压压差差计计读读数数R越越小小；当当液液面达到最高时，面达到最高时，h为零，为零，R亦为零。亦为零。如附如附图所示，蒸汽所示，蒸汽锅炉上装置一复式炉上装置一复式U形水形水银测压计，截面，截面2 2、4 4间充充满水。已知水。已知对某基某基准面而言各点的准面而言各点的标高高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。试求求锅炉内水面炉内水面上的蒸汽上的蒸汽压强强。n n解：按静力学原理，同一种静解：按静力学原理，同一种静解：按静力学原理，同一种静解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平止流体的连通器内、同一水平止流体的连通器内、同一水平止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有面上的压强相等，故有面上的压强相等，故有面上的压强相等，故有 p p1=p p2，p p3=p p4，p p5=p p6n n对水平面对水平面对水平面对水平面1-21-2而言，而言，而言，而言，p p2=p p1，即，即，即，即 p p2=p pa+Hgg g（z z0z z1）n n对水平面对水平面对水平面对水平面3-43-4而言，而言，而言，而言，p p3=p p4=p p2 H2Og g（z z4z z2）n n对水平面对水平面对水平面对水平面5-65-6有有有有 p p6=p p4+Hgg g（z z4z z5）n n锅炉蒸汽压强锅炉蒸汽压强锅炉蒸汽压强锅炉蒸汽压强 p p=p p6gg（z z7z z6）p=pa+Hgg（z0z1）+Hgg（z4z5）H2Og（z4z2）H2Og（z7z6）n n则蒸汽的表压为则蒸汽的表压为 ppa=Hgg（z0z1+z4z5）H2Og（z4z2+z7z6）=136009.81(2.10.9+2.00.7)10009.81(2.00.9+2.50.7)=3.05105Pa=305kPa2.2.远距离液位测量装置远距离液位测量装置 压压缩缩氮氮气气自自管管口口经经调调节节阀阀通通入入，调调节节气气体体的的流流量量使使气气流流速速度度极极小小，只只要要在在鼓鼓泡泡观观察察室室内内看看出有气泡缓慢逸出出有气泡缓慢逸出即可。即可。压差计读数压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度的大小，反映出贮罐内液面的高度。管管道道中中充充满满氮氮气气，其其密密度度较较小小，近近似似认为认为 而而所以所以 AB（三）（三）液封高度的计算液封高度的计算 液封作用：液封作用：确确保保设设备备安安全全：当当设设备备内内压压力力超超过过规规定定值值时时，气气体体从从液液封封管排出；管排出；当当设设备备内内为为负负压压时时：防防止止外外界空气进入设备内界空气进入设备内。液封高度：液封高度：例例3：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解解：过液封管口作基准水平面：过液封管口作基准水平面o-o，在其上取，在其上取1，2两点。两点。n n习题习题7 7：n n参考参考P P330330蒸发流程图蒸发流程图n n冷凝器上方有真空泵冷凝器上方有真空泵将不凝性气体（空气）将不凝性气体（空气）抽走抽走n n大气腿大气腿：n n为了防止外界空气由为了防止外界空气由下管漏入，维持设备下管漏入，维持设备内的真空度内的真空度n n作业作业：n教材习题教材习题1 1，4,54,5，8 8
