高三数学函数的连续性与导数的概念-课件a.ppt
第84讲函数的连续性与导数的概念 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 我最喜爱的高中数学学习网:复习目标掌握函数在某点处连续，在开区间、闭区间上连续的定义与判定方法，知道函数在某点处不连续三种类型.了解导数的实际背景，理解导数的定义，掌握导数的几何意义.教学建议本讲的重点是导数的定义及利用导数求曲线的切线方程.复习目标及教学建议2008高考复习方案 基础训练1f(x)=.y=x2 (x1)，x-1(x1)y=2x+1 (x0)，0(x=0)y=sinx 其中在(-，+)不连续的函数有（）D第84讲函数的连续性与导数的概念A0个 B1个 C2个 D3个2008高考复习方案【解析】、为函数不连续的三种类型.第84讲函数的连续性与导数的概念2已知函数f(x)在x=x0处及附近有定义，给出下列三个结论：f(x)=f(x0)；f(x)=(x)；f(x)=f(x0)则函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是.3下列命题中假命题是 （）A圆的切线与圆只有一个交点 B与圆有两个交点的直线叫做圆的割线 C曲线的切线与曲线只有一个交点 D抛物线的切线与抛物线只有一个交点C2008高考复习方案D第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D【解析】A4若f(x0)=2，则 等于()A-1 B-2 C1 D 第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案DA5若曲线y=h(x)在x=a处的切线方程为2x+y+1=0，那么 ()Ah(a)0 Ch(a)=0 D.h(a)的符号不定【解析】由导数几何意义可知，h(a)是曲线在点P处切线的斜率，又由切线方程2x+y+1=0可知其斜率为-2，所以h(a)=-21).2008高考复习方案双基固化1函数的连续性第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D【解析】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，函数的不连续点为x=1和x=2.（2）当x=k(kZ)时，tanx=0，当x=k+(kZ时，tanx不存在，故函数f(x)=的不连续点为x=k和x=k+(kZ).（3）f(x)的定义域为(-，+)，第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D f(x)在x=1处不连续.即x=1是此函数的不连续点.第84讲函数的连续性与导数的概念例2设f(x)=x-1(0 x1),2-x(1x3).（1）求f(x)在点x=1处的左、右极限.在点x=1处f(x)的极限是否存在？（2）f(x)在点x=1处是否连续？（3）求函数f(x)的连续区间；（4）求2008高考复习方案【解析】（1）第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案（2）由于f(x)在点x=1处的极限不存在，故f(x)在x=1处不连续.（3）函数的连续区间是(0,1,(1,3.（4）点x=，x=2均在函数的连续区间内，第84讲函数的连续性与导数的概念例3设f(x)在R上可导.（1）利用定义求：f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.（2）利用定义证明：若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数.2008高考复习方案2导数的概念及几何意义的应用【证明】（1）记f(-x)=g(x)，则f(-x)在a处的导数为g(a)，于是第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D令x=-t，则当x-a时，t+a.于是第84讲函数的连续性与导数的概念例4 偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0，1)，且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式；【解析】（1）图象过P(0，1)，e=1，又f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e b=d=0，ax4+cx2+1.第79讲导数的概念及计算 函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x-2，可得切点为（1，-1）.a+c+1=-1.即a+c=-2.f(1)=4ax3+2cx =4a+2c，4a+2c=1.由、得 f(x)=第79讲导数的概念及计算例52007届黄岗模拟题如图12-84-1所示，曲线段OMB是抛物线y=x2（0 x6）的一段，在点x=t（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于Q且BAx轴于A （1）试用t表示切线PQ的方程；（2）求QAP的面积g(t)的表达示及g(t)的最大值.2008高考复习方案能力提升第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D【解析】（1）y=2x，kl=y|x=t=2t.切线PQ方程为y-t2=2t（x-t），即y=2tx-t2（0t6）（2）由（1）可知P(,0)，Q（6，12t-t2），g(t)=|AP|AQ|=(6-)(12t-t2)=t3-6t2+36t（0t6），g(t)=t2-12t+36=0得t=4，t=12（舍去）第84讲函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D且0t4时，g(t)0，g(t)在（0，4）上为增函数.4t6时，g(t)0，g(t)在（4，6）上为减函数.故当t=4时，g(t)的最大值64.【小结】利用导数的几何意义求切线的斜率方便快捷，也是高考考查的热点.第84讲函数的连续性与导数的概念1研究初等函数的连续区间，必须考虑函数的定义域.2由初等函数构成分段函数的连续区间，只须考虑分界点处连续即可.3研究函数的连续性，尽可能作出图象帮助思考.4求导数的定义：（1）求函数值的增量y=f(x+x)-f(x)；（2）求函数的平均变化率2008高考复习方案规律总结第84讲函数的连续性与导数的概念5理解导数的物理意义和几何意义，会用导数求物体运动的瞬时速度，瞬时加速度及曲线的切线.2008高考复习方案第84讲函数的连续性与导数的概念
