离散型随机变量的均值与方差理科.ppt

第八第八节节离散离散型随型随机变机变量的量的均值均值与方与方差差 (理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率(文文)计数计数原理、原理、概率、概率、随机随机变量变量及其及其分布分布(理理)返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题一些实际问题返回怎怎 么么 考考1.离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密 切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创 新意识新意识2.离散型随机变量的均值多以解答题为主离散型随机变量的均值多以解答题为主.返回返回一、均值一、均值1一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列为的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称则称E(X)为随机变量为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平返回2若若YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机变量，也是随机变量，且且E(aXb).paE(X)b3(1)若若X服从两点分布，则服从两点分布，则E(X)；(2)若若XB(n，p)，则，则E(X).np返回二、方差二、方差1设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn返回(xiE(X)2平均偏离程度平均偏离程度返回2D(aXb)3若若X服从两点分布，则服从两点分布，则D(X)4若若XB(n，p)，则，则D(X)a2D(X)p(1p)np(1p)返回返回返回返回答案：答案：C返回2.某种种子每粒发芽的概率都为某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了，现播种了1 000粒粒.对对于没有发芽的种子于没有发芽的种子,每粒需补种每粒需补种2粒粒,补种的种子记为补种的种子记为X,则则X的数学期望为的数学期望为（）A.100B.200C.300D.400 答案：答案：B返回返回答案：答案：A返回4(教材习题改编教材习题改编)有有10件产品，其中件产品，其中3件是次品，从件是次品，从中任取两件若中任取两件若X表示取到次品的个数则表示取到次品的个数则E(X)_.返回5从从1、2、3、4、5中任取两个不同的数作和，若和为偶数中任取两个不同的数作和，若和为偶数得得2分，和为奇数得分，和为奇数得1分，若分，若X表示得分，则表示得分，则E(X)=_.答案：答案：返回均值与方差的作用均值与方差的作用均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计方差越大表明平均偏离程度越大，说明随机变量取值越方差越大表明平均偏离程度越大，说明随机变量取值越分散反之，方差越小，随机变量的取值越集中分散反之，方差越小，随机变量的取值越集中返回返回精析考题精析考题例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天，获得天，获得如下数据：如下数据：日日销销售量售量(件件)0123频频数数1595返回试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3件，否件，否则不进货，将频率视为概率则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2)记记X为第二天开始营业时该商品的件数，求为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列的分布列和数学期望和数学期望返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：B返回2(2012豫南九校联考豫南九校联考)2011年深圳大运会，某运动项目年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩假设每个运动两个动作得分之和为该运动员的成绩假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：列的情况如下表：返回返回返回现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分分(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；列，说明理由，并求其获得第一名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数的分布列及其数学期望学期望E(X)返回返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分布列，然后根据均值定义求解布列，然后根据均值定义求解2若随机变量服从二项分布，即若随机变量服从二项分布，即XB(n，p)可直接使可直接使用公式用公式E(X)np求解，可不写出分布列求解，可不写出分布列3注意运用均值的线性运算性质即注意运用均值的线性运算性质即Yaxb则则E(Y)aE(X)b.返回精析考题精析考题例例2(2012贵阳模拟贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：拉强度指标，其分布列如下：返回X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中其中X和和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料返回自主解答自主解答E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，从而两厂材料，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料应选甲厂的材料返回3(2012衢州模拟衢州模拟)已知随机变量已知随机变量8，若，若 B(10，0.6)，则，则E()，D()分别是分别是 ()A6和和2.4B2和和2.4C2和和5.6 D6和和5.6解析：解析：由已知随机变量由已知随机变量8，所以有，所以有8.因此，求得因此，求得E()8E()8100.62，D()(1)2D()100.60.42.4.答案：答案：B返回4(2012盐城月考盐城月考)袋中有相同的袋中有相同的5个球，其中个球，其中3个红球，个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量量为此时已摸球的次数，求：为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量随机变量的概率分布列：的概率分布列：(2)随机变量随机变量的数学期望与方差的数学期望与方差返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1D(X)表示随机变量表示随机变量X对对E(X)的平均偏离程度；的平均偏离程度；D(X)越大表明平均偏离程度越大，说明越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分的取值越分散，反之散，反之D(X)越小，越小，X的取值越集中的取值越集中2若若XB(n，p)，则，则D(X)np(1p)可直接用不必求可直接用不必求E(X)与分布列与分布列.返回返回解题样板概率统计解答题的规范指导解题样板概率统计解答题的规范指导返回考题范例考题范例(12分分)(2011重庆高考重庆高考)某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A、B、C三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，三个片区设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：位申请人中：(1)恰有恰有2人申请人申请A片区房源的概率；片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数申请的房源所在片区的个数的分布列与期望的分布列与期望返回返回返回模板建构模板建构 本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变量的期望求法，解答本题时易怱视以下几点：量的期望求法，解答本题时易怱视以下几点：返回一是第一是第(1)问分析不出是独立重复试验，而失误；二是第问分析不出是独立重复试验，而失误；二是第(2)问中问中2时要分类去求或用排除法若要避免可先求时要分类去求或用排除法若要避免可先求1和和3时的概率利用时的概率利用P1P2P31去求去求P2，但要保证，但要保证1,3时概率正确；三是在解答步骤过程中只画出分布列时概率正确；三是在解答步骤过程中只画出分布列不去详细写明不去详细写明每个值对应的概率导致步骤不完整而丢分每个值对应的概率导致步骤不完整而丢分返回解答此类问题的模板可参考如下：解答此类问题的模板可参考如下：第一步：确定随机变量的所有可能值第一步：确定随机变量的所有可能值第二步：求每一个可能值所对应的概率第二步：求每一个可能值所对应的概率第三步：列出离散型随机变量的分布列第三步：列出离散型随机变量的分布列第四步：求均值和方差第四步：求均值和方差第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范返回点击此图进入点击此图进入