2022全国乙卷高考数学(理科)试题及答案.docx

2022全国乙卷高考数学(理科)试题及答案2022全国乙卷高考数学（理科）试题2022年全国高考乙卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足Cl；M=,3，则B.3eMB.C.4任由解析：出题设，易知=2,4,5；,对比选项，选择A.己知2=1-2/,且二+5三+"=0,其中M为实数，则B.4.C,”=盘=2解析：由题设，r=l-2/,5=1+2/，代入有0+人+1+(2"-2)=(),故”=L方=一2,选择A.己知向量满足岡=1，|/?|=V?,|石一2/?|=3,则d*h=B.C.1解析：由题设,B.-1D.2d-2b=3.得时一4*+4时=9,代入d=,|/?|=73.有4时'=4,故a*b=.选择C.嫦娥.号卫星在完成探J任务后，继续进行深空探测，成为我国第-颗环绕太阳&行的人造卫星一为研究嫦娥一号绕H周期与地球绕H周期的比值，用到数列也）:'=1+丄，如=1T,內二1+CL_H其中,3=1,2,.)则bt<b-b.</)K解析、由己知，4=1+丄，/?-,=!+>,故4>b,】同理可得如<%+丄一气>丄,乂因为一>,故艮<九：于是得>b->b.>.,排除A,小1-S7OrH、/->Lj,故厶<b«,排除C.而4>4>也，排除B.故选择D.+r-1Ch+.%方法一：(取特殊值)取q,二1，于是有灯二2,处二;，b.-,A4=|,.，分子分母分别构成斐波那契数列，于是有欢=顼，,=77?加=兰，-于是得艮，Z),=l+->1+>!+=/?,弓=1+鱼>1+丄="对比选项，选D.1-33334132-5一设尸为抛物线C：r=4.x的焦点，点>1在C上，点3(3,0),若卩-=|B叫，则卩3|=A.2B.22C.3解析:易知抛物絞Cj：=4x的焦点为(L0),于是有网|=2,故世|=2，注意到抛物线通径2p=4,通径为抛物线最短的焦点弦，分析知刀&必为半焦点弦，于是有如丄x轴，于是有|刃8|二V22+22=2JI.执行右边的程序框图,输出的=3456【答案】B【解析】72。1第-次循环：/?=1+1x2=3,£7=3-1=2,=1+1=2,|-21=|():-21=>0.01cr24f271第-次循环：方=3+2x2=7,1=72=5,=2+1=3.|-2|=|(-)2-2|=>0.01£/525I-11第次循环；人=7+2x5=17,“=175=12,=3+1=4,|-2|=|()2-2|=<001a12144故输山二4故选B在正方体ABCD-AC,L中，£,厂分别为8,合。的中点，则A.'面EFIT-面位)nB.'而BEF丄Y面c.Y面b.efhT-面d.«面句£FT面4G。【答案】A【解析】对于A选项：在丁方体ABCD-ACfi,中，因为EF分别为AB,RC的中点，易知EF丄BD,从而EF1'-面BDD丨，乂因为曷7u平面BDD丨，所以面B、EF丄',面BDD、,所以A选项正确：对于B选项：因为Y面ABDrT:面BDD.=8D、由上述过程易知、面尸丄¥而TBD成立；对于C选项：由题意知直絞与直线必相交，故、面BEFH平面AAC有公共点，从而C选项错误:对于D选项:连接AC,ABtBtC,易知'I'面AB.CHf-面KQO,乂因为¥面鸟匚与¥面B.EF有公共点鸟,故T：面AB.C与T：面B、EF不、r：行，所以d选项错误一己知等比数列03的前3项和为168,皿-皿=12，则A.14B.12【答案】D【解-析】设等比数列0詩首项,公比q解得,q-r<4=96,所以£7(,=-3故选D己知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均在球。的球面匕则当该四棱锥的体积最大时，其高为B.【答案】C【解析】故选C某棋手与甲、乙、内L位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。己知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为月E，心且A>p2>p,>0.记该棋手连胜两盘的概率为P，则p与该棋手和甲，乙，丙的比赛次序无关该棋手在第二盘与甲比赛，最大该棋手在第一盘与乙比赛，p最大该棋手在第一盘与丙比赛，最大【答案】D【解析】设棋手在第：盘与甲比赛连赢两盘的概率为为，在第：盘与乙比赛连赢两盘的概率为打，在第一盘与内-比赛连赢两盘的概率为/由题意"卩=。心（1一心）+PJ1一Pz）J=PPLPP3一2/4外队P/=p1pP：)+PJI一Pi)=PP：+Pilh-2p"4j=PJI一Pl）+Pz（I一四）J=PlPl+PlPl2Plp2p；所以名-乌=外（心-四）0,之-弓=P|（凡、-pJ>0所以最大，故选D.双曲絞的两个焦点q,F*以（的实轴为直径的圆记为。，过氏作。的切絞与交于M,N两点，且cosZFpVE=|，则。的离心率为乂，则|刃气|二J疽-W=3.过点万作RBIAf'交直线MV于点8,连接EN,则F.B/OA,乂点。为*貶中点,则F2B=2OA=2a，FB=2Al-=2h,由344cosZFhVF,=-.sinZF.A=-,tanZF,.¥£,=-553所岫甲潔r芸明=慕*故FN=FB+BN=2b+，由双曲线定义,|氏风-|&用=2,己知函数f(x),g(.x)的定义域均为R,且/+g(2-局=5,g(A-)-/(A-4)=7.若j，=g(x)的图像关于直线了二2对称，g(2)=4，则£/(4)=ElA.-21B.-22C-23D.-24【答案】D【鮮析】若y=g(x)的图像关于直线丄=2对称，则g(2-x)=g(2+x),因为/十g(2-*)=5,所以/'(-x)+g(2+x)=5,故f(-x)=f(x),/(x)为偶函数.由g(2)=4,/(0)+g=5,得/(Q)=1.由以局/0一4)=7,得g(2-局二/(一一、-一2)+7,代入/(对+矶2-对=5,得/(a)+/(-a-2)=-2,/(a)关于点(-1-1)中心对称,所以=/(-I)=-1l4df(x)+-2)=-2,=/(a)»得Jx)+/(a+2)=2'所以,/U+2)+./V+4)=-2,故_/(.x+4)=_/(x),/(j)周期为4.由/(0)+./(2)=-2,得/(2)=-3,乂仲)"_1)=/)=-|,所以£/侬)=6/(1)+6/(2)+5/(3)+5/(4)=11乂(一1)+5x1+6x(-3)=-24.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社|乂服务工作，则甲、乙都入选的概率为.1答案】法【解析】设“甲、乙都入选”为事"，则E专号.14、过四点(0,0),(4,0),(4,2)中的二点的一个圆的方程为8x5【解析】设点A(Q,0),B(4,0),C(-1J),D(4,2),圆过其中点共有四利情况，解决办法是两条中垂线的交点为圆心，圆心到任点的距离为半径。若圆过A、B、C点，她圆心住直线x=2,设圆心坐标为(2,q),则4+a2=9+(口一1)-na=3.厂=4+/=J13,所以圆的方程为(x-2)-+(y-3):=13若圆过A、B、D:点，同(1)设圆心坐标为(2,a),则4+E=4+(q-2)J>=I,l=-4+/=0所以圆的方程为&一2)2+(，一1)2=5若圆过A、C、D二点，则线段AC的中乗线方程为丿，=了+1,线段AD的中垂线方程4若圆过B、C、D：点，则絞段BD的中垂线方程为v=l,【答案】3【解析】/(7)=/(0)=COSW=一,且0<(/f<7T，故(/)=乂O)>0,故(!)的最小值为316、已知x=A-和a=.弓分别是函数j孫)=2。'-*(0>0且1尹1)的极小值点和极大值点，若.<心，则a的取值范围是(【答案】0.-I。丿【解析】/(一、)=2('%-徐)至少要有两个零点x=E和工=习，我们对其求导，f(x)=2(7v(ln<7)_-1e,若a>,则广G)在RE单调递增,此时若/(xo)=O,则/'(x)在(一8占)上单调递减，在(榆,+8)I：单调递增，此时若有X=A,和X=七分别是函数/(a)=2cix-ex(a>Q.la。1)的极小值点和极大值点，则罚>土，不符合题意。若0<f7<1,则/(x)在RI一单调递减，此时若/(jc0)=0.则/(x)在(co,*。)上单调递增，在伉,+8)上单调递减，且X°=。支厂%。此时若有*=叫和弋二X,分(1。时别是函数/(W=2ax-e(a>0且工I)的极小值点和极大值点，且卅<互，则需满足/(Af|)>0，即->elog”=>ci”">nIn时">In广nIn«>1-In(in«)2»naj(ln<7)-(in。)-(Ina)Ina可解a>e或OcqvI,由于()<q<l,取交集即得三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17(12分)记AABC的内角、8、C的对边分别为。、b、c,己知sinCsin(.4-B)=sinSsin(C-A).证明：2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求&4BC的周长一31【答案】（1）见证明过程：（2）14：解-析】L己知sinCsin(A-B)=sinfisin(C-A)可化简为sinCsinAcos-sinCcosAsin8=sinNsiiiCcos-sinBcosCsin,由正弦定理可得accosB-becosA=becosA-abcosC，即accosB=2bccosA-ubcosC,'：b+c+2bc=(b+cY=81,/?+c=9,。+c=14,.AJZCHtl周长为1418(12分)如图，四面体ABCD中AD顼：D,AD=(D4ADB="BDC,E'hAC中点一AB=BD=2.ZACB=点F在3当MFC的面积最小时，求CF与T-面/1位）所成角的I弦值.解析：(1)AD=CD.ZADB=ZBDCS.BD为公共边:AB:.AB=BC又.E为,中点S.4D=CD,:.DE丄刀。同理BE1AC.又.DEcBE=E.且均含于平面BE。，AC1平面BED.又ACu平面4CDY:面BED丄'面ACD.(2)在MBC中，48=2：ZACB=60°,JB=BC:,AC=2.BE=.在MCD中，血)丄CD.AD=CD.AC=2,£为/C'中点./.DE1AC.DE=.又BD=2;.DE2+BE2=艮卩。万丄BE.直线4。、直线£。、直线EB两两互相垂直.由点/在BDI一且MDB与BDC：全等,AF=F(,由于E为,"中点:.EF1AC当&尸。的面积最小时/.EP1BD在疝奶中,"E淄DE*EF=gmW如图，以点为坐标原点，直线/1C、EB、£7）分别为x、i二轴建立空间直角坐标系.C(一0,0)、(1,0,0)、3(0”,0)、().()、F(0,-)44成二（0,_0）、75=（-L（u）、瓦如-、项、o）.直二京一页二2旬一无=（L还；）444设«面ABD的法向量为m=（x,）二）设m与CF所成的角CF与Y面ABD所成角的为。.IIIyI4a/3小由|r所以CF与'面ABD所成角的正弦值为亠.19.（12分）某地经过多年的环境治理，己将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量何棵树的根部横截面积（单位：nf）和材（丨）佔计该林区这种树木Y均棵的根部横截面积与Y均棵的材积量：（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林I乂所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1861S.己知树木的材积量与其根部横截面积近似成币比.利用以I.数据给山核林1乂这种树木的总材积量的佔计值,20.(12分)己知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y辄且过如），-2）,月（，-1）阳点。（1）求E的方程;（2）设过点7（L-2）的直线交E于M,N两点,过由且、行于x的直线与线段AB交于点T,点H满足MT=TH,证明：直线HN过定点."Z34(2)由刀(一2),B(|,-l)可得直线AB:y=-22l可得7(普+3,J)，H(3"6知凹)，v=-x-22'3可求得此时HN:V1%=匸厶(xx,)一+6-x2将(0,一2)代入整理得2(jj+旳)一6(凹+y2)+xy2+x2y-3yty2-12=0将(*)式代入,得244+12+96+4灶2M48484+24岸36岸一4X=(),显然成立a综上，可得直线过定点(0.-2)o21.(12分)己知函数f(x)=ln(I+x)+ase(1)当ci=时，求曲线/'(X)在点(0,/()处的切线方程;(2)若/'(X)在1乂间(-1,0),(),+8)各恰有-个零点，求口的取值范围.【答案】(I)j=2a:(2)a<-【解析】洋解请扫描一维码，微信群获取(二)选考题：共1()分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的方程为”厶0沥(.为参数)以坐标原点为极点,y-2sin/X轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为psin(+-)+«7=0.3(I)写出/的直角坐标方程:(2)若/与。有公共点，求？的取值范围.-71!71711解析：(1)由/?sin(f9+r)+也=0可得，/?|sincos+cosf?sin|=0,71，1右、即psin8+cos9+m=0,22故/的方-程为：也x+y+2m=0.(2)由a=73cos2/,得.x=A/3(l-2sin;/)=V3l-2联立一p也.2"2)，3j-2y-4m-6=0,+y+2ni=0即3己21=5(-262),土*6,即-%4顽。，-眼玲23.选修4-5：不等式(10分寸己却豉&为正数，且激+拾+【=证明：-Ca-b2-JabeE)IMI恥長&F所以丸M土3厲瑟=3屈，顼o=5=c=3亍时取等号，所以Sy/abc-A*I'Pabc,w得证*乂因为b+a+c>2y/.a+b子JUL'当且仅当。=&=匚=35时，I司时取寺，+数学填空题答题方法1、直接法：根据杆所给出的条件，通过计算、推理或证明，可以直接得到正确的答案.2、图形方法：根据问题的主干提供信息，画图，得到正确的答案.知道题干的需求来填写内容，有时，还有就是这些都有一些结果,比如回答特定的数字，精确到其中，遗憾的是,有些候选人没有注意到这一点，并且犯了错误.没有附加条件的,应当根据具体情况和一般规则回答.应该仔细分析这个话题的暗藏要求.高考数学选择填空题答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。数学答题技巧掌握答题规律有些考生书写没条理，卷面涂改太多，阅卷老师甚至找不到答案在哪里，这样就很容易被错判。有些考生在没有把握的情况下，就把已作答的内容划掉，其实还有得分点，这是很可惜的。有些考生解答题不写出关键步骤，或分类讨论最后不总结，虽然答案对了，但没踩到得分点，仍会被扣分。有时前面的结论对后面的解法有提示或暗示作用，考生要抓住这样的机会。在解答题中，后一题有时要用到前一题的结论，这时考生即使前一题不会做，也可以把它作已知，先做后一题。遇到困难的问题，一个聪明做法是将它们分解为一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，每进行一步都可能得分，这叫大题拿小分。中低档题是大多数学生的主要得分点，考试时的主要精力要用在这些题上。那些难题对不少考生来说，即使带回家也不一定做得出，因此要学会放弃，有所不为才能有所为。数学考场答题要注意什么1、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以"跳"过去，先做后面的题。2、答卷仔细审题稳中求进最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。考试时间对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。