刚体的定轴转动习题.ppt
目的与要求：目的与要求：一、掌握转动惯量的物理意义。一、掌握转动惯量的物理意义。二、确切理解力矩，掌握刚体二、确切理解力矩，掌握刚体定轴转动定律。定轴转动定律。三、掌握角动量的概念及角动三、掌握角动量的概念及角动量守恒定律，明确角动量守恒定量守恒定律，明确角动量守恒定律的应用条件，并用来解决具体律的应用条件，并用来解决具体问题。问题。题题1 如如图图所示，两物体所示，两物体质质量分量分别为别为m1和和m2，定，定滑滑轮轮的的质质量量为为m，半径，半径为为r，可，可视视作均匀作均匀圆盘圆盘。已。已知知m2与桌面与桌面间间的滑的滑动动摩擦系数摩擦系数为为k，求，求m1下落的下落的加速度和两段加速度和两段绳绳子中的子中的张张力各是多少？力各是多少？设绳设绳子和滑子和滑轮间轮间无相无相对对滑滑动动,滑滑轮轴轮轴受的摩擦力忽略不受的摩擦力忽略不计计。yxoz1解：解：对对m1，由牛，由牛顿顿第二定律第二定律 对对m2，由牛，由牛顿顿第二定律第二定律 对滑轮，用转动定律对滑轮，用转动定律 设绳在滑轮上不打滑，则有线量与角量的关系设绳在滑轮上不打滑，则有线量与角量的关系 联联立解以上立解以上诸诸方程，可得方程，可得题题2 飞飞轮轮的的质质量量m60 kg，半半径径r0.25m，绕绕其其水水平平中中心心轴轴O转转动动，转转速速为为900rev.min-1。现现有有一一制制动动用用的的轻轻闸闸杆杆，尺尺寸寸如如图图所所示示，一一端端施施力力F，已已知知闸闸瓦瓦与与飞飞轮轮之之间间的的摩摩擦擦系系数数=0.4，飞飞轮轮的的转转动动惯惯量可按匀量可按匀质圆盘计质圆盘计算；算；（1）设设F=100N，问问可使可使飞轮飞轮在多在多长长时间时间内停止内停止转动转动？在这段时间里，飞在这段时间里，飞轮转了几转？轮转了几转？（2）如要在）如要在2S内使内使飞轮转飞轮转速减速减为为一半，需加多大一半，需加多大的制的制动动力力F？解解（1）先作）先作闸闸杆和杆和飞轮飞轮的受力分析的受力分析图图（下（下图图）。）。图图中中N、N是正是正压压力，力，Fr、是摩擦力，是摩擦力，Fx和和Fy是杆在是杆在A点点转轴处转轴处所所受的支承力，受的支承力，P是是轮轮的的重力，重力，R是是轮轮在在O轴处轴处所受的支承力。所受的支承力。z杆杆处处于静止状于静止状态态，所以，所以对对A点的合力矩点的合力矩应为应为零，零，设设闸闸瓦厚度不瓦厚度不计计，则则有有对飞轮对飞轮，按，按转动转动定律定律 又又(1)带入上式，得带入上式，得 由此可算出自施加制动力开始到飞轮停止转动的时由此可算出自施加制动力开始到飞轮停止转动的时间为间为这这段段时间时间内内飞轮飞轮的角位移的角位移为为 这段时间内转了这段时间内转了53.1圈。圈。用用 的关系，可求出所需的制的关系，可求出所需的制动动力力为为式（式（1）（2），要求，要求飞轮转飞轮转速在速在内减少一半，可知内减少一半，可知()1srad602900-=p pw wo()()(.N177275050040021550025060ll2mrlF211=+=+-=p pm mb b 题题3 一个一个质质量量为为M、半径、半径为为R并以角速度并以角速度旋旋转转着着的的飞轮飞轮（可看作匀（可看作匀质圆盘质圆盘），在某一瞬），在某一瞬时时突然有一突然有一片片质质量量为为m的碎片从的碎片从轮轮的的边缘边缘上上飞飞出，出，见图见图。假定。假定碎片脱离碎片脱离飞轮时飞轮时的瞬的瞬时时速度方向正好速度方向正好竖竖直向上，直向上，(1)问问它能上升多高？它能上升多高？(2)求余下部分的角速度、角求余下部分的角速度、角动动量量和和转动动转动动能。能。解：解：（1）碎片离）碎片离盘盘瞬瞬时时的的线线速度即是它上升速度即是它上升的初速度的初速度 设设碎片上升高度碎片上升高度h时时的速度的速度为为v，则则有有 令令 ，可求出上升最大高度为，可求出上升最大高度为 碎片抛出后碎片抛出后圆盘圆盘的的转动惯转动惯量量 。（2）圆盘的转动惯量）圆盘的转动惯量,角角动动量量为为 ，碎片碎片刚刚脱离后，碎片与破脱离后，碎片与破盘盘之之间间的内力的内力变为变为零，但零，但内力不影响系内力不影响系统统的的总总角角动动量，碎片与破量，碎片与破盘盘的的总总角角动动量量应应守恒，即守恒，即 于是于是 圆盘圆盘余下部分的角余下部分的角动动量量为为 转动动能为转动动能为（角速度不（角速度不变变）得得 题题4 一块长为一块长为L0.60m、质量为、质量为M1 kg的均的均匀薄木板，可绕水平轴匀薄木板，可绕水平轴 OO无摩擦地自由转动。无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置当木板静止在平衡位置,有一质量为有一质量为 的子弹垂直击中木板的子弹垂直击中木板A点，点，A离转轴离转轴 OO的距离的距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为，子弹击中木板前的速度为500m.s-1，穿出，穿出木板后的速度为木板后的速度为200m.s-1，求：，求：（1）木板在）木板在A处所受的冲量；处所受的冲量；（2）木板获得的角速度。）木板获得的角速度。(a)A(b)解：如解：如图图（b）,(1)子子弹弹受的冲量受的冲量为为木板所受的反作用冲量木板所受的反作用冲量为为其量其量值为值为方向与方向与相同。相同。（2）对对木板木板应应用角用角动动量定理量定理得得 所以所以 题题5 如如图图所示，在光滑的水平面上有一所示，在光滑的水平面上有一轻质弹轻质弹簧（其簧（其劲劲度系数度系数为为k），它的一端固定，另一端系），它的一端固定，另一端系一一质质量量为为m的滑的滑块块。最初滑。最初滑块块静止静止时时，弹弹簧呈自然簧呈自然长长度度l。，今有一。，今有一质质量量为为m的子的子弹弹以速度以速度v。沿水平沿水平方向并垂直于方向并垂直于弹弹簧簧轴线轴线射向滑射向滑块块且留在其中，滑且留在其中，滑块块在水平面内滑在水平面内滑动动，当，当弹弹簧被拉伸至簧被拉伸至长长度度l 时时，求滑，求滑块块速度的大小和方向。速度的大小和方向。解：解：第第1阶段，子弹射入滑块瞬间，因属完全非阶段，子弹射入滑块瞬间，因属完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有弹性碰撞，根据动量守恒定律有 （1）第第2阶阶段，系段，系统满统满足机械能守恒定律，有足机械能守恒定律，有（2）（3）式中式中为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角，为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角，系系统满统满足角足角动动量守恒定律，由量守恒定律，由 ，故有，故有联立解上述三式，可得联立解上述三式，可得 题题6 如图所示，如图所示，A、B两个轮子的质量分别为两个轮子的质量分别为m1和和m2，半径分别为，半径分别为r1和和r2另有一细绳绕在两轮上，另有一细绳绕在两轮上，并按图所示连接。其中轮并按图所示连接。其中轮A绕固定轴绕固定轴O转动。试求：转动。试求：（1）轮）轮B下落时，其轮心的加速度；（下落时，其轮心的加速度；（2）细绳的）细绳的拉力。拉力。（1）对于轮对于轮B除了绕其轴除了绕其轴C转动外，其质心转动外，其质心C还在向下还在向下作平动。根据牛顿定律，轮作平动。根据牛顿定律，轮B质心的动力学方程为质心的动力学方程为（2）根据转动定律，有根据转动定律，有（3）解解:分别作两轮的受力分析，如分别作两轮的受力分析，如 所示。取所示。取竖直向下为竖直向下为y轴正向。轮轴正向。轮A绕轴绕轴O作定轴转动，故有作定轴转动，故有 图（图（b）角量与角量与线线量的关系量的关系 分别为轮分别为轮A、B边缘上点的加速度，二者边缘上点的加速度，二者和和C点加速度之间的关系为点加速度之间的关系为、且有且有 解上述各式可得解上述各式可得 题题7 一一长为长为l、质质量量为为m的均匀的均匀细细棒，在光滑的棒，在光滑的平面上平面上绕质绕质心作无滑心作无滑动动的的转动转动，其角速度，其角速度为为，若，若棒突然改棒突然改绕绕其一端其一端转动转动，求：，求：(1)以端点以端点为转轴为转轴的的角速度角速度；(2)在此在此过过程中程中转动动转动动能的改能的改变变。解：解：（1）棒的质）棒的质心的动量定理为心的动量定理为 式中式中 是棒所受的平均力，是棒所受的平均力，为棒质心的速度。为棒质心的速度。棒在转动过程中受到外力矩作用，根据角动量定理，棒在转动过程中受到外力矩作用，根据角动量定理，有有根据角量与线量的关系根据角量与线量的关系（2）在此过程中转动动能的改变为）在此过程中转动动能的改变为对质心对质心对一端对一端可解得可解得
