几何图形初步、相交线与平行线复习.ppt
第三、四章第三、四章 几何图形初步、几何图形初步、相交线与平行线相交线与平行线复习复习义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册1.1.会求余角、补角，会找同位角、内错角、会求余角、补角，会找同位角、内错角、同旁内角，会用平行线的判定和性质解决与同旁内角，会用平行线的判定和性质解决与角有关的计算和证明问题；角有关的计算和证明问题；2.2.体会数形结合和转化思想体会数形结合和转化思想知识结构图立体图形立体图形平面图形平面图形平平面面图图形形从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形展开立体图形平面图形平面图形直线、射线、线段直线、射线、线段角角角的度量角的度量角的比较与运算角的比较与运算余角和补角余角和补角角的平分线角的平分线相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行平行线的性质（1）展示人规范快展示人规范快速，总结规律、易速，总结规律、易错点、困惑等（用错点、困惑等（用彩笔）。彩笔）。（2 2）其他同学在下）其他同学在下面完成探究案，不面完成探究案，不浪费一分钟。浪费一分钟。（3 3）小组长要检查、）小组长要检查、落实，力争全部达落实，力争全部达标。标。1、对顶角和邻补角的存对顶角和邻补角的存在前提是在前提是两条直线相交。两条直线相交。12342 2、在在在在同一个平面内同一个平面内同一个平面内同一个平面内，垂直于垂直于垂直于垂直于同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。同一条直线的两条直线平行。3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。特别提醒特别提醒4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。例例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）（）（B）（C）（D）C 例例2 如图，从正面看如图，从正面看A、B、C、D四个立体图四个立体图形，分别得到形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来行相对应立体图形与平面图形用线连接起来 例例3 点点A，B，C 在同一条直线上，在同一条直线上，AB3 cm，BC=1 cm求求AC的长的长解：（解：（1）如）如图图，因，因AB3，BC1,所以，所以，ACABBC314(cm)（2）如）如图图，因，因AB3，BC1，所以所以ACABBC312（cm）例例4 已知已知和和互为补角，并且互为补角，并且的一半比的一半比小小30，求，求、解：设解：设x，则，则180 x根据题意根据题意 2(30)，得得 180 x2(x 30)，解得解得 x80所以所以，80，100 例例5 如图，长方形纸片如图，长方形纸片ABCD，点，点E、F分别在分别在边边AB、CD上，连接上，连接EF将将BEF对折，点对折，点B落在落在直线直线EF上的点上的点B处，得折痕处，得折痕EM；将；将AEF对折，对折，点点A落在直线落在直线EF上的点上的点A处，得折痕处，得折痕EN，求，求NEM的度数的度数解：由折纸过程可知，解：由折纸过程可知，EM平分平分BEB，EN平分平分AEA因因 BEBAEA=180，所以有所以有NEM=NEAMEBAEABEB(AEABEB)=90AEABEB，NEA所以有所以有MEB典型例题典型例题 例例1 如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE70，若OG平分BOF求DOG的度数ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。C理由理由:垂线段最短垂线段最短例例3:3:如图如图,要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池C C中，在渠岸的中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。并说明理由。A D C B E F例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。平 行11和和22不是同位角，不是同位角，如图中的1和2是同位角吗?为什么?1 12 21 12 211和和22无一边共线。无一边共线。11和和22是同位角，是同位角，11和和22有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。练 一 练ACBDE12答：答：EAC答：答：DAB答：答：BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例1.1与哪个角是内错角？(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法):在这五种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。abCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有五种:证明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)所以3+4=180(等量代换)AB/CD.例1.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。证明:DAC=ACB DAC=ACB(已知)ABCDEF AD/BC AD/BC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)D+DFE=180 D+DFE=180(已知)AD/EF AD/EF(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)EF/BC EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)例2.已知DAC=ACB,D+DFE=180DAC=ACB,D+DFE=1800,求求证证:EF/BC:EF/BC 证明：由ACDE（已知）ADBE12C ACD=2(两直线平行，内错角相等)1=2（已知）1=ACD (等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。EFAB，CDAB（已知）EF CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)EFB DCB（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）DCB=GDC（等量代换）DGBC（内错角相等,两直线平行）AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。2、已知、已知ABCD，分别探讨下面四个图，分别探讨下面四个图形中形中APC、PAB、PCD之间的关系。之间的关系。ABPCDABPCDABPCDABPCD
