2023高中数学幂函数教学教案.docx

2023高中数学幂函数教学教案2020高中数学幂函数教学教案一教学目标：通过实例，理解幂函数的概念;能区分指数函数与幂函数;会用待定系数法求幂函数的解析式。教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征.难点指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.与手段：1.采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2.利用投影仪及计算机辅助教学.教学过程：函数的完美追求：对于式子，如果一定，N随的变化而变化，我们建立了指数函数;如果一定，随N的变化而变化，我们建立了对数函数.设想：如果一定，N随的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢?创设情境请大家看以下问题：思考：以上问题中的函数有什么共同特征?引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如的函数.探究新知一、幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.中前面的系数是1，后面没有项.小试牛刀判断下列函数是否为幂函数：(1)，思考：幂函数与指数函数有什么区别?二、幂函数与指数函数的对比2020高中数学幂函数教学教案二一.教学目标知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳出其函数性质，数形结合找规律情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会二.重难点重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像三.教学方法和用具方法：归纳总结，数形结合，分析验证用具：幻灯片，几何画板，黑板四.教学过程(幻灯片见附件)1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义(幻灯片1?幻灯片2)(板书)2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同(幻灯片3)3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据(幻灯片4)画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板)用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论(板书)(几何画板)2020高中数学幂函数教学教案三一、设计理念注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。二、教材分析1.在教材中的地位与作用幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象()，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。2.教材编排与课时安排幂函数的教学按照教参要求一个课时完成。通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。三、学习目标与任务依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：【知识目标】了解幂函数的定义;会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质;初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。【技能目标】通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。【情感目标】通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣;通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法;提高学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。四、学习重点、难点重点：幂函数的定义、图像、性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程五、学习者特征分析从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。六、教法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。七、学习环境选择与学习资源设计【学习环境选择】1Web教室;2校园网;3Internet。【学习资源类型】1课件;2专题学习网站;3案例库;4题库【学习资源内容简要说明】这堂课的学习资源主要是幂函数专题学习网站，网站的内容有：学习主题、学习目标、学法指导、准备知识、重点难点、学习资源、练习测试、展示讨论、学习拓展。八、学习情境创设【学习情境类型】1真实情境;2问题性情境;3虚拟情境;4其他【学习情境设计】课堂上创设了学生熟悉的生活情景：购买水果、骑车等生活情境图;计算正方体的面积与体积的问题情境图;还有发挥互联网的交互功能，向学生提供交流、展示作品的空间;通过相关学习资源的链接，让学生在丰富的互联网的资源中学习、探究、应用“幂函数”。九、学习活动组织形式选择【自主学习设计】1抛锚式(1)准备知识：写出下列y关于x的函数解析式：正方形边长x、面积y正方体棱长x、体积y正方形面积x、边长y某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y一物体位移y与位移时间x，速度1m/s(2)使用资源：网页上的“准备知识”;网络图像：网络练习(3)学生活动自主进入网站课件浏览准备知识，小组讨论复习所学知识。采用网络作为评价的手段。(4)教师活动巡视课堂，参与学生的讨论。2支架式(1)相应内容了解本节课的“学习主题”、“学习目标”、提供“学法指导”。(2)使用资源网页上的“学习主题”、“学习目标”、“学法指导”和“重点难点”。(3)学生活动自主进入网站浏览，根据网页上的例子归纳出幂函数的一般形式，小组合作学习，互帮互助，采取网络评价。(4)教师活动巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的定义及其一般形式，引导学生应该注意的一些地方，并出题练习，巩固定义。3随机进入式(1)相应内容浏览学习资源、测试(2)使用资源网页上的“学习资源”：包括本地资源和远程链接、搜索引擎、实验工具，其中本地资源有：“学习课件”、“课外阅读、应用例谈”等栏目。还有网络练习。(3)学生活动自由选择喜欢的、重要的内容浏览，独立练习，然后小组交流，采取网络评价。(4)教师活动巡视指导，小结，评价。【协作学习设计】1伙伴(1)内容：根据几个问题情境，总结出幂函数的一般形式。(2)使用资源：网页上的“重点难点”以及网络课件。(3)分组情况：六人一小组。(4)学生活动：根据网页上的例子总结出幂函数的一般形式;小组合作学习，互相帮组;网络评价。(5)教师活动;巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的一般形式。2协同(1)内容：根据幂函数的图像，总结出幂函数的性质，帮助识记这些性质。(2)使用资源;网路课件。(3)分组情况：六人一小组。(4)学生活动：根据幂函数的图像找出幂函数的特有性质;小组合作学习，互帮互助。(5)教师活动;巡视课堂，指导学生根据函数图像发现幂函数的性质。3(1)内容：幂函数的一般形式以及幂函数的性质(2)使用资源：网络课件。(3)分组情况：六人一小组。(4)学生活动：根据讨论总结出幂函数的一般形式以及其性质;互相发表意见，也可辩论，说出自己的想法。(5)教师活动;组织学生汇报讨论的结果。【教学结流程设计】SHAPEMERGEFORMATSHAPEMERGEFORMAT【图符说明】SHAPEMERGEFORMAT十、教学过程1课前活动(1)教师活动：同学们，上课前我们先来看两个实际问题：