高一数学必修1函数的概念课件修改.ppt
函数的概念(第一课时)初中学习的函数的定义是什么?设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自变量,y叫因变量(函数值).是函数吗?是同一函数吗?与函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 为从集合 A到集合B的一个函数.记作.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.例1:求下列函数的定义域:(5)满足实际问题有意义.几类函数的定义域:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)集合表示 区间表示数轴表示x axb(a,b)。x axb a,b.x axba,b).。x axb(a,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x x R(,+)数轴上所有的点例2:比较下面两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3(2)f(x)=(x-1)2+1怎样理解相同的函数:由函数的概念可以知道,若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系(即对应法则),且变量x在它的取值范围内任取一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,则变量y是变量x的函数。也就是说,函数的概念中包含了以下两个方面的内容:(1)y与x之间的函数关系式相同;(2)函数关系式中自变量x的取值范围相同。例3 在下列各组函数中 与 是否相等?为什么?1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念,并引入了函数符号y=f(x).2.突出了函数概念的本质:两个非数集间 的一种确定的对应关系.3.明确了函数的三个构成要素:定义域、对应关系和值域.