高一数学值域的求法.ppt

一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意 f(x)的取值范围.例1(1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).例2 求下列函数的值域:(1)y=x-x-1;(2)y=x+2-x2;-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.6,11;2,11;2,6;3,6.34,+)-2,2三、判别式法例5 求函数 y=的值域.x2+x+1 x2-x 主要适用于形如 y=(a,d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+c dx2+ex+f(1)y=;x2+1 2x例6 求下列函数的值域:(2)y=(x1).x-1 x2-2x+5-1,1 4,+)能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域.1-,1+2 332 33 1.求下列函数的值域:值域课堂练习题(1)y=;x-23x+1(2)y=2x+4 1-x;(3)y=x+1-x2;(1)(-,3)(3,+)(2)(-,4(4)3,+)(4)y=|x+1|+(x-2)2;(3)-1,2(6)y=;x2+x+1 2x2-x-2(8)y=x+x+1;(8)-1,+)(6),1+2 1331-2 133 2.若函数 f(x)=log3 的定义域为 R,值域为0,2,求 m 与 n 的值.mx2+8x+n x2+1 解:f(x)的定义域为 R,mx2+8x+n0 恒成立.=64-4mn0.mx2+8x+n x2+1 令 y=,则 1y9.mx2+8x+n x2+1 问题转化为 xR 时,y=的值域为1,9.变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当 my 时,xR,=64-4(m-y)(n-y)0.整理得 y2-(m+n)y+mn-160.依题意 m+n1+9,mn-16=19,解得 m=5,n=5.当 m=y 时,方程即为 8x+n-m=0,这时 m=n=5 满足条件.故所求 m 与 n 的值均为 5.求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。例1 求函数如图，y-3/4,3/2.分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。oxy-1 13/2-3/41/2例2 求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y 1)=0.当2y-1=0 即y=1/2 时，代入方程左边1/23-10,故1/2.当2y-10,即y 1/2 时，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0 得3/10y1/2,综上所得，原函数的值域为y3/10,1/2.例3 求下列函数的值域：（1）y=5-x+3x-1；分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。