高一数学第二章末基本初等函数习题.ppt
章末归纳总结 一、熟 练 掌 握 指 数 幂 的 定 义、运 算 法 则、公 式 和 对 数 的 定 义、运 算 法 则、公 式 是 指对函数及其一切运算赖以施行的基础 1指数幂的定义与运算 答案 D 例2 方程2xx22x 1的解的个数为_ 解析 原方程即2xx22x 1，在同一坐标系中画出y 2x，y x22x 1的图象，由图象可知有3个交点.例3 0.32，log20.3,20.3这 三 数 之 间 的 大 小顺序是()A 0.3220.3log20.3 B 0.32log20.320.3 C log20.30.3220.3 D log20.320.30.32 分 析 可 分 别 画 出 y 2x，y log2x 与 y x2的 图 象 用 图 象 来 解 决，也 可 以 由 幂、指、对函数值的分布规律解决 解析 如图，在 同 一 坐 标 系 中 作 出 函 数 y 2x，y x2及 ylog2x 的图象 观 察 图 象 知 当 x 0.3时，log20.30.3220.3.选C.例4 方 程log3x x 3的 解 所 在 的 区 间 是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3，)解 析 直 接 解 方 程 是 无 法 实 现 的，而 借助 于 数 形 结 合 思 想 作 出 图 象，则 问 题 易 于解决 设y1log3x，y2x 3，在 同 一 坐 标 系 中 画 出 它 们 的 图 象(如 下 图)观 察 可 排 除A，D.其 交 点 P 的 横 坐 标 应 在(1,3)内 又x 2时，y1log321，而 y2 x 31，且 知 y1是 增 函 数，y2是减 函 数，所 以 交 点 P 的 横 坐 标 应 在(2,3)内，选C.例5 设 x(0,1)时，函 数 y xp的 图 象 在直 线 y x 的 上 方，则 p的 取 值 范 围 是_ 解 析(1)当 p0 时，根 据 题 意 p1，0 p1.(2)当 p0时，函 数 为 y 1(x 0)，符 合 题意(3)当 p0 时，在(0，)上 过(1,1)点，函数为减函数，符合题意 综上所述，p的取值范围是(，1)例6 函 数 f(x)1log2x 与 g(x)2 x 1在同一直角坐标系下的大致图象是()答案 C 解 析 f(x)的 图 象 过 点(1,1)，g(x)的 图象过点(0,2)，只有C 符合，故选C.例2 比较a2 x2 1与ax2 2(a0，a1)的大小 解析(1)当a1 时，若2x21 x22，即 x1 或 x ax2 2；若2x21 x22，即 x 1，则 a2 x2 1ax2 2；若2x21 x22，即 1 x1，则 a2 x2 1 ax2 2.(2)当0 a x22，即 x1 或 x 1，则 a2 x21 ax2 2；若2x21 x22，即 x 1，则 a2 x2 1ax2 2；若 2x2 1 x2 2，即 1 x ax2 2.例3(2010 广 东 理，3)若 函 数 f(x)3x3 x与g(x)3x3 x的定义域均为R，则()A f(x)与g(x)均为偶函数 B f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C f(x)与g(x)均为奇函数 D f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 答案 B 解 析 f(x)3 x3x f(x)，f(x)为 偶 函 数，而 g(x)3 x3x(3x3x)g(x)，g(x)为奇函数 答案 D 解析 2x0，2x1 1 又 2x 10，2x 1(1,0)(0，)，y(，1)(0，)，故选D.例5 设函数f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，求a的取值范围 三、注重数学思想方法的掌握 1函数与方程的思想 例1 已 知 关 于 x 的 方 程2a2 x 27 ax 130有 一 个 根 是2，求 a的 值 和 方 程 其 余 的 根 分 析 本 题 给 出 的 的 方 程 有 两 个 变 量 x、a，要使 之 有 确 定 的 值 必 须 附 加 一 个 条 件，题 中 的 条 件“有 一 个 根 为2”正 是 依 据 这 种 需 要 给 出 的 因 此将 x 2代 入 方 程 消 去 x，得 到 一 个 关 于 a的 一 元 二次 方 程，是 解 题 的 基 本 途 径；此 外，对 于 解 指 数方 程，如 果 习 惯 于 用 换 元 法，令 ax 1 y，同 样可 得 到 一 个 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程，但 须 注 意，由 于 表 达 y 的 代 数 式 有 两 个 变 量，仍 需 运 用 条 件“x 2”才 能 确 定 a的 值 同 时，因 为 本 题 的 一 元二 次 方 程 有 两 个 不 同 的 实 数 根，故 必 须 由 a或 y 的不同值分别求出x 的另一个值 2分类讨论的思想 例2 设 x loga(a31)，y loga(a21)，a0，且a1，则x，y 的大小关系是()A x y B x1 时，a31 a21，从而x y；0 a1 时，a31 y，综 上 可 知 x y，故选A.点评 对数函数y logax 的单调性是按a1 与0 a1分类定义的 例4 函数y a2 x2ax1(a0 且a1)在区间 1,1 上有最大值14，求a的值 3转化与化归的思想 例5 关 于 x 的 方 程4x2x a0有 解，求a的取值范围 分 析 设 t 2x，则 问 题 可 变 为 讨 论 一 元二 次 方 程 t2 t a0在 区 间(0，)上 有解 的 问 题，讨 论 较 为 繁 琐，可 以 把 问 题 转换 成 a t2 t 在(0，)上 有 解，进 一步 把 问 题 转 换 成 求 函 数 y t2 t 在(0，)上的值域
