基础物理17真空中的静电场.ppt
主讲人：主讲人：邓富国(物理系物理系)银河系银河系基础基础物理学物理学 A II 2010.9 Fundamental physics 1教材教材基础物理学（下册）基础物理学（下册）梁绍荣，管靖梁绍荣，管靖 主编，高等教育出版社主编，高等教育出版社2参考书参考书1.1.基础物理学教程（上卷）基础物理学教程（上卷）陆果，高等教育出版社陆果，高等教育出版社2.2.物理学（物理学（1 14 4册）册）张三慧，清华大学出版社张三慧，清华大学出版社3.3.电磁学电磁学 梁灿彬、秦光戎、梁竹健梁灿彬、秦光戎、梁竹健 编著，编著，高等教育出版社高等教育出版社3学习基本要求：学习基本要求：1.课前预习，课后复习，按时、独立课前预习，课后复习，按时、独立完成作业完成作业2.按时到课，不缺习、不迟到、不早退，按时到课，不缺习、不迟到、不早退，有事请假有事请假(上课前交请假申请上课前交请假申请)3.认真听课，做好笔记，有问题及时提认真听课，做好笔记，有问题及时提出，尽快解决出，尽快解决4成绩结构成绩结构平时成绩：平时成绩：30分分作业：作业：作业：作业：55分分分分,单周一上课前交作业，单周一上课前交作业，单周一上课前交作业，单周一上课前交作业，缺交缺交缺交缺交-2-2分分分分/次、迟交次、迟交次、迟交次、迟交-1-1分分分分/次次次次出勤：出勤：出勤：出勤：5 5分分分分(缺一次缺一次缺一次缺一次-2-2分分分分)小测试：小测试：小测试：小测试：2020分分分分期末考试：期末考试：70分分5第第四四篇篇6电磁学概述电磁学概述一一.研究对象研究对象宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用宏观电磁场的基本规律及带电物质之间的相互作用二二.电磁学的意义电磁学的意义 理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等理论基础：微观结构、物理性能，物理光学等 实际应用：电气化、自动化等等实际应用：电气化、自动化等等三三.电磁学的发展电磁学的发展 现象本质，孤立统一，实验规律理论体系现象本质，孤立统一，实验规律理论体系 辩证的发展过程辩证的发展过程四四.学习中应注意学习中应注意 抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法解决物理问题的基本思想理问题的基本思想7第十七章真空中的静电场第十七章真空中的静电场静电场：静电场：相对于观察者相对于观察者静止静止的电荷激发的电场的电荷激发的电场 17.1 17.1电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理 17.217.2电场强度电场强度 17.317.3高斯定理高斯定理 17.417.4环路定理环路定理 电势电势817.117.1电荷守恒电荷守恒 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理一一.电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷：电荷：量度物体带电程度的量量度物体带电程度的量 1.1.种类：种类：“+”“+”、“-”“-”，同斥，异吸同斥，异吸2.2.量子性：量子性：基本粒子由夸克组成，而夸克可带基本粒子由夸克组成，而夸克可带 质子和中子内电荷的分布：质子和中子内电荷的分布：19131913年密立根油滴实验测得年密立根油滴实验测得 93.3.电荷守恒定律电荷守恒定律：任何孤立体系孤立体系的电量，即其正负电荷的代数和，在任何物理过程中保持不变.4.4.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 电荷的电量与运动状态无关电荷的电量与运动状态无关 实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，实际带电体所带的电荷是基本电荷的许多倍，可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而可以忽略电荷的量子性引起的微观起伏，而认为电荷是连续分布的认为电荷是连续分布的 1017.117.1电荷守恒电荷守恒 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理二二.库仑定律：库仑定律：描述描述点电荷点电荷间相互作用力的间相互作用力的基本规律基本规律带电体本身的线带电体本身的线度比它到带电体度比它到带电体的距离小很多时的距离小很多时带电体点电荷带电体点电荷 在真空中，在真空中，两个静止点电荷两个静止点电荷q1及及q2之间的相互作用力的大小之间的相互作用力的大小和和q1与与q2的乘积成正比，和它的乘积成正比，和它们之间距离们之间距离r的平方成反比；作的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。同号电荷相斥，异号电荷相吸。q1q2rF1117.117.1电荷守恒电荷守恒 库仑定律库仑定律 叠加原理叠加原理二二.库仑定律：库仑定律：描述描述点电荷点电荷间相互作用力的间相互作用力的基本规律基本规律真空中真空中的介电的介电常数常数12二二.库仑定律库仑定律三三.电力叠加原理电力叠加原理13例例.求两个求两个 粒子粒子(即氦核即氦核 )之间的库仑力与万有引力之比之间的库仑力与万有引力之比解：解：粒子带电粒子带电+2e+2e，质量，质量万有引力常量万有引力常量14 1.1.电场：存在于电荷周围空间的一种物质电场：存在于电荷周围空间的一种物质 1).1).静电场的主要表现静电场的主要表现 1)1)对引入其中的电荷有力的作用对引入其中的电荷有力的作用 2)2)电荷在其中运动时，电场力要对它作功电荷在其中运动时，电场力要对它作功 3)3)使引入其中的导体或电介质分别产生静使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和电极化现象电感应现象和电极化现象 2).2).历史上对电荷间相互作用的理解：历史上对电荷间相互作用的理解：“超距超距”，“以太以太”，“场场”2.2.电场强度电场强度 17.2电场强度电场强度151.1.电场电场:存在于电荷周围空间的一种物质存在于电荷周围空间的一种物质2.2.电场强度电场强度描述电场中某点电场描述电场中某点电场性质的物理量性质的物理量 单位：单位：量纲：量纲：试验电荷：试验电荷：线度小线度小 带电量少带电量少 17.2电场强度电场强度161.1.电场电场:存在于电荷周围空间的一种物质存在于电荷周围空间的一种物质2.2.电场强度电场强度描述电场中某点电场描述电场中某点电场性质的物理量性质的物理量 3.3.场强叠加原理场强叠加原理 试验电荷：试验电荷：线度小线度小 带电量少带电量少 4.4.电场强度的计算电场强度的计算 17.2电场强度电场强度174.4.电场强度的计算电场强度的计算1).1).点电荷的场强点电荷的场强3).3).任意带电体的场强任意带电体的场强2).2).点电荷系的场强点电荷系的场强线分布线分布面分布面分布体分布体分布18例例1.在在直直角角坐坐标标系系的的原原点点（0，0）及及离离原原点点1.0m的的x轴轴上上（0，1）处处分分别别放放置置电电荷荷量量为为q1=1.010-9C和和q2=-2.010-9C的的点点电电荷荷，求求x轴轴上上离离原原点点为为2.0m处处P点场强（如图）。点场强（如图）。解解:q1在在P点点所所激激发的场强为发的场强为q1Pq22m1mijxyE22.24mEE1 19q2在在P点所激发的场强的大小为点所激发的场强的大小为E2的矢量式为的矢量式为根据场强叠加原理，根据场强叠加原理，P点的总场强为点的总场强为20电场和电场和x轴的夹角为的大小为轴的夹角为的大小为q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E1 1200y21连续带电体的电场例题连续带电体的电场例题 均匀带电直线的电场均匀带电直线的电场 均匀带电圆环轴线上的电场均匀带电圆环轴线上的电场 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场22例例2.2.求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 P 点的电场点的电场 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元 dx 带电带电将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上Pxydx23 积分变量代换积分变量代换 代入积分表达式代入积分表达式 同理可算出同理可算出xdxPy24当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由极限情况，由25 例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。处的电场。xpR26由对称性由对称性解：解：xpRr27所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。.28Rrdr例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：解：由例由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场xP29讨论：讨论：1.当当xR2.当当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带电平面的场强，匀强电场可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场30作业：作业：17-3 17-331一一.电场线：为了形象地描述电场而引入的电场线：为了形象地描述电场而引入的假想假想曲线。曲线。规定：规定：.线上每一点的切向表示该点电场强度的方向线上每一点的切向表示该点电场强度的方向.通过垂直于电场线单位面积的电场线条数通过垂直于电场线单位面积的电场线条数(电电场线密度场线密度)等于该点的电场强度值，即：等于该点的电场强度值，即：17-317-3高斯定理高斯定理32电场线有什么特点呢？电场线有什么特点呢？331 1）起于正电荷（或）起于正电荷（或“”远），止于负电远），止于负电荷（或荷（或“”远）。远）。2 2）任何两条电场线不能相交。）任何两条电场线不能相交。3 3）电场线越密的地方，场强）电场线越密的地方，场强 越大；电场线越疏的地方，越大；电场线越疏的地方，场强越小。场强越小。电场线的作用：电场线的作用：表示电场的方向；表示电场的方向；表示电场的强弱；表示电场的强弱；表示电场的整体分布。表示电场的整体分布。电场线的特点：电场线的特点：34二二.电场强度通量电场强度通量(电通量电通量)：.定义：通过电场中任一给定面的电场线定义：通过电场中任一给定面的电场线的条数，即为该面的电通量的条数，即为该面的电通量.计算：计算：.均匀电场均匀电场.非均匀电场非均匀电场.闭合面闭合面的方向：法线方向的方向：法线方向(闭合面向外为正闭合面向外为正)35三三.真空中的高斯定理真空中的高斯定理 在真空中的任何静电场中，通过任一在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围电荷代数和的电荷代数和的 倍，而与闭合面外的倍，而与闭合面外的电荷无关电荷无关17-317-3高斯定理高斯定理36三三.真空中的高斯定理真空中的高斯定理式中：式中：封闭曲面的电通量：封闭曲面的电通量：内外电荷共同产生的电场：内外电荷共同产生的电场：封闭曲面包围的所有电荷：封闭曲面包围的所有电荷高斯定理与库仑定律等价高斯定理与库仑定律等价37三三.真空中的高斯定理真空中的高斯定理四四.高斯定理的意义高斯定理的意义.理论上，揭示了静电场是有源场的理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质基本性质.应用上，提供了另一种求电场强度的应用上，提供了另一种求电场强度的简便方法简便方法38五五.利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布1.用高斯定理求解电场强度的基本步骤用高斯定理求解电场强度的基本步骤1)由电荷分布的对称性，分析电场分布的对由电荷分布的对称性，分析电场分布的对称性：球对称、柱对称、面对称？称性：球对称、柱对称、面对称？2)选取适当的高斯面选取适当的高斯面3)应用高斯定理，求出电场强度应用高斯定理，求出电场强度2.应用举例应用举例39高斯定理的应用高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 2.均匀带电圆柱面的电场均匀带电圆柱面的电场条件：条件：条件：条件：电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性 5.均匀带电球体空腔部分的电场均匀带电球体空腔部分的电场40rR+q例例1.均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R R,带电为带电为q q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面.r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，解：解：41r0ER+R+rqr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布42例例2.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿，沿轴线方向单位长度带电量为轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线44EE 例例3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，电场分布也应有面对称性，方向沿法向。方向沿法向。解：解：45 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得46Rr例例4.均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体电，体电 荷密度为荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面a.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷b.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷解：解：47EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布Er 关系曲线关系曲线48例例5.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：证明：用补缺法证明。用补缺法证明。cpo在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为设该点场强为设该点场强为R小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为49因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。rcpoR50作业：作业：17-7,8,9,1017-7,8,9,1051一一.静电场力做功的特点：静电场力做功的特点：与路径无关！与路径无关！说明了：说明了：1.1.静电场力是保守力静电场力是保守力2.2.静电场是保守力场静电场是保守力场3.3.静电场力沿闭合路径的线积分为零静电场力沿闭合路径的线积分为零4.4.静电场的环流为零静电场的环流为零17-417-4环路定理电势环路定理电势52二二.静电场的环流定理静电场的环流定理在静电场中，场强沿任一闭合路径在静电场中，场强沿任一闭合路径的线积分等于零的线积分等于零说明了：说明了：静电场是无旋场，静电场是无旋场，保守力场保守力场有源！有源！53 在静电场中，电荷在静电场中，电荷q0在在a点所具有的电点所具有的电势能等于将此电荷从该点移到参考点电势能等于将此电荷从该点移到参考点电场力做的功场力做的功三三.电势能电势能注意：注意：电势能为电势能为电荷电荷和和静电场静电场所共有！所共有！541.1.电势电势单位：伏特（单位：伏特（V）.电势只电势只与与电场有关，可描述电场的性质电场有关，可描述电场的性质.电势是标量，没有方向但有正负电势是标量，没有方向但有正负.对对点电荷及有限的带电系统来说，取点电荷及有限的带电系统来说，取，实用中，取，实用中，取讨论：讨论：量纲：量纲：ML2I-1T-3四四.电势和电势差电势和电势差552.2.电势差电势差电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和电体单独存在时在该点产生的电势的代数和即：即：五五.电势叠加原理电势叠加原理56六六.电势的计算电势的计算1.1.已知场强分布求电势已知场强分布求电势2.2.已知电荷分布求电势已知电荷分布求电势3)3)电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体1)1)点电荷点电荷2)2)点电荷系点电荷系57七七.等势面等势面 1.1.定义定义点电荷及球对称：等势面为球面点电荷及球对称：等势面为球面(r=常数常数)柱柱(轴轴)对称：等势面为圆柱面对称：等势面为圆柱面(r=常数常数)面对称：等势面为平面面对称：等势面为平面 常量常量2.2.等势面的性质等势面的性质 电场线与等势面处处正交，且指向电势降落电场线与等势面处处正交，且指向电势降落方向方向 在等势面上移动电荷，电场力做功为零在等势面上移动电荷，电场力做功为零 等势面疏密与电场强度小大对应等势面疏密与电场强度小大对应58七七.等势面等势面八八.场强与电势的关系场强与电势的关系 1.1.积分关系积分关系 2.2.微分关系微分关系 常量常量59例例1.1.求半径为求半径为R R，带电量为，带电量为Q Q的均匀带电圆的均匀带电圆环轴线上的电势分布环轴线上的电势分布YZXO60另：半径为另：半径为R R，带电量为，带电量为Q Q的均匀带电圆盘的均匀带电圆盘轴线上的电势分布？轴线上的电势分布？61例例2.半径为半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以O为圆心，取半径为为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电的薄圆环，带电dq=ds=2 L dL到到P点距离点距离P点电势：点电势：OLdLpx62利用公式：利用公式：可以求出轴线上的电场强度可以求出轴线上的电场强度E E63 由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为R解：解：例例3.求一均匀带电球面的电势分布。求一均匀带电球面的电势分布。P.1.当当r R 时时r64电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线ERRrrOO结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。65 解解：令令无无限限长长直直线线如如图图放放置置，其其上上电电荷荷线线密密度度为为。计算在计算在x轴上距直线为的任一点轴上距直线为的任一点P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势公式来计算电势V V，否则必得出，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。点的电势值为无限大的结果。例例4.计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。66 为了能求得为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上强的关系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差。无和点的电势差。无限长均匀带电直线在限长均匀带电直线在X轴上的场强为轴上的场强为 于于是是，过过P点点沿沿X轴轴积积分分可可算算得得P点点与与参参考考点点P1的电势差的电势差 由由于于ln1=0，所所以以本本题题中中若若选选离离直直线线为为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为点的电势为 67 由由上上式式可可知知，在在r1 m处处,P为为负负值值；在在r1 m处处,P为为正正值值。这这个个例例题题的的结结果果再再次次表表明明，在在静静电电场场中中只只有有两两点点的的电电势势差差有有绝绝对对的的意意义义，而而各各点点的的电电势值却只有相对的意义。势值却只有相对的意义。68反过来同样利用公式：反过来同样利用公式：可以求出电场强度可以求出电场强度E E69作业：作业：17-11,12,1517-11,12,1570
