高三物理带电粒子在磁场中的运动.ppt

（1）当带电粒子从同一直线边界入射出射时速度与边界夹角相同对称性圆周运动中的有关对称规律:B BvO边 边界 界圆 圆带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。l(2)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出轨 轨迹 迹圆 圆O O+=两圆心连线OO 与点C 共线。B BO边 边界 界圆 圆轨迹圆 轨迹圆B BC CA A O O O O1 1R2例例11、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。vBOrv 解：（1）（2）由几何关系得：圆心角：=（3）由如图所示几何关系可知，所以：轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径R 不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆，从圆的动态变化中即可发现临界点qaOdbcBv v0 0R1例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角 30、大小为v0 的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad 边长为L，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v0 大小范围RR11+RR11sin30sin30=LL/2/2解：（解：（11）得R1=L/3 R2R2 R2cos60=L/2得：R2=L。（11）vv00qaOdbcBv v0 0R1R2例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角 30、大小为v0 的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad 边长为L，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(2)如果带电粒子不受上述v0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点 例例33、如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为BB的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于 纸面向里，纸面向里，PQPQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点OO到到PQPQ的距离为的距离为rr。现从点现从点OO以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为同的方向射出，它们均做半径为rr的匀速圆周运动，求带的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界电粒子打在边界PQPQ上的范围上的范围（粒子的重力不计）。粒子的重力不计）。分析分析：从从OO点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径运动的半径rr相同，相同，OO为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。O2 2r rP PQ QPQOrO2rrQPMN练练11、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小BB=0.6T=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板abab，在距，在距abab距离距离为为ll=16cm=16cm处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源SS向各个方向发射向各个方向发射粒子，粒子，粒子的速度都是粒子的速度都是vv=3.010=3.01066 m/s m/s，已知已知 粒子的电荷与质粒子的电荷与质量之比量之比q/mq/m=5.010=5.0107 7 C/kg C/kg，现只考虑在图纸平面中运动现只考虑在图纸平面中运动的的粒子，求粒子，求abab上被上被粒子打中的区域的长度。粒子打中的区域的长度。b aS l B即：2R l R。P P1 1N NP P2 2P1P2=20cm 解：粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R 为2RR 2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.M MN NB BO OA例、例、如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板MNMN上方有方向垂直于纸面向上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为BB，许多质量为，许多质量为mm，带电量，带电量为为+qq的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率 vv 沿位于纸面内的各个方向，沿位于纸面内的各个方向，由小孔由小孔OO射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中其中R=R=mv/qBmv/qB，哪个图是正确的？（，哪个图是正确的？（）以速率以速率 v v 沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔OO射入磁场射入磁场2 2R RR R 2 2R RO O2 2R RR R2 2R RO O2 2R R2 2R R2 2R RO OR R2 2R R2 2R RO OD.A.B.C.例、如图，半径为 r=3102m 的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？说明：说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：O aBv v0 0b R Rr r=37，sin=r/R最大偏转角为 2=74。O aBv v0 0解析：解析：R=mv0/Bq=1.5102m=r/22Rv0 因此，在 因此，在ab ab 上方的粒子可能出现 上方的粒子可能出现的区域为以 的区域为以aO aO 为直径的半圆，如图所 为直径的半圆，如图所示。在 示。在ab ab 下方粒子可能出现的区域为 下方粒子可能出现的区域为以 以a a 为圆心，为圆心，aO aO 为半径所作圆与磁场 为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。相交的部分，如图。最大偏转角为180，射时粒子的方向应与oa的夹角为30。v0拓展：拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0=3.0105m/s，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？例例如图，在足够大的屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC与MN 垂直。一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以相同的速率v 从P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC 夹角为 的范围内，则在屏MN 上被粒子打中区域的长度为（）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.M M N NC C P P D例、例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。（2）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。OB BR R2 2R R1 1R R2 2r rvv答案：答案：（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。例、一磁场方向垂直于xOy 平面，分布在以O 为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y 轴上的P点，此时速度方向与y 轴的夹角为30，P 到O 的距离为L。不计重力。求磁感强度B 磁场区域的半径R。基本思路：基本思路：By yx xv vO OP PL Lv v30 30R Rr r解析：解析：22）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：11）作出运动轨迹；作出运动轨迹；L=3r33）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。evB=RRmvmv22qLqLmvmvBB33=LLRR3333=例、例、如图，质量为如图，质量为mm、电量为、电量为qq的正离子，从的正离子，从AA点正对圆心点正对圆心OO以某一速度射入半径为以某一速度射入半径为RR的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为BB。要使带电。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从AA点射出，问发生碰撞的点射出，问发生碰撞的最少次数？并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间最少次数？并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t t？设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒？设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。子的重力。t=t=m/m/BqBq22次次B BvOB BvOO O+=例、例、如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到O 点，然 后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子的运动周期。B B1 1E EO OB B2 2L L d dO O1 1O O3 3O O2 2由以上两式，可得（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：B B1 1E EO OB B2 2L L d dO O1 1O O3 3O O2 2例、例、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝aa、bb、cc和和dd，外筒，外筒的半径为的半径为rr00，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场方向的均匀磁场BB。在两极间加上电压。一质量为。在两极间加上电压。一质量为mm、带、带电量为电量为+qq的粒子初速为零，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子初速为零，从紧靠内筒且正对狭缝aa的的SS点出发，经过一段时间的运动之后恰好又回到点点出发，经过一段时间的运动之后恰好又回到点SS，则两，则两电极之间的电压电极之间的电压UU应是多少？应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，整个装置在真空中）OabcdqS解析解析：qU mv212=qBvRvm2=2mB qrU2 20=半径 R=r0