大学物理竞赛辅导(电学).ppt
College College PhysicsPhysics大学物理大学物理 竟赛辅导竟赛辅导 -电磁学电磁学-从场的角度认识1 1 电流和电流密度电流和电流密度方向方向：正电荷运动的方向正电荷运动的方向单位单位：安培安培一一.电流强度电流强度(宏观量宏观量)current strengthcurrent strength大小大小：单位时间内通过导：单位时间内通过导 体某一横截面的电量体某一横截面的电量需要引入描述电流的空间分布的物需要引入描述电流的空间分布的物理量理量电流密度电流密度电流场：电流场：导体内每一点都有对应的导体内每一点都有对应的二二.电流密度电流密度(微观量微观量)current densitycurrent density大小大小:垂直于电流方向的单位面积上的电流强度。垂直于电流方向的单位面积上的电流强度。方向方向为该点正电荷定向移动的方向。为该点正电荷定向移动的方向。1.1.导体中某点的导体中某点的电流密度电流密度 单位单位：安培安培/米米2 2与与同向同向与与反向反向载流子数密度为载流子数密度为设每个载流子电量为设每个载流子电量为平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小矢量式矢量式电流场中的电流线电流场中的电流线2 2.电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系“一个矢量场和它的通量的关系一个矢量场和它的通量的关系”“电流线发出于正电电流线发出于正电荷减少的地方荷减少的地方,终止于终止于正电荷增加的地方正电荷增加的地方”.”.线线三三.电流连续性方程电流连续性方程电流电流线线流出流出封闭面即电封闭面即电流流流出时：流出时：电流电流线线流进流进封闭面即电封闭面即电流流流进时：流进时：因为电荷守恒定律因为电荷守恒定律,则有则有封闭面内封闭面内电荷减少电荷减少封闭面内封闭面内电荷增加电荷增加2 2 稳恒电流与稳恒电流与稳恒电场稳恒电场二二.稳恒条件稳恒条件电流场中每一点的电流密度的电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变大小和方向均不随时间改变.一一.稳恒电流稳恒电流封闭面上的电流密度的通量等于零。封闭面上的电流密度的通量等于零。或或流进封闭面的电流等于流出封闭面电流。流进封闭面的电流等于流出封闭面电流。或稳恒电流的电路必须闭合。或稳恒电流的电路必须闭合。线线 节点电流定律节点电流定律(基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律)稳恒电路中稳恒电路中流入流入节点节点的电流等于流出节点的电流的电流等于流出节点的电流 由稳恒条件可得出几个结论由稳恒条件可得出几个结论-导体表面电流密度矢量均无法向分量导体表面电流密度矢量均无法向分量(沿轴向沿轴向).-对无分支稳恒电路对无分支稳恒电路,各横截面电流强度相等各横截面电流强度相等.三三.稳恒电场稳恒电场1.1.稳恒电场稳恒电场-对稳恒电路对稳恒电路,导体内存在导体内存在稳恒稳恒电场电场.-对稳恒电场对稳恒电场,由不随时间改变的电荷分布产生由不随时间改变的电荷分布产生.2.2.稳恒电场稳恒电场和静电场比较和静电场比较 相同之处相同之处:-电场不随时间改变电场不随时间改变.-满足高斯定理满足高斯定理.-满足环路定理满足环路定理,是保守场引入电势是保守场引入电势.回路电压定律回路电压定律(基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律)稳恒电路中沿任何闭合回路的电动势之和等于稳恒电路中沿任何闭合回路的电动势之和等于电压降之和电压降之和不同之处：不同之处：-产生稳恒电流的电荷是运动的电荷产生稳恒电流的电荷是运动的电荷,电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变.-稳恒电场的存在伴随着能量的转移稳恒电场的存在伴随着能量的转移.一一.电源及电源的作用电源及电源的作用 非静电力非静电力electromotive force 非静电力场强非静电力场强non-electrostatic force二二.电动势电动势把把单位正电荷单位正电荷经电源经电源内内部由部由负负极移极移向向正正极过程中极过程中非静电力非静电力所作的所作的功功.场中某点的非静场中某点的非静电场强为单位正电场强为单位正电荷在该点受的电荷在该点受的非静电力非静电力.3 3 电动势电动势例例：一一.欧姆定律欧姆定律1.1.一段无一段无源电路的源电路的欧姆定欧姆定律律 a a）积分形式积分形式 b b）微分形式微分形式导体中任一点电流密度的导体中任一点电流密度的方向方向(正电荷运动方向正电荷运动方向)和和该点场强方向相同该点场强方向相同.4 4 欧姆定律和电阻欧姆定律和电阻欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律欧姆定律I对于柱形材料对于柱形材料:电阻率电阻率:电导率电导率:电导率电导率欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 的推导的推导在导体内假想一个柱体在导体内假想一个柱体 导体中任意一点的电流密度与该点处的电场强度成导体中任意一点的电流密度与该点处的电场强度成正比，两者方向平行正比，两者方向平行例：例：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为率分别为 和和 的均匀导电介质，它们的厚度分别为的均匀导电介质，它们的厚度分别为d d1 1和和d d2 2，导体的横截面积为，导体的横截面积为S S，流过的电流为，流过的电流为I I。求：。求：（1 1）两层导电介质中的电场强度；）两层导电介质中的电场强度；（2 2）每层导电介质两端的电势差。）每层导电介质两端的电势差。微分欧姆定律举例微分欧姆定律举例解：（解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：）由欧姆定律的微分形式，有：于是：于是：（2）根据）根据电势电势的定的定义义可得：可得：恒定电流电路定律恒定电流电路定律一、电路上两点的电势差一、电路上两点的电势差欧姆定律微分形式的推广欧姆定律微分形式的推广计算计算、两端的电势差两端的电势差而而一段含源电路一段含源电路。1.不含源的简单电路：不含源的简单电路：2.闭合电路：闭合电路：讨论：讨论：。或或简单电路的欧姆定律简单电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律约定：约定：IIIR-IR一段含源电路一段含源电路。3.3.闭和回路闭和回路的的欧姆定律欧姆定律2.2.一段一段有源电路有源电路的的欧姆定律欧姆定律 二二.电阻电阻半径为半径为a a例：例：解：解：例例 一半径为一半径为 的的 半球形电极埋在大地里，大地半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为视为均匀的导电介质，其电导率为 ，求接地电阻。求接地电阻。rI跨步电压跨步电压若通有电流若通有电流I，求半径为，求半径为 ，两个球面的电压。两个球面的电压。另一种解法：另一种解法：rI直流电源作用在元件上，电流从直流电源作用在元件上，电流从0I0I，是过，是过程中的现象程中的现象 U U、I I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是否还适用？否还适用？虽然虽然 U U、I I随时间变化，但满足随时间变化，但满足似稳条件似稳条件满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分形式和基尔霍夫方程组来处理问题分形式和基尔霍夫方程组来处理问题 5 5 暂态过程暂态过程LRLR电路中的暂态过程电路中的暂态过程 充磁：充磁：K接通接通1，电能转变成磁能，电能转变成磁能 微分方程微分方程用分离变量法用分离变量法 讨论时间常数时间常数：是电流从是电流从0 0增加到增加到0.63I0.63I0 0所需时间所需时间n放磁：电流达到稳定值后，放磁：电流达到稳定值后，将将K K拨到拨到2 2 RCRC电路中的暂态过程电路中的暂态过程充电：充电：K接通接通1n放电：放电：K K接通接通2 2LCRLCR暂态过程暂态过程关于关于q的二阶常的二阶常系数微分方程系数微分方程电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系 三种阻尼状态三种阻尼状态 显显然然阻阻尼尼度度与与R、L、C取取值值有有关关，电电感感、电电容容是是储储能能元元件件，电电阻阻是是耗耗散散性性元元件件，其其大大小小反映电路中电磁能耗散的情况反映电路中电磁能耗散的情况6 6 电路的典型问题：电路的典型问题：已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；求每一条支路的电流；已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的来的完备方程组完备方程组，从而普遍地解决了电路的计，从而普遍地解决了电路的计算问题。算问题。基尔霍夫第一定律（节点电流方程）基尔霍夫第一定律（节点电流方程）规定规定流向流向节点的电流为节点的电流为负负，从节点从节点流出流出的电流为的电流为正正汇于节点的各支路电流强度汇于节点的各支路电流强度的代数和为零的代数和为零 n若一个完整电路共有若一个完整电路共有n n个节点，则可以写出个节点，则可以写出n-1n-1个独立的个独立的节点方程节点方程基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组 基尔霍夫第二定律（回路电压方程）基尔霍夫第二定律（回路电压方程）沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变n 写方程的约定写方程的约定 n规定其绕行方向（可以任意规定）规定其绕行方向（可以任意规定）n标定一个电流方向标定一个电流方向n解出解出 I0I0，实际电流与标定一致实际电流与标定一致n解出解出 I0I0，右侧导体板带电量右侧导体板带电量Q，其右侧相距，其右侧相距d处有一个质量为处有一个质量为m，电量为电量为-q（q0）的粒子）的粒子P。导体板静电平衡后，。导体板静电平衡后，P从静从静止释放，假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的止释放，假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的电荷分布，试问：经过多长时间电荷分布，试问：经过多长时间T，多长路程，多长路程S后，后，P第第一次返回其初始位置？一次返回其初始位置？dd3QQSQ1Q2-Q2Q1Pm，-qE1E2E328届届15.（20分）如图所示电路中，分）如图所示电路中，t0的粒子，以初速的粒子，以初速v0开始运动，若开始运动，若v0与与B的夹角为锐角的夹角为锐角，则粒子运动的轨道是等距螺旋线，它的旋转半径，则粒子运动的轨道是等距螺旋线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径）（注意：并非螺旋线的曲率半径）R=R=，螺距，螺距H=H=。Bv螺距螺距回转周期回转周期回转半径回转半径28届届7.（6分）半径分）半径R R，电流，电流I I的大圆环，在其中央轴距的大圆环，在其中央轴距环心环心x x处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为B(x)=B(x)=。有一半径为。有一半径为rRrR的小圆环，环心位于的小圆环，环心位于x x点，环平面与点，环平面与x x轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数近似为近似为M=M=。OIRxxr0。可以过圆周上的。可以过圆周上的P1或或P2或或P3点设置一个点设置一个竖直、光滑、绝缘转轴，竖直、光滑、绝缘转轴，P1、P2、P3点的方位已经在点的方位已经在图中示出。设置转轴后，从静止释放的圆板便会作定轴图中示出。设置转轴后，从静止释放的圆板便会作定轴转动，转动角速度的最大值依次记为转动，转动角速度的最大值依次记为1max，2max，3max，三个中最大者为，三个中最大者为 。当角速度。当角速度达到此值时，转轴提供的支持力大小为达到此值时，转轴提供的支持力大小为 。27届届6.（6分）真空中一个正点电荷分）真空中一个正点电荷q处于一立方体内中处于一立方体内中心处，则通过该立方体表面的总电通量为心处，则通过该立方体表面的总电通量为 ；通过该立方体的上表面的电通量为通过该立方体的上表面的电通量为 。acdbq1717届届7.7.半径为半径为R R的半球面的半球面A A的球心的球心 O O位于位于O-O-z z轴上距轴上距O O点点R R处，半球面横截面与处，半球面横截面与O-O-xyxy面平行，坐标原点面平行，坐标原点O O处有一电量处有一电量为为q q的点电荷，则半球面的点电荷，则半球面A A的电通量的电通量 .解：解：以以 为半径作一球面，为半径作一球面，它被半径为它被半径为R的半球面的半球面截下一球冠，球冠的高截下一球冠，球冠的高度为度为 ，球冠的，球冠的面积为：面积为：球冠对点电荷球冠对点电荷q张的立体角为：张的立体角为：已知点电荷已知点电荷q在在 立体角内的电通量为立体角内的电通量为 ，故在球冠，故在球冠上的电通量为：上的电通量为：27届届7.（6分）已知空气的击穿场强为分）已知空气的击穿场强为E0，则置于空气，则置于空气中的半径为中的半径为R的球形高压起电器（可看作图示导体球壳的球形高压起电器（可看作图示导体球壳置于绝缘底座上）最高电压为置于绝缘底座上）最高电压为 ；若此高压起电器置于真空中，导体球壳上所带电量有无若此高压起电器置于真空中，导体球壳上所带电量有无上限（回答有、无、不确定），并说明原因上限（回答有、无、不确定），并说明原因 。有，表面受扩张力，电量太有，表面受扩张力，电量太大，则扩张力太大，导致导大，则扩张力太大，导致导体壳撑破体壳撑破Ree2eaaOxr1r2x27届届11.（15分）如图所示，水平面上两个带有电量分）如图所示，水平面上两个带有电量+e的点电荷，距离为的点电荷，距离为2a，有一，有一粒子（所带电量为粒子（所带电量为+2e），），很快地从这两个点电荷中间穿过，其路径恰好在两点电很快地从这两个点电荷中间穿过，其路径恰好在两点电荷连线的中垂线上。如果荷连线的中垂线上。如果粒子的速度很快，以致于两粒子的速度很快，以致于两点电荷在点电荷在粒子穿过时仍保持静止，试求粒子穿过时仍保持静止，试求：（：（1 1）当）当粒粒子处在位置子处在位置x x处时，两点电荷构成的体系与处时，两点电荷构成的体系与粒子之间的粒子之间的相互作用能；（相互作用能；（2 2）粒子在那些位置时受作用力最大。粒子在那些位置时受作用力最大。静电场中导体性质：（稳定状态）1.导体内处处无电荷积累；2.导体内电场强度处处为0.SABCDqd1d0d2ABCDR0RxrK1K227届届15.（20分）四块面积同为分）四块面积同为S，原不带电的导体薄平板，原不带电的导体薄平板A、B、C、D依次平行放置，相邻间距很小，分别记为依次平行放置，相邻间距很小，分别记为d1，d0，d2，如，如图所示。给图所示。给B充以电量充以电量q0，再用图中虚直线所示的细导线连接，再用图中虚直线所示的细导线连接B、C，最终达到静电平衡。（，最终达到静电平衡。（1）试求）试求A到到D的电势降的电势降UAD；现将图；现将图中所示系统达到静电平衡后，通过理想导线，电键中所示系统达到静电平衡后，通过理想导线，电键K1和和K2，电，电动势为动势为的直流电源以及电阻分别为的直流电源以及电阻分别为R0，Rx和和r的电阻器连接成的电阻器连接成图中所示电路。开始时图中所示电路。开始时K1，K2均断开，而后接通均断开，而后接通K1，直到电路，直到电路达到稳定状态。（达到稳定状态。（2）试求该过程中从电源正极朝平板）试求该过程中从电源正极朝平板A流去的流去的电量电量Q，并判断，并判断Q的正负号；最后再接通的正负号；最后再接通K2，测得流过电阻器，测得流过电阻器r的电流强度始终为零。（的电流强度始终为零。（3）设）设Rx为未知量，试求为未知量，试求Rx，并给出，并给出的取值范围。的取值范围。26届届6.（6分）如图所示，平行板空气电容器已经被直流电源充分）如图所示，平行板空气电容器已经被直流电源充电到稳定状态，电容器存储的静电能记为电到稳定状态，电容器存储的静电能记为W0.（1）不断开直流）不断开直流电源，通过外力让相对介电常数为电源，通过外力让相对介电常数为r 的介质块从图示位置缓慢地的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，恰好填满两极板所夹空间，该过程中外力做全部进入电容器内，恰好填满两极板所夹空间，该过程中外力做功功A A1 1=W0。（2 2）若通过图中电键）若通过图中电键K K先将直流电源断先将直流电源断开，再通过外力让相对介电常数为开，再通过外力让相对介电常数为r的介质块从图示位置缓慢地的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，该过程中外力做功量全部进入电容器内，该过程中外力做功量A A2 2=W0。Kr电阻电源由此可得由此可得 插入介质板后插入介质板后,电容器中的静电能为电容器中的静电能为外力做的功等于静电能的增加外力做的功等于静电能的增加,即即平行板中插入介质板后平行板中插入介质板后,由于两极板间的电压不变由于两极板间的电压不变,因此电场强度也不变因此电场强度也不变解解 (1)插入介质前电容器中静电能为插入介质前电容器中静电能为因此因此 插入介质板后插入介质板后,电容器中的静电能为电容器中的静电能为外力做的功等于静电能的增加外力做的功等于静电能的增加,即即(2)由于断开电键后极板上的电荷不变由于断开电键后极板上的电荷不变,因此因此 插入介质后电容器的电场为插入介质后电容器的电场为yzxPxu26届届7.（6分）如图所示，无穷大均匀带电平面上的电荷分）如图所示，无穷大均匀带电平面上的电荷面密度为面密度为，以平面上某点，以平面上某点O为原点设置为原点设置O-xyz坐标系，坐标系，其中其中x轴与带电平面垂直，轴与带电平面垂直，x轴上轴上P点的坐标点的坐标x0。令平面。令平面上的电荷一致地沿着上的电荷一致地沿着y y轴负方向匀速运动，速度大小为轴负方向匀速运动，速度大小为u u，将，将 x x，y y 和和 z z 轴的方向矢量记为轴的方向矢量记为 ，和和 ，那，那么么P P点的电场强度点的电场强度 =，P P点的点的磁感应强度磁感应强度 =。解解 (1)无限大带电平面的电场强度为无限大带电平面的电场强度为(2)无限大带电平面上沿无限大带电平面上沿 主轴负方向的电主轴负方向的电流密度为流密度为由于对称性由于对称性,如图所示的电流元如图所示的电流元dI1和和dI2在在P点产生的磁场点产生的磁场沿沿x轴抵消轴抵消.由此可得由此可得P点处的磁感应强度为点处的磁感应强度为xyz0dI1dI2PPROv026届届12.（15分）如图所示，所在平面为某惯性系中无重力的空分）如图所示，所在平面为某惯性系中无重力的空间平面，间平面，O处固定着一个带负电的点电荷，空间有垂直于图平面处固定着一个带负电的点电荷，空间有垂直于图平面朝外的匀强磁场朝外的匀强磁场B。荷质比为。荷质比为的带正电粒子的带正电粒子P，恰好能以速度，恰好能以速度v0沿着逆时针方向绕着沿着逆时针方向绕着O点做半径为点做半径为R 的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。（1 1）将）将O处负电荷电量记为处负电荷电量记为-Q，试求试求Q；（2 2）将磁场）将磁场 B 撤去，撤去，P将绕将绕O作作椭圆运动，设在图示位置的处速度椭圆运动，设在图示位置的处速度为为v v0 0，试求，试求P在椭圆四个顶点处的在椭圆四个顶点处的速度大小。（本小问最后答案不可速度大小。（本小问最后答案不可出现出现Q量。）量。）解解:(1)点电荷无重力点电荷无重力,在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动设带电粒子设带电粒子P的电量为的电量为 q,质量为质量为m;则粒子所受的库仑力为则粒子所受的库仑力为带电粒子带电粒子P磁场中所受的洛仑兹力为磁场中所受的洛仑兹力为带电粒子带电粒子P所受的合力方向沿半径方向指向圆心所受的合力方向沿半径方向指向圆心O,大小为大小为带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力,即即(2)撤去磁场粒子只受库仑力作用撤去磁场粒子只受库仑力作用,由于开始库由于开始库仑力大于所需向心力仑力大于所需向心力,因此粒子将作椭圆运动因此粒子将作椭圆运动.设椭圆中心与点电荷设椭圆中心与点电荷Q的距离为的距离为x,则根据角动量守恒定律则根据角动量守恒定律,1和和2两个位置对点电荷两个位置对点电荷Q有有起始点也就是椭圆的最远端点起始点也就是椭圆的最远端点,该处速率最小该处速率最小,大小为大小为v0,由由于该处速度垂直于半径于该处速度垂直于半径,因此起始位置的椭圆因此起始位置的椭圆“半径半径”应小应小于该处库仑力对应的圆周半径于该处库仑力对应的圆周半径,如图所示如图所示.RQ由能量守恒定律有由能量守恒定律有RQv2v3v4由由(1)式得式得代入代入(2)式得式得将将代入得代入得RQv2v3v4角动量守恒角动量守恒由对称性可得由对称性可得 v3=v4.设位置设位置3处椭圆的半径为处椭圆的半径为R3,则有则有由能量守恒定律有由能量守恒定律有RQv2v3v4由由(4)式得式得将将R3和和x 代入代入(5)式式得得将将代入上式得代入上式得RQv2v3v4由此解得由此解得,试卷题解解法：试卷题解解法：26届届14.（15分）导体内存在电场时就会有传导电流，电流密度分）导体内存在电场时就会有传导电流，电流密度 与电场强度与电场强度 之间的关系为之间的关系为 ，其中，其中 为导体电阻率。为导体电阻率。取一块电阻率为常量取一块电阻率为常量 的长方形导体块，静止放置，开始时处的长方形导体块，静止放置，开始时处处无净电荷。处无净电荷。（1 1）开始，沿着导体块长度方向建立匀强电场开始，沿着导体块长度方向建立匀强电场 ，导体，导体内即产生传导电流，左右两端面便会累积电荷，电荷面密度分别内即产生传导电流，左右两端面便会累积电荷，电荷面密度分别记为记为-，如图所示。试求，如图所示。试求随随 t 变化的关系和图示方向电变化的关系和图示方向电流密度流密度 j 随随 t 变化的关系；变化的关系；（2 2）将（）将（1 1）中的电场）中的电场 改取为沿导体长度方向的交变电场改取为沿导体长度方向的交变电场 ，其中，其中为正的常量。（为正的常量。（2.1）试求）试求-t 和和 j-t；（；（2.22.2）将）将t t时时的的 j-t 表述成表述成 ，试求，试求 和和 。解解:(1)设设t时刻导体左右两端的电荷密度为时刻导体左右两端的电荷密度为-和和,则由此产生的电场为则由此产生的电场为因此导体内的总电场为因此导体内的总电场为由题意得由题意得,积分得积分得因此电流密度为因此电流密度为(2)根据根据(1)的分析的分析,t时刻导体左右两端的电荷密度时刻导体左右两端的电荷密度-和和 满足的方程为满足的方程为令令 由提示得由提示得,将上述两式代入方程的解得将上述两式代入方程的解得,由由t=0时时=0,得得即即将将C代入电荷密度式得代入电荷密度式得由此可得电流密度为由此可得电流密度为则有则有式中式中解解:1、2间的线剪断后间的线剪断后,1和和2 向左运动向左运动,3向右运动向右运动.运动过程中只有静电场力做功运动过程中只有静电场力做功,因此能量守恒因此能量守恒,即即312v3v1v2当三个小球在竖直方向成一直线时当三个小球在竖直方向成一直线时,3的速度为最大的速度为最大.三个小球组成的系统所受合外力为零三个小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒动量守恒,即即由由(1)式得式得,代入代入(2)式式得得,25 届届312v3v1v2由此可得球由此可得球3的最大速度的最大速度,312v3v1v2312312v3v1v2系统在运动过程中系统在运动过程中,合外力为零合外力为零,质心不动质心不动.因此因此3运动的最大距离为运动的最大距离为CCC25 届届(2)求球壳的电势求球壳的电势:由高斯定理可得由高斯定理可得,球壳外的电场强度为球壳外的电场强度为因此球壳外表面的电势为因此球壳外表面的电势为解解 静电平衡时静电平衡时,球壳内表面带电球壳内表面带电-(Q+q),外表面均匀带电外表面均匀带电Q+qQ+q-(Q+q)25 届届(1)求导体表面的电势求导体表面的电势(ii)球壳内表面的电荷在导体球上产生的电势为球壳内表面的电荷在导体球上产生的电势为(i)导体球的电荷在其表面产生的电势为导体球的电荷在其表面产生的电势为(iii)球壳外表面的电荷在导体球上产生的电势为球壳外表面的电荷在导体球上产生的电势为(iv)点电荷点电荷q 在导体球心位置产生的电势为在导体球心位置产生的电势为Q+q-(Q+q)由此可得由此可得,导体球上的电势为导体球上的电势为V1V4可以用电可以用电势叠加的方法势叠加的方法加以证明加以证明.由此可算出各节点的电阻由此可算出各节点的电阻:123456BA解解 (1)AB间等效电路图为间等效电路图为12345612345625 届届解解25 届届(3)求均匀带电球求均匀带电球面上面上的电场强度的电场强度假设用一外力假设用一外力F缓慢朝里推移球面电荷缓慢朝里推移球面电荷,如图所示如图所示,向里推移向里推移dr所做的功为所做的功为外力所做的功转化为电场能储存在向里推移形成的球壳内外力所做的功转化为电场能储存在向里推移形成的球壳内(球壳内原来无电场球壳内原来无电场).球壳的体积为球壳的体积为球壳内的能量密度为球壳内的能量密度为所需力的大小为所需力的大小为根据第根据第2问的结论问的结论,球壳内的能量密度为球壳内的能量密度为由此得到球壳表面的电场强度为由此得到球壳表面的电场强度为解解:随时间变化的均匀磁场产生感生电场随时间变化的均匀磁场产生感生电场25 届届解得解得在最高点在最高点处相切处相切例：原来不带电的导体球附近有一点电荷例：原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图所如图所示。求示。求（1）导体球上的电势；（）导体球上的电势；（2）若导体球接地，）若导体球接地，导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为（1）导体是个等势体，若求出）导体是个等势体，若求出O点的电势，即为导体球的电势。点的电势，即为导体球的电势。（2）导体球接地）导体球接地导体是个等势体，导体是个等势体，O点的电势为点的电势为 0，则：则：设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为 例：在例：在xoy面上倒扣着半径为面上倒扣着半径为R的半球面上电荷均匀分布，的半球面上电荷均匀分布，面电荷密度为面电荷密度为。A点的坐标为点的坐标为(0,R/2)，B点的坐标为点的坐标为(3R/2,0)，则则电势差电势差UAB为为ABxyo RQ为整个带电球面为整个带电球面的电荷的电荷解法一：由对称性解法一：由对称性解法二：由电场解法二：由电场电势电势C 电电 学学 习习 题题 例例1 1解解:电电 学学 习习 题题 例例22p.6p.6解解:电电 学学 习习 题题 例例33p.7p.7解解:电电 学学 习习 题题 例例44p.8p.8解解:电电 学学 习习 题题 例例55p.10p.10 电电 学学 习习 题题 例例66p.14p.14解解:电电 学学 习习 题题 例例77p.16p.16 电电 学学 习习 题题 例例8:8:p.17p.17解解:电电 学学 习习 题题 例例8 8-p.18p.18解解:电电 学学 习习 题题 例例99p.45p.45解解:电电 学学 习习 题题 例例1010p.21p.21解解:电电 学学 习习 题题 例例1212p.24p.24解解:电电 学学 习习 题题 例例1515p.31p.31解解:电电 学学 习习 题题 例例1717p.33p.33 电电 学学 习习 题题 例例2020-p.37p.37解解:电电 学学 习习 题题 例例2121p.43p.43解解:电电 学学 习习 题题 例例23-23-p.46p.46解解:电电 学学 习习 题题 例例2929p.55p.55解解:电电 学学 习习 题题 例例3030p.56p.56解解:电电 学学 习习 题题 例例3535p.65p.65解解:补例补例1 1 电电 学学 习习 题题 例补例补2 2解解:
