实验2飞行航程计算.ppt
实验二实验二 飞行航程计算实验飞行航程计算实验 飞行航程背景介绍飞行航程背景介绍短程线计算原理短程线计算原理程序举例与实验要求程序举例与实验要求思考练习题及附录思考练习题及附录应用数学学院：汪小平应用数学学院：汪小平2/14飞行航程计算的问题背景飞行航程计算的问题背景 北京时间北京时间2002年年9月月27日日14点，国航点，国航CA981航班从首航班从首都国际机场起飞，当地时间都国际机场起飞，当地时间9月月27日日15点点30分，降落分，降落在纽约肯尼迪机场。在纽约肯尼迪机场。北京北京上海上海东京东京旧金山旧金山纽约纽约两条飞行路线，两条飞行路线，路程路程各有多长？各有多长？直达航线缩短了多少千米？直达航线缩短了多少千米？3/14n 球面短程线长度计算公式球面短程线长度计算公式 L=R 球面短程线球面短程线n 球面上给定两点球面上给定两点 P1、P2，由由 P1 到到 P2长度最短的长度最短的 球面曲线称为球面曲线称为球面短程线球面短程线。n 球面短程线位于过球心球面短程线位于过球心O以及以及P1、P2的平面与球面的平面与球面 相交的大圆弧上相交的大圆弧上。如何得到？如何得到？4/14记球面上两点坐标分别为：记球面上两点坐标分别为：P1(x1，y1，z1)和和P2(x2，y2，z2)，则：则：两向量所张夹角两向量所张夹角 的计算方法的计算方法 如何计算如何计算 航点的直航点的直 角坐标？角坐标？5/14赤道平面赤道平面xyzSOR本初子午线本初子午线,经度为经度为0P经纬度及转换为地心直角坐标原理经纬度及转换为地心直角坐标原理向北取正为北纬向北取正为北纬向南取负为南纬向南取负为南纬 (90,90)向东取正为东经向东取正为东经向西取负为西经向西取负为西经 (180,180)6/14小结小结要计算两航点间的短程线距离：要计算两航点间的短程线距离：1、两航点的经纬度转化为数学形式、两航点的经纬度转化为数学形式2、把经纬度坐标转换为地心直角坐标、把经纬度坐标转换为地心直角坐标3、计算球心到两航点的向量夹角、计算球心到两航点的向量夹角4、计算短程线距离、计算短程线距离7/14小结小结航点航点北京北京上海上海东京东京旧金山旧金山纽约纽约经度经度E116oE122 oE140 oW123 oW76o纬度纬度N40oN31oN36oN37oN41o航点航点P1P2P3P4P5经度经度+116+122+140 123 76纬度纬度+40+31+36+37+418/14实验任务实验任务Q 分别计算：分别计算：北京北京纽约纽约 北京北京上海上海 上海上海东京东京 东京东京旧金山旧金山 旧金山旧金山纽约纽约 五个区间的飞行距离。五个区间的飞行距离。Q 若飞机的飞行速度为：若飞机的飞行速度为：980千米千米/小时，计算小时，计算 五个区间的飞行时间。五个区间的飞行时间。Q 假设原路线中转站不停，求直达航班节约路假设原路线中转站不停，求直达航班节约路 程与时间各是多少？程与时间各是多少？9/14单位单位:千米千米北京北京上海上海东京东京旧金山旧金山纽约纽约x(103)y(103)z(103)北京北京纽约纽约北京北京上海上海上海上海东京东京东京东京旧金山旧金山旧金山旧金山纽约纽约距离距离(千米千米)时间时间(小时小时)节约路程节约路程节约时间节约时间实验表格实验表格10/14思思 考考 问问 题题1.1.根据根据“北京时间北京时间2002年年9月月27日日14点，航班从北京点，航班从北京起飞，纽约时间起飞，纽约时间9月月27日日15点点30分，降落在纽约分，降落在纽约”这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。2.2.2.2.数学实验所用的计算方法是近似方法数学实验所用的计算方法是近似方法,其误差跟其误差跟哪些参数有关哪些参数有关?如何提高精度？如何提高精度？3.3.3.3.在互联网上利用在互联网上利用“谷歌地球谷歌地球”(google earth)，了解电子地图，寻找了解电子地图，寻找“北京北京、纽约、纽约”的经纬度等数的经纬度等数据。据。11/1412/14R=6400;theta=(-90:15:90)*pi/180;fai=(-180:15:180)*pi/180;X=R*cos(theta)*cos(fai);Y=R*cos(theta)*sin(fai);Z=R*sin(theta)*ones(size(fai);colormap(0 0 0),mesh(X,Y,Z),axis offhold oncity=40,118;41,-76;theta=city(:,1)*pi/180;fai=city(:,2)*pi/180;4.下面程序是绘制地球上北京和纽约两城市之间球下面程序是绘制地球上北京和纽约两城市之间球面短程线面短程线,试对程序中的语句作功能性注释试对程序中的语句作功能性注释13/14x=R*cos(theta).*cos(fai);y=R*cos(theta).*sin(fai);z=R*sin(theta);t=(0:20)/20;X=(1-t)*x(1)+t*x(2);Y=(1-t)*y(1)+t*y(2);Z=(1-t)*z(1)+t*z(2);r=sqrt(X.*X+Y.*Y+Z.*Z);X=R*X./r;Y=R*Y./r;Z=R*Z./r;plot3(x,y,z,r,X,Y,Z,b,LineWidth,2)
