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    高等数学曲线积分与曲面积分.ppt

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    • 资源格式: PPT        下载积分:11.9金币
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    高等数学曲线积分与曲面积分.ppt

    上一页 下一页 返回第八章 曲线积分与曲面积分 习题课 一、主要内容 二、线、面 积分的基本计算法 上一页 下一页 返回一、对弧长的曲线积分的概念1.定义上一页 下一页 返回被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量上一页 下一页 返回2.存在条件:3.推广上一页 下一页 返回注意:上一页 下一页 返回二、对弧长的曲线积分的性质上一页 下一页 返回三、对坐标的曲线积分的概念1.定义上一页 下一页 返回类似地定义上一页 下一页 返回2.存在条件:3.组合形式上一页 下一页 返回4.推广上一页 下一页 返回即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.四、对坐标的曲线积分的性质上一页 下一页 返回五、对面积的曲面积分的定义1.定义上一页 下一页 返回六、对面积的曲面积分的性质上一页 下一页 返回基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧上一页 下一页 返回曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面上一页 下一页 返回莫比乌斯带典型单侧曲面:播放上一页 下一页 返回曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:上一页 下一页 返回七、对坐标的曲面积分的定义上一页 下一页 返回被积函数积分曲面类似可定义上一页 下一页 返回存在条件:组合形式:物理意义:上一页 下一页 返回八、对坐标的曲面积分的性质上一页 下一页 返回九、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终上一页 下一页 返回对弧长曲线积分的计算定理上一页 下一页 返回注意:特殊情形上一页 下一页 返回推广:上一页 下一页 返回例1解上一页 下一页 返回例2解例3解上一页 下一页 返回例4解 由对称性,知上一页 下一页 返回对坐标的曲线积分的计算定理上一页 下一页 返回特殊情形上一页 下一页 返回上一页 下一页 返回 例5 计算其中L 为摆线上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.提示:上一页 下一页 返回 例 6 计算其中 由平面 y=z 截球面提示:因在 上有故原式=从 z 轴正向看沿逆时针方向.上一页 下一页 返回十、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)选择积分变量 代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面上一页 下一页 返回定理:设有光滑曲面f(x,y,z)在 上连续,存在,且有对面积的曲面积分的计算法 则曲面积分上一页 下一页 返回例7解上一页 下一页 返回上一页 下一页 返回 若则有 若则有(前正后负)(右正左负)对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号(上正下负)则有 若上一页 下一页 返回解:把 分为上下两部分根据对称性 思考:下述解法是否正确:例8.计算曲面积分 其中 为球面外侧在第一和第五卦限部分.上一页 下一页 返回上一页 下一页 返回例9解上一页 下一页 返回

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