高等数学上38方程的近似解.ppt

上页下页结束返回首页单调增加函数单调增加函数弧微分公式弧微分公式曲线曲线C在点在点M处的曲率处的曲率曲率的计算公式曲率的计算公式复习上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页基本思想1：确定根的隔离区间：确定根的隔离区间2：以隔离区间端点作为：以隔离区间端点作为根的初始近似值，再用根的初始近似值，再用一些方法加以改善精度一些方法加以改善精度3.8 方程的近似解方程的近似解上页下页结束返回首页一、问题的提出求近似实根的步骤：求近似实根的步骤：确定根的大致范围确定根的大致范围根的隔离区间根的隔离区间问题：问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计希望寻求方程近似根的有效计算方法算方法3.8 方程的近似解方程的近似解上页下页结束返回首页以以根的隔离区间的端点作为根的初始近似根的隔离区间的端点作为根的初始近似值值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根满足精确度要求的近似实根常用方法常用方法二分法和切线法（牛顿法）二分法和切线法（牛顿法）上页下页结束返回首页二、二分法作法：作法：上页下页结束返回首页总之，总之，二、二分法作法：作法：上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例例解解如图如图上页下页结束返回首页计算得计算得:上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页三、切线法定义定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线切线法（牛顿法）法（牛顿法）上页下页结束返回首页如图，如图，上页下页结束返回首页如此继续，得根的近似值如此继续，得根的近似值上页下页结束返回首页例例解解1O上页下页结束返回首页代入代入(1),得得计算停止计算停止.1O上页下页结束返回首页四、小结求方程近似实根的常用方法求方程近似实根的常用方法:二分法、切线法（牛顿法）、割线法二分法、切线法（牛顿法）、割线法切线法实质切线法实质：特定的迭代法：特定的迭代法求方程的根的求方程的根的迭代法迭代法是指由根的近似值出发是指由根的近似值出发,通过通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.作业：作业：P186-2P186-2