《函数的概念、解析式及定义域》课件(24张PPT).ppt
(必修必修1)1)第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念第第2讲讲函数的概念、解析式及定义域函数的概念、解析式及定义域知识体系 理理解解函函数数的的概概念念;掌掌握握简简单单的的定定义义域域的的求求法法；掌掌握握求求函数解析式的常用方法函数解析式的常用方法.因因为为两两个个函函数数的的定定义义域域相相同同、对对应应法法则则也也相相同同时时为为同同一一函函数数，而而与与自变量选用的字母无关，故选自变量选用的字母无关，故选C.1.下列函数中，与下列函数中，与y=x是同一函数的是是同一函数的是()CA.y=B.y=C.y=3 D.y=2log2x-2,1)(1,4)2.函数函数y=+lg(4-x)的定义域是的定义域是 .由由 x+20 x-10 4-x0,得得-2x1或或1x4.2ex-1 (x2)log3(x2-1)(x)，则则ff(2)的值为的值为()CA.0 B.1 C.2 D.3f(2)=log3(22-1)=1,ff(2)=f(1)=2e1-1=2.选选C.4.f(x)是反比例函数是反比例函数,且且f(-3)=-1,则则f(x)=.设设f(x)=，则由已知得，则由已知得-1=，得，得k=3，所以所以f(x)=.f f(x x)=)=3.3.设设设设5.已已知知f(x)=ax2+bx+c(a0)，若若作作代代换换x=g(t)，则则不不改改变变函函数数f(x)的的值值域域的的代换是代换是()AA.g(t)=log2t B.g(t)=|t|C.g(t)=cost D.g(t)=et 因为因为f(x)中的中的xR，而，而g(t)=log2tR，故选，故选A.1.函数的概念函数的概念 设设A、B是是非非空空的的数数集集，如如果果按按照照某某种种确确 定定 的的 对对 应应 关关 系系 f,使使 对对 于于 集集 合合 A中中 的的 ，在集合，在集合B中都有中都有 的的数数f(x)和和它它对对应应，那那么么就就称称f:AB为为从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个函函数数,其其中中x的取值范围的取值范围A叫函数的叫函数的 ,叫叫函函数数的的值值域域，值值域域是是 .的子集的子集.任意一个数任意一个数x唯一确定唯一确定定义域定义域f(x)|xA集合集合B2.函数的三要素函数的三要素 为为函函数数的的三三要要素素.两两函函数数相相同同，当当且且仅仅当当 .3.函数的表示法函数的表示法 .定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法4.映射的概念映射的概念 设设A、B是是两两个个非非空空的的集集合合，如如果果按按某某一一个个确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的 ，在在集集合合B中中都都有有 的的元元素素y与与之之对对应应，那那么么应应称称对对应应f:AB从从集集合合A到到B的的一一个个映射映射.任意一个元素任意一个元素x唯一确定唯一确定 任任意意一一个个数数x;惟惟一一确确定定；定定义义域域；f(x)|xA;集集合合B；定定义义域域、对对应应法法则则、值值域域；定定义义域域和和对对应应法法则则完完全全相相同同;解解析析法法、图图象象法法、列列表表法法；任任意意一一个个元元素素x;惟一确定惟一确定 （1）已知函数）已知函数f(x)的定义域是的定义域是0,1，则则f(x2-1)的定义域是的定义域是 ；（2）若函数）若函数y=的定义域为的定义域为R,则实则实 数数k的取值范围是的取值范围是 .题型一题型一 函数的定义域问题函数的定义域问题例例1-,-11,(-2 ,2 )（1）由）由0 x2-111x22-x-1或或1x .所以所以f(x2-1)的定义域是的定义域是-,-11,.（2）问题等价于）问题等价于2x2+kx+10对对xR恒恒成立成立,所以所以=k2-80 -2 k2 .故实数故实数k的取值范围为的取值范围为(-2 ,2 ).f(x)与与fg(x)的的定定义义域域的的关关系系问问题题要要搞搞清清，两两者者之之间间的的“x”的的含含义义不不同；逆向问题注意等价转化思想同；逆向问题注意等价转化思想.题型二题型二 函数的解析式问题函数的解析式问题 求下列函数的解析式：求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求求f(x);(2)已知已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求，求f(x).例例1根据条件可灵活运用不同的方法求解根据条件可灵活运用不同的方法求解.(1)(方法一方法一)待定系数法待定系数法.设设f(x)=ax2+bx+c(a0),则则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c =9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.又又f(3x+1)=9x2-6x+5,所以所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,比较两端的系数，比较两端的系数，得得 9a=9 6a+3b=-6，a+b+c=5所以所以f(x)=x2-4x+8.(方法二方法二)换元法换元法.令令t=3x+1,则则x=,代入代入f(3x+1)=9x2-6x+5中，中，得得f(t)=9()2-6 +5=t2-4t+8,所以所以f(x)=x2-4x+8.a=1b=-4,c=8解得解得(2)(2)直接列方程组求解直接列方程组求解直接列方程组求解直接列方程组求解.由由由由2 2f f(x x)+)+f f(-(-x x)=3)=3x x+2,+2,用用用用-x x代换此式中的代换此式中的代换此式中的代换此式中的x x,得得得得2 2f f(-(-x x)+)+f f(x x)=-3)=-3x x+2,+2,解方程组解方程组解方程组解方程组 2 2f f(x x)+)+f f(-(-x x)=3)=3x x+2+2 2 2f f(-(-x x)+)+f f(x x)=-3)=-3x x+2,+2,得得得得f f(x x)=3)=3x x+.+.（方法三）整体代换法（方法三）整体代换法.因为因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，所以所以f(x)=x2-4x+8.函函数数的的解解析析式式是是函函数数与与自自变变量量之之间间的的一一种种对对应应关关系系，是是函函数数与与自自变变量量之之间间建建立立的的桥桥梁梁.求求函函数数的的解解析析式式是是高高考考中中的的常常见见问问题题，其其特特点点是是类类型型活活，方方法法多多.求求函函数数的的解解析析式式常常有有以以下下几几种种方方法法：如如果果已已知知函函数数ff(x)的的表表达达时时，可可用用换换元元法法或或配配凑凑法法求求解解；如如果果已已知知函函数数的的结结构构时时，可可用用待待定定系系数数法法求求解解；如如果果所所给给式式子子含含有有f(x)、f()或或f(x)、f(-x)等等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.题型三题型三 分段函数问题分段函数问题 f (x+2)(x-1)2x+2 (-1x1)2x-4 (x1)，则则f f(-2008)=；0(1)(1)已知函数已知函数已知函数已知函数 f f(x x)=)=(1)(1)f f f f(-2008)=(-2008)=f f f f(-2006)=(-2006)=f f f f(-2)=(-2)=f f f f(0)=(0)=f f(2)=22-4=(2)=22-4=0 0.(2)当当x+10时，时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x，则原不等式可化为则原不等式可化为 x+(x+1)(-x)1,即即x-1;当当x+10时，时，f(x+1)=(x+1)-1=x，则原不，则原不等式可化为等式可化为x+(x+1)x1,即即-1x-1+综合综合,得原不等式的解集为得原不等式的解集为x|x -1.x x+1(+1(x x0)0)x x-1(-1(x x0),0),则不等式则不等式则不等式则不等式x x+(+(x x+1)f(+1)f(x x+1)1+1)1的解集的解集的解集的解集是是是是 .x|x -12(2)(2)f f(x x)=)=题型三题型三 分段函数问题分段函数问题2分分段段函函数数的的定定义义域域是是各各段段定定义义域域的的并并集，值域是各段值域的并集；集，值域是各段值域的并集；分分段段函函数数求求解解时时，一一定定要要注注意意自自变变量量的取值范围，从而确定解析式；的取值范围，从而确定解析式；分分类类讨讨论论时时，各各种种条条件件下下的的解解集集一一定定要要与与各各自自的的条条件件取取交交集集，最最后后所所有有的的解集取并集解集取并集.1.已已知知函函数数的的解解析析式式求求其其定定义义域域，只要使解析式有意义即可只要使解析式有意义即可.如如分分式式的的分分母母不不等等于于零零，开开偶偶次次方方的的被被开开方方数数不不小小于于零零，对对数数的的真真数数大大于于零且底数大于零而不等于等等零且底数大于零而不等于等等.2.求求函函数数的的解解析析式式的的主主要要方方法法有有：待待定定系系数数法法、换换元元法法、配配方方法法、函函数数方方程程法法、赋赋值值法法等等.当当已已知知函函数数为为某某类类基基本本初初等等函函数数时时用用待待定定系系数数法法，已已知知复复合合函函数数的的问问题题时时用用换换元元法法或或配配方方法法，抽抽象象函函数数问问题题一一般般用用赋赋值值法法或或函函数方程法数方程法.3.分分段段函函数数是是指指自自变变量量在在取取值值情情况况不不同同时时，对对应应法法则则不不同同.分分段段函函数数的定义域为自变量的所有取值的集合的定义域为自变量的所有取值的集合.课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！
