《理论力学》总复习导引.ppt

力的单位：力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN)第一章第一章 静力学基本公理和物体的受力分析静力学基本公理和物体的受力分析1-1 静力学基本概念静力学基本概念一、力的概念一、力的概念1.定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。2.力的效应：力的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应)。3.力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点AF1-2 静力学基本公理静力学基本公理公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反 F1=F2 作用线共线，作用于同一个物体上。公理公理2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性。：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。）推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 证证 为平衡力系，也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线，三力 必汇交，且共面。公理公理4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。例例 吊灯公理公理5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理公理5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。力学的平衡理论。例例5 画出下列各构件的受力图例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式151、定义定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、状态状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：4-2 滑动摩擦滑动摩擦一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数m（ms 静滑动摩擦系数）（m 动滑动摩擦系数）16例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数ms=0.5,求 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，作受力图。17注意注意，由于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角 应满足18 ,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。（即角量与线量的关系）7-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度一一.线速度线速度v和角速度和角速度 之间的关系之间的关系二二.角加速度角加速度 与与an,a 的关的关系系结论结论:v 方向与方向与 相同时为正相同时为正，R，与，与 R 成正比。成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致，都一致，且小于且小于90o ，在同一瞬间的速度和加速度的分布图为，在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点速度分布图各点加速度分布图各点加速度分布图例例5试画出图中刚体上，两点在图示位置时的速度和加速度。说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I）动系作平动时，动系上各点速度都相等。II）动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。矢量和，这就是点的速度合成定理。解解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。例例1 已知：凸轮半径 求：=60o时,顶杆AB的加速度。绝对速度va=?,方向AB；绝对加速度aa=?,方向AB，待求。相对速度vr =?,方向CA;相对加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牵连速度ve=v0,方向 ;牵连加速度 ae=a0,方向由速度合成定理做出速度平行四边形，如图示。因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得整理得注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同n解解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度va=r 方向 OA相对速度vr =?方向/O1B牵连速度ve=?方向O1B（）例例2 曲柄摆杆机构已知已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形 如图示。9-2 平面运动分解为平动和转动平面运动分解为平动和转动 刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程 一平面运动方程一平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示。因此图形 S 的位置决定于三个独立的参变量。二平面运动分解为平动和转动二平面运动分解为平动和转动 当图形 S 上 A 点不动时，则刚体作定轴转动；当图形 S 上 角不变时，则刚体作平动。故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。平面运动方程平面运动方程对于每一瞬时 t，都可以求出对应的，图形 S在该瞬时的位置也就确定了。再例如再例如：平面图形 S 在 t 时间内从位置I运动到位置II以A为基点:随基点A平动到AB后，绕基点转 角到AB以B为基点:随基点B平动到AB后，绕基点转 角到AB图中看出：AB AB AB，于是有 所以，平面运动随基点平动的运动规律与平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关选取无关。（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的 ,都是相同的）基点的选取是任意基点的选取是任意的的。（通常选取运动情况已知的点作为基点）9-3 平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度根据速度合成定理则B点速度为：一基点法（合成法）一基点法（合成法）取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成已知：图形 S 内一点A的速度，图形角速度 ，求：指向与 转向一致。取A为基点，将动系固结于A点,动系作平动。速度投影定理速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法速度投影法。即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和点转动的速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法基点法，也称为合成法合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。由于A,B点是任意的，因此 表示了图形上任意两点速度间的关系由于恒有 ，因此将上式在AB上投影，有二速度投影法二速度投影法4.速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法，称为速度瞬心法。平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度：方向AP，指向与 一致。5.注意的问题注意的问题 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。速度瞬心处的速度为零，加速度不一定为零。不同于定轴转动 刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速 度是不一定相同的。不同于刚体作平动。解：机构中，OA作定轴转动，AB作 平面运动，滑块B作平动。基点法（合成法）研究 AB，以 A为基点，且方向如图示。（）例例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，设柄OA以匀 转动。求：当=45时，滑块B的速度及AB杆的角速度。根据在点做 速度平行四边形，如图示。（）不能求出根据速度投影定理 速度投影法 研究AB，方向OA，方向沿BO直线 速度瞬心法 研究AB，已知的方向，因此 可确定出P点为速度瞬心。9-4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度取A为基点，将平动坐标系固结于A点取B动点，则B点的运动分解为相对运动 为圆周运动和牵连运动为平动。于是，由牵连平动时加速度合成定理可得如下公式：一一.基点法基点法(合成法合成法)已知：图形S 内一点A的加速度 和图形 的，（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的加速度。其中：，方向AB，指向与 一致；，方向沿AB，指向A点。即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求出其余两个。由于 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。解解：OA定轴转动，AB、BC均作平面 运动，滑块B和C均作平动求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：例例4 已知已知：配气机构中，OA=r，以等 o 转动，在某瞬时 =60，AB BC，AB=6r，BC=。求：求：该瞬时滑块C的速度和加速度。求以A为基点为基点求B点加速度：(a)P1为AB杆速度瞬心，而作加速度矢量图作加速度矢量图，并沿BA方向投影作加速度矢量图作加速度矢量图P2 为BC的瞬心，而 P2C=9 r再以再以B为基点为基点，求将(b)式在BC方向线上投影注注 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反。30一一.质点系的质心质点系的质心 质点系的质量中心称为质心质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。11-1 质点系的质心质点系的质心 内力与外力内力与外力质心质心 C 点的位置点的位置：11-2 动量与冲量动量与冲量一、动量一、动量1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点称为质点的动量。的动量。是瞬时矢量，方向与 v 相同。单位是kg m/s。动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。解解：曲柄OA：滑块B：连杆AB：（P为速度瞬心，）例例曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l，曲柄OA及连杆AB都是匀质杆，质量各为m，滑块B的质量也为m。求求当=45时系统的动量。11-3动量定理动量定理一质点的动量定理一质点的动量定理质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）质点的动量定理微分形式微分形式：（动量的微分等于力的元冲量）积分形式积分形式：12-4 质心运动定理质心运动定理将 代入到质点系动量定理，得若质点系质量不变，则 或 上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。质点系质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。和（外力系的主矢）。1.投影形式：投影形式：3.质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什么形式的运对于任意一个质点系，无论它作什么形式的运动，质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动，并设想把整动，质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动，并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上质心这个点上。2.刚体系统：刚体系统：设第 i 个刚体 mi，vCi，则有或4.质心运动守恒定律质心运动守恒定律若，则 常矢量，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即，则常矢量，质心位置守恒。若则 常量，质心沿x方向速度不变；若存在，则 常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变。5.质心运动定理可求解两类动力学问题：质心运动定理可求解两类动力学问题：已知质点系质心的运动,求作用于质点系的外力(包括约束反力)。已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。只有外力才能改变质点系质心的运动只有外力才能改变质点系质心的运动,内力不能改变质心内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。的运动，但可以改变系统内各质点的运动。解：解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。例例5浮动起重船，船的重量为P1=200 kN，起重杆的重量为P2=10kN，长l=8m，起吊物体的重量为P3=20 kN。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60，水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角2=30时船的位移。受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标xC保持不变。船的位移x，杆的位移重物的位移计算结果为负值，表明船的位移水平向左。计算结果为负值，表明船的位移水平向左。