九年级数学上册.4等腰梯形的性质和判定课件北师大版.ppt

等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质定理：等腰梯形的性质定理：定理定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。、等腰梯形同一底上的两底角相等。思路思路1 1：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形ABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=CD求证：求证：B B=C C A A=D D定理定理2 2、等腰梯形的两条对角线相等。、等腰梯形的两条对角线相等。ABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，ADAD/BCBC，求证：求证：AC=BDAC=BD等腰梯形的判定定理：等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC，B=C求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD思路思路1 1：转化方向：转化方向等腰三角形等腰三角形思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形思路思路3 3：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形等腰梯形的判定定理：等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形 小试牛刀：如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，点，点E E是是AD AD 延长线上延长线上一点，一点，DEDEBCBC（1 1）求证：）求证：E EDBCDBC；（2）判断）判断ACE的形状的形状我相信，我能行 已知，在梯形已知，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E是是BC BC 边的中边的中点，点，EMEMABAB，ENENCDCD，垂足分别为，垂足分别为M M、N N且且 EM EM=ENEN求证：梯形求证：梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCDEMNABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADAD/BCBC，AC=BDAC=BD，求证：求证：AB=CDAB=CDE E辅助线作法：辅助线作法：过过D D作作DE/ACDE/AC交交BCBC的延的延长线于点长线于点E E 小 结：性质性质1 1、等腰梯形同一底上的两底角相等、等腰梯形同一底上的两底角相等性质性质2 2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形思路思路1 1：转化方向：转化方向等腰三角形等腰三角形证明：证明：延长延长BA，CD相交于点相交于点E.B=C，BE=CE.四边形四边形ABCD是梯形，是梯形，ADBC.EAD=B,EDA=C.EAD=EDA.AE=DE.AB=CD梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形证明证明：过点过点D作作DEAB，交，交BC于点于点E.此时四边形此时四边形ABED是平行四边形是平行四边形.则则ABDE且且AB=ED，B=DEC.B=C，C=DEC.ED=CD.ABAB=EDEDAB=CD.梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.思路思路3 3：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形证明：证明：过点过点A作作AEBC，DFBC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，则有则有AEB=DFC=900.AEAEDFDFADBC，AE=DF，B=C，AEBDFC(AAS)AB=CD.梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.转化方向转化方向全等三角形全等三角形证明：证明：过点过点A A作作AEAEBCBC，DFDFBCBC，垂足分别为点，垂足分别为点E E，F F，则有则有AEBAEB=DFC=90DFC=900 0.AEAEDFDFADADBCBCAEAE=DFDFAB=CDAB=CDRTRTAEBAEBRTRTDFCDFC(HLHL)B=CB=CADADBCBC B+B+BAD BAD=180=1800 0 C+CDA=180 C+CDA=1800 0 BAD=BAD=CDACDAABCDE EF F转化方向转化方向平行四边形平行四边形证明：证明：过点过点D D作作DEDEABAB，交，交BCBC于点于点E E.DEDEABAB，AD AD BEBE四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形.ABAB=DEDE.AB=CDAB=CDDE=DCDE=DC DEC=DEC=C C.又又 DEDEABABB B=DECDEC.B B=C CABCDE E