初一数学因式分解易错题(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上初一数学因式分解易错题例1.18x³y-xy³错解：原式=分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解： 原式=xy（36x²-y²） =xy（6x+y）（6x-y）例2. 3m²n（m-2n）错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）²例32x+x+错解：原式=分析：系数为2的x提出公因数后，系数变为8，并非；同理，系数为1的x的系数应变为4。正解：原式= =例4.错解：原式= =分析：系数为1的x提出公因数后，系数变为4，并非。正解：原式= =例5.6x+3错解：原式=3分析：3表示三个相乘，故括号中与之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x+ =3 =3例6.错解：原式= =分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。正解：原式=4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x2）例7.错解：原式= =分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n）例8.错解：原式= =（a²+1）（a²1）分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= =（a²+1）（a²1） =（a²+1）（a+1）（a1）例9.错解：原式=（x+y）（x+y4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解：原式= =例10.错解：原式=分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= = =因式分解错题例1.81（a-b）²-16（a+b）²错解：81（a-b）²-16（a+b）² =（a-b）²（81-16） = 65（a-b）²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 81（a-b）²-16（a+b）² = 9（a-b） ² 4（a+b） ² = 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b）-4（a+b） =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b）例2.x-x²错解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） =（x²+x）（x+1）（x-1）例3.a-2a²b²+b错解： a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）²分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² =（a-b）²（a+b）²例4.（a²-a）²-（a-1）²错解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（a²-a）²-（a-1）² =（a²-a）+（a-1） （a²-a）-（a-1） =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a+1） =（a+1）（a-1）³例5. x²y³-2 x²+3xy²错解： x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-x+y）分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解：x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-4x+6y）例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b错解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b）分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b+1）例7.m²（a-2）+m（2-a）错解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m²-m）分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m²-m） =m（a-2）（m-1）例8.a²-16错解： a²-16 =（a+4）（a+4）分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a²-16 =（a-4）（a+4）例9.-4x²+9错解： -4x²+9 = -（4x²+3²）分析：加括号要变符号正解：-4x²+9 = -（2x）²-3² =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x）例10. （m+n）²-4n²错解：（m+n）²-4n²=（m+n）²×1-4×n² =（x+y）²（1-n）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （m+n）²-4n² =（m+n）²-（2n²） =（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n）（m-n)因式分解错题例1.a²-6a+9错解： a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a+3）²分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a²-6a+9 = a²-2×3×a+3²=（a-3）²例2. 4m²+n²-4mn错解：4m²+n²-4mn =(2m+n) ²分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解：4m²+n²-4mn =4m²-4mn+n² =（2m）²-2×2mn+n² =（2m-n）²例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-10（a+2b）+5² = (a+2b+5)²分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5² =（a+2b-5）²例4.2x²-32错解：2x²-32 =2(x²-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x²-32 =2（x -16） =2（x²+4）（x²-4） =2（x²+4）（x+2）（x-2）例5.（x²-x）²-（x-1）²错解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1） （x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（x²-x）²-（x-1）² =（x²-x）+（x-1）（x²-x）-（x-1） =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x+1） =（x+1）（x-1）³例6. -2a²b²+ab³+a³b错解：-2a²b²+ab³+a³b =-ab(-2ab+b²+a²) =-ab(a-b) ²分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a²b²+ab³+a³b=-（2a²b²-ab³-a³b） =-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²） =-ab（2ab-b²-a²） =ab（b²+a²-2ab） =ab（a-b）²例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³错解：24a（a-b）²-18 （a-b）³ =（a-b）²24a-18(a-b) =（a-b）²(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一个整体再继续分解正解： 24a（a-b）²-18 a-b） = 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b） = 6（a-b）²4a-3（a-b） =6（a-b）²（4a-3a+3b） =6（a-b）²（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1错解：（x-1）（x-3）+1= x²+4x+3+1= x²+4x+4=（x+2）²分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1 = x²-4x+3+1 = x²-4x+4 =（x-2）²例9.2（a-b）³+8（b-a）错解：2（a-b）³+8（b-a） =2(b-a) ³+8（b-a） = 2(b-a) (b-a) ²+4 分析：要先找出公因式再进行因式分解正解： 2（a-b）³+8（b-a） = 2（a-b）³-8（a-b）= 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b） = 2（a-b）（a-b）²-4 = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10. （x+y）²-4（x+y-1）错解： （x+y）²-4（x+y-1）=（x+y）²-(4x-4y+4) =(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-4（x+y）+4 =（x+y-2）²因式分解错题例1.-8m+2m³错解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²）分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m³ = -2m×4（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） = -2m（2+ m）（2- m）例2.-x²y+4xy-5y错解： -x²y+4xy-5y = y×（-x²）+4x×y-5x×y = y（-x²+4x-5）分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x²+4x-5）没有提负号。正解： -x²y+4xy-5y = -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） = -y（x²-4x+5）例3.m²（a-3）+m（3-a）错解： m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3）分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解：m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） = m（m-1）（a-3）例4. 5ax+5bx+3ay+3by错解：= 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b)例5. xy³+x³y错解： xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：xy³+x³y =xy×y²（xy）×（x²） =xy（y²-x²） =xy（x-y）（x+y）例6.（x+y）²-4（x-y）²错解：（x+y）²-4（x-y）²=（x+y）²×1-4×（x-y）² =（x+y）²（1-4） =-3（x+y）²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²-2（x-y）² =（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例7.x²（a-1）+4（1-a）错解： x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x²-4）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x²-4） =（a-1）（x-4）(x+4)例8.4（x+1）²-9错解： 4（x+1）²-9 = 4（x+1）²-8-1 =4×（x+1）²-4×2-4× =4（x+1）²-2- =4（x²+2x-）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： 4（x+1）²-9 = 2（x+1）²-3² = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（2x-1）例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）²错解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x²-y²）-x（x+y）² = x（x²-y²-x²-2xy-y²） = x（-2y²-2xy） = -x（2y²+2xy）分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）（x-y）-（x+y） = -2xy（x+y）例10.（x²-2）²-14（x²-2）²+49错解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²+5）²分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²-9）² =（x-3）²（x+3）²一位中学教师给学生的12条忠告|强烈 推荐2014-10-27 睿达杯1、不要在星期天泡电视。不要让冗长的电视 剧和无聊的打情骂俏庸俗了你纯真的目光。推开 大门，自然就在眼前，美丽而生动的景色其实是 最好的风景片。2、不要过早尝试爱情。生命不需要拔苗助 长，虽然早熟是一种时尚，但时尚也成了现代人 奢望传统的理由，比如早熟的麦子虽然提前收 割，但产量低而且易折倒。3、要学会尊重父母。他们是世界上最勤劳 的人群，在黄土地，在工地，在城市的大街小 巷，去挣取你们的未来。出身根本不是鸿沟，中 国有70%的人是农民，还有许多的人上一辈也是 农民，追溯上去都是农民，农民是共和国的脊 梁，父母是家庭的脊梁。尊重父母，人生就有了 第一道道德防线。4、要相信老师所说的话。顶撞不是自立，更 不是显摆的依据。学习上可以质疑，教育上要相 信老师，苦口婆心地劝说，三番五次地教育，除 了亲人只有老师还可以相信你可以改正。青春不 是冲动，尊重才是礼貌。5、要相信学习，热爱学习。目前为止，它 依然是你们追求进步，改变处境的最好出路，不 要拿比尔·盖茨做依据逃课、打游戏，他只不过 换了学习地点和学习方式。学习更是一种品质， 验证着人前进的能力。6、要学会劳动，劳动也是人生。与其将来 到社会上打拼才知人生甘苦，不如从今天开始坚 持劳动，让劳动成为习惯，让劳动成为品质，人 生就增添了最亮的底色。7、要学会读书，读大本的而不是口袋 书。当父母外出的寂寞、厌烦作业太多的负荷一 齐袭来时，选择读书不仅意味着放松，更是一种 幸事：因为读一本好书，就是打开一扇窗，窗外 阳光灿烂，丰富多彩。学会读书，一生受用。8、要学会亲近生活。与亲人为伴，与同学 为友，走进田野与花鸟虫草为邻。劳动、游戏都 可以让远离父母的你分享人生的乐趣。9、要学会思念。思念那遥远的背景和亲切 的关怀，感恩的种子就在你心中萌发。10、要学会欣赏。你们拥有城里人追求的精 神家园：小桥、流水、人家，要从村庄开始，从 池塘开始，从身边的点滴入手，用欣赏的眼光去 发现美，品味美，尊重美。欣赏风景，本身也是 风景。11、要学会踏实做事。辍学打工虽然可以赚 到第一桶金，但缺少了读书求学的历练和校园生 活的熏陶，你的青春风景会大打折扣，人生又会 回到老路。相信自己的努力，不懈的打拼，一定 可以换取明天的亮丽。12、要学会与他人相处。成功来源于40%的 知识能力以及60%的人际协调能力。善待他人， 尊重别人，把自己当成一棵小草，增添绿色;当 成一棵树，遮风挡雨。让纯真的本色在环境中和 谐，一定是最自然的风景。 幸运是一种开始，用努力汗水代步，让梦想 自信飞翔，成功即将来临。相信自己，相信梦想 像土地一样坚实肥沃而且没有尽头。专心-专注-专业