人教版经典2013年中考数学专题复习.ppt
2013年中考第二轮专题复习分分 类类 讨讨 论论 在解答某些数学或其他应用问题时，因在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在一些为存在一些不确定的因素不确定的因素，解答无法用统一的，解答无法用统一的方法或结论方法或结论，不能给出统一的表述，对这类问不能给出统一的表述，对这类问题题依情况加以分类依情况加以分类，并逐类求解，然后综合作，并逐类求解，然后综合作答，这种解题的方法叫答，这种解题的方法叫分类讨论法分类讨论法.分类必须是同一个标准分类原则 分类中的每一部分都是相互独立的1 分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题，化整为零地解决问题.32 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全.初中数学常见的分类讨论 图形中不确定的分类讨论2 图形位置不确定的分类讨论4运动变化中的分类讨论3含参变量的分类讨论5概念中的分类讨论1耐心算算：已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a-b=；一、概念中的分类讨论解：解：|a|=3，a=3；|b|=2，b=2；又又 ab0，a、b 异号异号；（1）当当a 0，b 0时时；（2）当当a 0，b 0时时；a b=3（-2）=5a b=（-3）2=-5 a b=5或或-5特征 问题所涉及到的数学概念本身概念本身就是分类进行定义的资源图示基本对策 加深对概念的理解，注意题目对于概念的描述最好用数形结合的方法来解决。初中数学常见的分类讨论 概念中的分类讨论1 图形位置不确定的分类讨论4运动变化中的分类讨论3含参变量的分类讨论5图形不确定的分类讨论2二、图形不确定的分类讨论A AC CB B50501101102020资源图示（1）、对、对 A进行讨论进行讨论（2）、对、对 B进行讨论进行讨论（3）、对、对 C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110A AC CB B50501101102020二、图形不确定的分类讨论150a你是怎么分类的？你是怎么分类的？特征 问题中，图形的 是不确定的资源图示基本对策 掌握图形的形状确定的要素注意题目对于图形的描述形状形状 1 1 1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；2 2 2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）3 3 3 3、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；4 4 4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：初中数学常见的分类讨论 概念中的分类讨论1 图形位置不确定的分类讨论4含参变量的分类讨论5运动变化中的分类讨论3 图形中不确定的分类讨论2 1、如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的速度向的速度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC以相同速度向以相同速度向C运动，运动，问，当问，当 几秒后，几秒后，PBQ为为直角三角形直角三角形？ABCPQCABPQH思考：思考：（1）PQB为直角三角形，哪些角为直角？为直角三角形，哪些角为直角？（2）分类讨论分类讨论PQB为为直角直角与与QPB=为为直角直角 的情况：的情况：PQB 或或QPB 解：当当PQB为为直角直角 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），那么（如图），那么PQAH.AB=AC=5，BC=6，AHBC，BH=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.PQAH，BPBA=BQBH5-t5=t3即即t=158解得：解得：t5-tt三、运动变化中的分类讨论运动运动1、如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的速度向的速度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC以相同速度向以相同速度向C运动，问，运动，问，当运动几秒后，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？为直角三角形？ABCPQCABPQH 当当QPB为为直角直角 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），（如图），AB=AC=5，BC=6，AHBC，BH=3.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.BPBQ=355-tt=35即即t=258解得：解得：t5-tt在在Rt ABH中，中，cosB=35在在Rt BPQ中，中，cosB=35综合得：当运动综合得：当运动 或或 秒时，秒时，PBQ为直角三角形为直角三角形.158258（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）特征 问题中，图形的 由于运动而不确定资源图示基本对策 了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的描述位置位置初中数学常见的分类讨论 图形中不确定的分类讨论2运动变化中的分类讨论3含参变量的分类讨论5图形位置不确定的分类讨论4 概念中的分类讨论11、O1、O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。1 1、在圆和圆、在圆和圆的位置关系中的位置关系中经常要解直角经常要解直角三角形。三角形。2 2、注意几何、注意几何的分类讨论题的分类讨论题CBAO1O2CBAO2O1四四、图形、图形位置位置不确定的分类讨论不确定的分类讨论 2、已知、已知O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是O的弦，的弦，且且AB=6cm，CD=8cm，AB CD，则，则AB与与CD之间之间的距离为的距离为 ；7cm或或1cmOO3 3、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的中垂线与的中垂线与ACAC所在的直线相交所得所在的直线相交所得的锐角为的锐角为4040度，则底角度，则底角B B的度数为的度数为 。65或或25A ABC4065ABC4025初中数学常见的分类讨论 图形中不确定的分类讨论2 图形位置不确定的分类讨论4运动变化中的分类讨论3含参变量的分类讨论5 概念中的分类讨论1五五、含参变量的分类讨论、含参变量的分类讨论l2.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是l -3x 6，相应的函数值的取值范围是l -5y-2，则这个函数的解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为解析式为 Y=x-4,或或 y=-x-3特征 问题中，含有 （字母系数）的 资源图示基本对策 注意参数（字母系数）的不同取值范围参数参数1 1、等腰三角形的两边为、等腰三角形的两边为6 6和和8 8，那么此三角形的周长为，那么此三角形的周长为 ；2、直角三角形的两边为直角三角形的两边为3 3和和4 4，那么第三边长为，那么第三边长为 ；3、若半径为、若半径为3和和5的两个圆相切，则它们的圆心距为的两个圆相切，则它们的圆心距为 ；4、等腰三角形的一个角的度数为、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数，那么此三角形的另两个角的度数 为为 ；5、等腰三角形的两边的比为、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为，则此等腰三角形底角的余弦值为 ；4a4a3a3a3a4a2020或或22225或或2或或8400、1000或或700、7003 32 28 83 3或或练习：小结小结实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思维的片面性；原则：(1)分类按同一个标准；(2)各部分之间相互独立；(3)分类讨论应逐级进行 分分类类思思想想是是我我们们数数学学中中一一种种非非常常重重要要,也也是是很很常常见见的的思思想想,在在中中考考中中，命命题题者者经经常常利利用用分分类类讨讨论论题题来来加加大大试试卷卷的的区区分分度度.解解答答分分类类讨讨论论问问题题时时，我我们们的的基基本本方方法法和和步步骤骤是是：首首先先要要确确定定讨讨论论对对象象以以及及所所讨讨论论对对象象的的全全体体的的范范围围；其其次次确确定定分分类类标标准准，正正确确进进行行合合理理分分类类，即即标标准准统统一一、不不漏漏不不重重、分分类类互互斥斥（没没有有重重复复）；再再对对所所分分类类逐逐步步进进行行讨讨论论，分分级级进进行行，获获取取阶阶段段性性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.在此输入标题输入文字在此录入上述图表的综合分析结论在此录入上述图表的综合分析结论在此录入上述图表的综合分析结论在此录入上述图表的综合分析结论“感谢各位领导莅临指导！
