结构力学 第三章 静定梁与静定刚架.ppt

结构力学结构力学Structural mechanics*理工大学交通学院&第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3-1单跨静定梁单跨静定梁3-2多跨静定梁多跨静定梁3-3静定平面刚架静定平面刚架3-4少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图3-5静定结构的特性静定结构的特性第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1单跨静定梁单跨静定梁 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 2.伸臂梁伸臂梁3.悬臂梁悬臂梁1.简支梁简支梁一单跨静定梁的形式：一单跨静定梁的形式：3-1单跨静定梁单跨静定梁第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 取：取：二、单跨静定梁的内力二、单跨静定梁的内力(Internalforces)：1 1.横截面上的内力：横截面上的内力：-轴力轴力N、剪力剪力Q、弯矩、弯矩M3-1单跨静定梁单跨静定梁由截面法可以算得由截面法可以算得:轴轴力力N：在在数数值值上上等等于于截截面面一一侧侧所所有有外外力力(荷荷载载、反反力力)沿沿截截面面法法线线方方向向的的投投影影代代数数和和。受拉为正。受拉为正。剪剪力力Q：在在数数值值上上等等于于截截面面一一侧侧所所有有外外力力沿沿截截面面方方向向投投影影的的代代数数和和。以以梁梁顺顺时时针针转转动动为为正。正。弯弯矩矩M：梁梁上上任任意意截截面面上上弯弯矩矩在在数数值值上上等等于于该该截截面面一一侧侧所所有有外外力力对对该该截截面面形形心心的的力力矩矩代代数和。数和。弯矩规定画在梁受拉的一侧。弯矩规定画在梁受拉的一侧。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 规定：规定：轴力轴力N N -拉力为正拉力为正剪力剪力Q Q-绕隔离体顺时针方向转动者为正绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正内力图内力图-表示结构上各截面内力值的图形表示结构上各截面内力值的图形横坐标横坐标-截面位置；纵坐标截面位置；纵坐标-内力的值内力的值NNQQMM dxdx第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 弯矩图弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号正负号轴力和剪力图轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号标明正负号NBANABQBAQABMAB正正MBA负负A A端端端端B端端端端杆端内力杆端内力内力图内力图第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1单跨静定梁单跨静定梁第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 2.绘制内力图：Q、M图分段建立Q、M方程式，绘Q、M图：例：例：例：例：a.求支座反力（如图）：b.分段建立Q、M方程，分成三段：AC段：CD段：DB段：3-1单跨静定梁单跨静定梁a.求支座反力（如图）：b.分段建立Q、M方程，分成三段：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 DB段：CD段：AC段：3-1单跨静定梁单跨静定梁c.绘分段的Q、M图：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1单跨静定梁单跨静定梁 利用q、Q、M之间的微分关系，直接绘Q、M 图:由微段的平衡条件，得：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 由此可以得出由此可以得出Q Q、M M图的形状特征图的形状特征PN+dNNQ+dQQMM+dMdxdxq一般一般一般一般为斜为斜为斜为斜直线直线直线直线水平线水平线水平线水平线抛物抛物线线(下凸下凸)有有有有极极极极值值值值为为为为零零零零处处处处有尖有尖有尖有尖角角角角(向向向向下）下）下）下）有突有突有突有突变变变变(突突突突变值变值变值变值=P P P P)有有有有极极极极值值值值如如如如变变变变号号号号无变化无变化无变化无变化 有突变有突变有突变有突变（突变（突变（突变（突变 值值值值=MM）剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力无外力无外力均布力作用均布力作用均布力作用均布力作用(q q向下向下向下向下)集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用处处处处(P P P P向下向下向下向下)集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处无无无无影影影影响响响响为零为零为零为零斜直斜直斜直斜直线线线线()3-1单跨静定梁单跨静定梁第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 例：令令Q(X)=3qaQ(X)=3qaqx=0qx=0得得X=3aX=3a3-1单跨静定梁单跨静定梁例:第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1单跨静定梁单跨静定梁利用叠加法作M图：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 叠加后得：叠加后得：M2由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图由杆端弯矩作图叠加叠加叠加叠加q q弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图叠加叠加叠加叠加qlql2 2弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图P aPlabAB 应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 ABlqql2 2第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 BAqlql2 8第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 BAPlabPab l第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 MBAablM l a lM b lMM l第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位单位:kNm.FQ 图图(kN)第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1单跨静定梁单跨静定梁 三、斜梁的内力图(Inclinedbeam)：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1单跨静定梁单跨静定梁第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 X=0得：MB=0得：MA=0得：3-1单跨静定梁单跨静定梁作业：P373-13-23-3第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 本次课到此本次课到此结束再见结束再见!3-2多多跨跨静静定定梁梁（Staticallydeterminatemulti-spanbeam）:关键在于正确区分基本部分和附属部分，熟练掌握截面法求控制截面弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图。多跨静定梁由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架基、附关系层叠图基、附关系层叠图多跨静定梁简图基本部分基本部分-不依赖其它不依赖其它部分而能独立地维持其部分而能独立地维持其几何不变性的部分。几何不变性的部分。附属部分附属部分-依赖基本依赖基本部分的存在才维持几部分的存在才维持几何不变的部分。何不变的部分。3-2多多跨跨静静定定梁梁（Staticallydeterminatemulti-spanbeam）:一、多跨静定梁的组成型式及层叠图第一种：组成特点：短梁CD和FG的两端支于伸臂上。而ABC、DEFG、HIJ均为单跨伸臂梁，本身能独立存在，称为基本部分。而CD、GH部分只能依靠其他梁才能维持平衡，称为附属部分。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-2多跨静定梁多跨静定梁3-2多跨静定梁多跨静定梁第二种：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 组成特点：除AB梁外，其余每梁都有前一梁支承。AB为基本部分，其余均为附属部分。3-2多跨静定梁多跨静定梁 第三种：由前两种形式混合而成 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-2多跨静定梁多跨静定梁二、多跨静定梁的受力分析及内力图 分析计算顺序：先附属部分，后基本部分。1、确定全部反力（包括基本部分反力及连接基本部分与附属部分的铰处的约束反力），作出层叠图。2、将多跨静定梁折成几个单跨静定梁，按先附属部分后基本部分的顺序绘内力图。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 F2F1F2F1F2例例1101810125叠层关系图叠层关系图先附属，后基本，区段叠加先附属，后基本，区段叠加例例11899其他段仿此计算 图示多跨静定梁全长受均布荷载图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰 B、E 的位置。的位置。由由MC=AB跨中弯跨中弯矩可求得矩可求得x例例2作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m例例3作图示多跨静定梁的内力图。作图示多跨静定梁的内力图。如何如何求支座求支座B反力反力?例例4第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-2多跨静定梁多跨静定梁 作层叠图，求反力。分跨求做M、Q图：例例5第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-2多跨静定梁多跨静定梁 作业：P383-43-73-83-9第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-2多跨静定梁多跨静定梁本次课到此本次课到此结束再见结束再见!3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架（Statically determinate rigid frameStatically determinate rigid frame）：）：一、刚架的概念及分类一、刚架的概念及分类 1.刚架的概念：刚架是由梁和柱共同组成的一个整体承重结构。其特性总是有刚结点（gride joint）。即梁和柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减M峰值。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 刚结点刚结点简支刚架简支刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架静静定定刚刚架架第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 2.2.静定平面刚架的分类：静定平面刚架的分类：保持角度不变保持角度不变刚结点处的变形特点刚结点处的变形特点第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 二、平面刚架的内力图：二、平面刚架的内力图：1.1.几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：正确求出反力。正确求出反力。正确求出反力。正确求出反力。刚刚刚刚 架架架架 内内内内 力力力力 仍仍仍仍 然然然然 可可可可 以以以以 利利利利 用用用用 q q、QQ、MM微微微微 分分分分 关关关关 系。系。系。系。内力符号规定：内力符号规定：内力符号规定：内力符号规定：NN拉力为正拉力为正拉力为正拉力为正 QQ使杆段顺时针转动为正使杆段顺时针转动为正使杆段顺时针转动为正使杆段顺时针转动为正 MM绘在受拉一边，使内侧受拉为正绘在受拉一边，使内侧受拉为正绘在受拉一边，使内侧受拉为正绘在受拉一边，使内侧受拉为正第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架内力记号：内力记号：NABAB杆杆A端的轴力。端的轴力。QABAB杆杆A端的剪力。端的剪力。MABAB杆杆A端的弯矩。端的弯矩。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架 2.2.内力图：内力图：N N、Q Q、M M 分杆列分杆列N N、Q Q、M M方程。方程。分杆利用分杆利用q、Q Q、M M微分关系微分关系叠加法绘制叠加法绘制Q Q、M M图图（、联合运用。）联合运用。）第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架静定刚架的内力图绘制方法：静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。例例1.1.作内力图作内力图 求反力（利用平衡条件）：FX=0 HD=304=120KN()第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架MD=0 VA=-40KN()FY=0 VD=VA=-40KN（）分析绘制M图（列方程）AB杆：M(X1)=第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架CD杆：无荷载，直线 M(X3)=120 X3 MCD=480KNm BC杆：M图为直线M M图图(kN.m)(kN.m)(3)(3)绘绘Q Q图图第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架(4)(4)绘绘N N图图 Q Q图图(KN)(KN)N N图图(kN)(kN)(5)(5)校核校核 取出结点取出结点B B 得分离体得分离体第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架可见：FXB=0 FYB=0 MB=0结点结点 B B满足平衡条件满足平衡条件取出任意部分，取出任意部分，考考 虑虑 其其 平平 衡衡 如如ABCABC段：段：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架同样：同样：F FX X=0 =0 F FY Y=0 =0 M M =0=0满足平衡条件满足平衡条件例例2.2.作内力图作内力图 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3静定平面刚架静定平面刚架 1.求反力。切断C铰，考虑右边平衡，再分析左边部分。求得反力如图所示：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架C C2.作M图 3.做Q、N图4.校核第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 M图 N图 Q图例3 1.求反力 2.绘M图 3.绘Q图 4.绘N图 5.校核 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 M图 Q图 N图 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架例例4、试作图示刚架的内力图、试作图示刚架的内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：单位：kNm).例例4、试作图示刚架的内力图、试作图示刚架的内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：单位：kNm).FQFN例例5、试作图示刚架的内力图、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例例6、试作图示刚架的弯矩图、试作图示刚架的弯矩图附属附属部分部分基本基本部分部分弯矩图如何弯矩图如何?3-4 3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图方法：1.悬臂梁，简支梁部分，内力图先画。2.利用M图形状特征。直杆无载荷，M图为直线。铰处，外伸端，无集中力偶作用，M=0。铰处无集中力，M图斜率不变。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-4少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 3.刚结点处的平衡。4.叠加法作M图。5.外力与轴线重合，无M。6.外力与杆轴平行段力偶，产生M为常数。7.对称性。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-4 3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 例：第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 FP例例7、不经计算画图示结构弯矩图、不经计算画图示结构弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP例例8FByFAyFAx602401804040 M图图kNm.例例9FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行平行2FP例例105kN304020207545例例11FPaaa/2a/2FPa/2FPaFPaFP a/2FP2FP4m4m2m2m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反问问题题133-5 3-5 静定结构的特性静定结构的特性 1.静定结构的全部约束反力与内力都可以用静力平衡方程求得。2.温度变化、支座位移不引起静定结构的内力。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-5 3-5 静定结构的特性静定结构的特性 3.当一个平衡力系作用在静定结构的某一自身几何不变的杆上时，静定结构只在该力系作用的杆段内产生内力。如下图所示结构，仅在EBF段产生内力，其他各段内力为零。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 EF3-5 3-5 静定结构的特性静定结构的特性 4.作用在静定结构的某一自身为几何不变的杆段上的某一荷载，若用在该段上的一个等效力系来代替，则结构仅在该段上的内力发生变化，其余部分内力不变。第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 P P静力等效静力等效:P/2+P/2P/2+P/2静力等效静力等效合力相等和主矢对同一点的主矩相等。合力相等和主矢对同一点的主矩相等。作业：P38-93-113-133-163-22思考:3-253-26 第三章第三章静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-5 3-5 静定结构的特性静定结构的特性本次课到此本次课到此结束再见结束再见!