四年级奥数-第8讲 巧妙求和（一）.doc

第2讲 巧妙求和（一）一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数1）×公差项数公式：项数=（末项首项）÷公差1等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。二、精讲精练【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？ 练习1：1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2.5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10这个等差数列的第30项。【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习3：计算下面各题。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75【例题4】求等差数列2，4，6，48，50的和。练习4：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200【例题5】计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）练习5：用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）三、课后作业1、已知等差数列11，16，21，26，1001.这个等差数列共有多少项？2、求等差数列2，6，10，14的第100项。3、100+99+98+61+604、（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）5、100+95+90+15+10+56、4+7+10+13+298+301+298+13+10+7+47、 2013-2012+2011-2010+3-2+18、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？6