不等式的基本性质课件(人教版选修4-5).ppt
第一讲 不等式和绝对值不等式1 不等式的基本性质(第一课时第一课时)观察以下四个不等式：a+2 a+1-(1)a+33a-(2)3x+12x+6-(3)xa-(4)一 不等式 同向不等式 同向不等式：在两个不等式中 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边 如果每一个的左边都大于右边,或每一个的 或每一个的左边都小于右边（不等号的方向相同）左边都小于右边（不等号的方向相同）.异向不等式 异向不等式：在两个不等式中 在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边 如果一个不等式的左边大于右边,而另一个 而另一个的左边小于右边（不等号的方向相反）的左边小于右边（不等号的方向相反）.同解不等式 同解不等式 形式不同但解相同的不等式。形式不同但解相同的不等式。其它重要概念 其它重要概念 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式2.基本理论 1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：0 a b ab x用数学式子表示为:设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,ab.关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果ab,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果ab,那么a-b是负数;反过来也对.上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据。要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b 与0的大小。在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”。思考？从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小解：解：(2x(2x44+1)-(2x+1)-(2x33+x+x22)=2x)=2x44+1-2x+1-2x3 _ 3 _ xx22=(2x=(2x4 4-2x-2x3 3)-(x)-(x22-1)-1)=2x=2x3 3(x-1)(x-1)-(x-1)-(x-1)(x+1)(x+1)=(x=(x1)2x1)2x3 3-(x+1)(x+1)=(x=(x1)(2x1)(2x332x2x22)+(2x)+(2x222x)+(x2x)+(x1)1)=(x-1)=(x-1)2 2(2x(2x22+2x+1)+2x+1)=(x-1)=(x-1)2 2 2(x+1/2)2(x+1/2)22+1/2+1/2技能：技能：分组组合；添项、拆项；配方法分组组合；添项、拆项；配方法。=(x-1)2 2(x+1/2)2+1/2 x R 2(x+1/2)2+1/2 0 若x1 那么(x-1)2 0则 2x4+1 2x3+x2 若 x=1 那么(x-1)2=0 则 2x4+1=2x3+x2 综上所述:若 x=1 时 2x4+1=2x3+x2 若 x1 时 2x4+1 2x3+x2 求差比较大小分四步进行：作差；变形；定号；下结论。练习比较x2+y2与xy+x+y-1的大小【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤是：作差变形判断符号常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.例2、比较练习题 1.已知 x0,比较(x2+2)2 与 x4+x2+4的大小.2.比较(x2+2)2 与 x4+5x2+2的大小 3.比较 x3 与 x2-x+1的大小.【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.【典型例题】例3、比较以下两个实数的大小：作商比较法：作商变形与1比较大小大多用于比较幂指式的大小练习 2、选择题：已知，在以下4个不等式中正确的是：（1）（2）（3）（4）小结主要内容主要内容基本理论基本理论:a-b 0 a ba-b 0 a ba-b=0 a=ba-b=0 a=ba-b 0 a ba-b 0 a b基本理论四大应用之一：比较实数的大小基本理论四大应用之一：比较实数的大小.一般步骤：一般步骤：作差变形判断符号作差变形判断符号下结论。下结论。变形变形是是关键关键：11变形常用方法变形常用方法:配方法，因式分解法。配方法，因式分解法。22变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。平方和；几个因式的积。1比较的大小2如果,比较 的大小3已知，比较与的大小作业一、课本 P10 2二、补充
