中考复习-等腰三角形复习.ppt
1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质：等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）概念一、等腰三角形知识的梳理(3)是轴对称图形(1).定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：3、等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形2.性质：等边三角形的各边都相等，并且每一个角都等于603.判定：三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60 的等腰三角形是等边 三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角 形 建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?CBAD如图,ABC 为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD 为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD 也是高线,即CD AB,CD 的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB 是水平的!教材中的例题 例1 已知：在ABC 中，AB AC，B80 求C 和A 的度数 例2 如图，在ABC 中，AB AC，D 是BC边上的中点，B 30，求ADC 和1 的度数 开动脑筋 议一议：例 3、已知ABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 边长的一半，求BAC 的度数。AD BC，AD=1/2BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=450 BAC=900BACD解：1、当BC 为底边时，如图：ABCD AD=1/2BC=1/2AB AD BC B=300 BAC=C=1/2（1800300)=7502、当BC 为腰时，设B 为顶角，分下面几种 情况 讨论：（1）顶角B 为锐角时，如图：DBAC（2）当顶角B 为钝角时，如图：AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD=300 BAC=C=1/2 ABD=150 BAC 的度数为900 或750或 150（3）当顶点B 为直角时，高AD 与腰AB 重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 900(分类讨论思想)教材中的练习题 1.等腰三角形的周长为16 米，其中一条边的长是6，求另两条边的长.2.等腰三角形的底角比顶角大15，求各内角的度数.3.如图，已知在ABC 中，AB AC，ACD 112，求ABC 各内角的度数.两个三角形，它们的内角分别为：（1）20，40，120；（2）20，60，100 怎样把每个三角形分成两个等腰 三角形?画出图形试试看2.若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为90()1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为_.3.若等腰三角形的一外角是100,那么它的三个内角分别是_.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20错50、50、80或80、80、204.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_。30或150(填对 或错!)5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_。50、50 或80、20 例2、已知AB=AC，EB=EC，求证B=CAB CE变式：已知AB=AC，B=C，求证EB=ECDAB C 已知：AB=AC，BD 平分 ABC，CD 平分 ACB，问：图中有几个等腰三角形？ABC、DBC变式一：若过D 作EF BC 交AB 于E，交AC 于F，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了3 个分别为 AEF、EDB、FDCEF相等角之间的转化EF=BE+CF变式二：若将题中ABC 改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF 与线段BE，CF 有何数量关系？A E D F B C相等线段之间的转化变式三：若过ABC 的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF 与线段BE，CF 有何数量关系？EF=BE CFABCDEFH变式四：若过ABC 的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF 与线段AE，CF 有何数量关系？ABCDEF1.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.3.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进 行代换(在同一个三角形)例3：在ABC 中，AB=AC，过点B 作ABC 的平分线，交AC 于H，当A 是多少度时，BHC 是等腰三角形呢？则 BHC=x+y，ABC=C=2y，可设 A=x，ABH=y，则可得：x+2y+2y=180 y+2y+2y=180练一练：在ABC 中，AB=AC，BD=BC=AD，则A 的度数是多少？则 ABD=x BDC=C=ABC=2x，DBC=x则可得：x+2 x+2 x=180 B CAD可设 A=x，(方程思想)1.通过本堂课的复习,你有何收获?2.2.反思一下你所获的经验,与同学交流!3.数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)数学思想:化归思想、分类思想、方程思想！两底角相等 两腰相等等腰三角形 三线合一 轴对称图形 等边三角形
