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第八章 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C.C机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距螺距.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.将下列曲线化为参数方程表示:解解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求空间曲线:绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程.解解:点 M1绕 z 轴旋转,转过角度 后到点 则机动 目录 上页 下页 返回 结束 这就是旋转曲面满足的参数方程.例如例如,直线绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 ,得旋转曲面方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 绕 z 轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为 又如又如,xoz 面上的半圆周说明说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,在xoy 面上的投影曲线方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如又如,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面在 xoy 面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域.机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线(如,圆柱螺线)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习 P324 题 1，2，7（展示空间图形）P324 题1 (2)(1)答案答案:机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)机动 目录 上页 下页 返回 结束 P324 题2(1)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考思考:交线情况如何?交线情况如何?P324 题2(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 P325 题 7机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程.解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为,它与所给平面的机动 目录 上页 下页 返回 结束