人教版八年级数学上角平分线的性质.ppt
人教版八年级数学(上)角平分线的性质（1）ADBCE自学提纲1.角平分仪为什么能平分一个角？P192.如何画一个角的平分线？P194.角 的 平 分 线 的 性 质 是 什 么？如 何 证 明？用几何符号如何表示？P206.课 本 中 利 用 角 平 分 线 的 性 质 解 决 了 一 个 什么实际问题？P213.如 何 通 过 作 一 个 平 角 的 平 分 线 得 到 直 线 的垂线？P19 练习5.证明一个几何命题的步骤是什么？P21 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活 动1 再再打打开开纸纸片片，看看看看折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折）1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）AD BCE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活 动3NOMCENM已知：(如图)求作：的角平分线OC.在OMC 和ONC 中OM=ONMC=NCOC=OCOMC ONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。作法：ABOCNM证明:连结MC,NC 由作法知:1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活 动4A BOCD实践应用(1)探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活 动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活 动5(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活 动5 利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）1=2,PD OA，PE OB（已知）PD=PE（角平分线的性质）PAOBCED12角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED121=2,PD OA，PE OBPD=PE.题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等如图，E是AOB的角平分线OC上的一点，EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E 到OA的距离分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。解：过E作EN OA垂足为N E是AOB的角平分线上的一点，EMOB，EN OA，EM=EN又 EM=3cm，EN=3cm即点E 到OA的距离为3cm。EBOAC课堂练习MN思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）s公路铁路解：作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。DCs公路铁路活动6 如 图：在 ABC中，C=90 AD是 BAC的平分线，DE AB于 E，F在 AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt CDF Rt EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！证明:AD平分C,D是AD上一点（已知）如图：在 ABC中，C=90 AD是 BAC的平分线，DE AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBDE AB,DC AC（已知）在Rt CDF和Rt BDE 中 BD=DF（已知）DC=DE（已证）Rt CDF Rt FDB(HL)CFB（全等三角形对应边相等）ACDEBFDCD(角平分线的性质）随堂练习BOACDPE1.如图，OC是 AOB的平分线，PD=PEPD OA，PE OB2.如 图,在 ABC中，AC BC，AD为BAC的平分线，DE AB，AB7，AC3，求BE=CM.EDCBA4动脑筋3.在 Rt ABC中，BD平 分 ABC，DE AB于E，则：图中相等的线段有;相等的角有：。哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。EDCBABE=BC,DE=DCABD=CBDBED=AED=C6810 做一做w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC.BAEDCF证明：AD平分CABDE AB，DF AC(已知)DE=DF(角平分线的性质)在t BED和Rt CFD中,BD=CD（已证）DE=DF（已知）Rt BED Rt CFD(HL)BE=FC（全等三角形对应边相等）回味无穷2.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.w OC是AOB的平分线,w P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).小结 拓展OCB1A2PDE1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；作业：1、课本习题11.3 第1、2题2、已知一个角 AOB，你能否只用一块三角板画出 AOB的角平分线？说出画法和理由.（思考）再 见
