命题与证明定义命题.ppt
观察想一想：观察想一想：下列解题过程用到了哪些知识？下列解题过程用到了哪些知识？这个过程叫做什么呢？这个过程叫做什么呢？如图已知直线如图已知直线a acc，bcbc，那么，那么abab吗？吗？a ab bc c12因为因为a acc，bcbc，所以所以1=901=900 0 ，2=902=900 0 （）所以所以1=_1=_（）所以所以abab（）垂直的定义垂直的定义等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行22用到了概念的定义和一些性质用到了概念的定义和一些性质 命题与证明命题与证明 （1 1）学习目标学习目标1.1.结合具体例子，了解定义、命题的含义结合具体例子，了解定义、命题的含义 及它们的区别；及它们的区别；2.2.结合具体例子，知道一个命题由条件和结合具体例子，知道一个命题由条件和 结论两部分组成，会把一个命题写成：结论两部分组成，会把一个命题写成：“如果如果，那么，那么”的形式；的形式；3.3.结合具体例子，了解互逆命题的含义，结合具体例子，了解互逆命题的含义，会写出一个命题的逆命题会写出一个命题的逆命题.前面大家学习了许多的概念，如前面大家学习了许多的概念，如：_的三条线段的三条线段_所构成的图形所构成的图形叫作三角形叫作三角形.三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的_所组成的角所组成的角叫作三角形的外角叫作三角形的外角.一、概念的定义一、概念的定义不在同一直线上不在同一直线上分母里含有分母里含有_的方程的方程叫做分式方程叫做分式方程.首尾相接首尾相接延长线延长线未知数未知数试问：上面的语句都具有什么特点？试问：上面的语句都具有什么特点？上面的语句都是对上面的语句都是对一个概念的含义一个概念的含义加以描述加以描述说明或作出明确规定说明或作出明确规定.对一个对一个概念的含义概念的含义加以描述说明或作出明确规定加以描述说明或作出明确规定的的语句语句叫作这个概念的叫作这个概念的定义定义.（4 4）同一平面内没有公共点的两条直线叫作）同一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线平行线归纳：概念的定义归纳：概念的定义理解：定义必须是对理解：定义必须是对概念的含义概念的含义加以加以描述说明描述说明或或作出作出明确规定明确规定判断：下列哪些语句属于概念的定义？判断：下列哪些语句属于概念的定义？（1 1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于1801800 0（2 2）把一条线段分成两条相等线段的点叫做）把一条线段分成两条相等线段的点叫做 线段的中点线段的中点（3 3）等边三角形是特殊的等腰三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形1.1.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判判 断断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列语句中，哪些是对事情作出了下列语句中，哪些是对事情作出了判断判断？(1)(1)三角形的内角和等于三角形的内角和等于180；(2)(2)如果如果|a|=3，那么那么a=3；(3)(3)两边不相等的三角形不是等腰三角形；两边不相等的三角形不是等腰三角形；(4)(4)作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；(5)(5)一个锐角与一个钝角互补吗一个锐角与一个钝角互补吗？(6)请把手机交出来！请把手机交出来！二、命题二、命题大家来议一议：大家来议一议：语句语句(4)(5)(6)(4)(5)(6)没有对事情作没有对事情作出判断出判断语句语句(1)(2)(3)(1)(2)(3)对事情作出了判对事情作出了判断断 一般地，对某一件事情一般地，对某一件事情作出判断作出判断的语的语句句（陈述句陈述句）叫作叫作命题命题.理解：理解：（2）祈使句、疑问句、感叹句）祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题都不是命题.归纳：归纳：（1 1）命题的两要素：）命题的两要素：是陈述句；是陈述句；对一件事情作了判断，判断是什么或对一件事情作了判断，判断是什么或 不是什么不是什么.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(2)(2)两点之间线段最短；两点之间线段最短；(1)(1)如果如果x=3，求，求 的值；的值；自我测试交流自我测试交流不是不是是是是是(5)(5)经过直线外一点作一条直线与已知直线平行经过直线外一点作一条直线与已知直线平行.(4)(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)(3)连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离.(7)(7)如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c(6)(6)内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行(8)(8)如果两个角的和等于如果两个角的和等于90，那么这两个角互，那么这两个角互 为余角为余角.是是不是不是是是是是是是(1)如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.(2)如果如果两个角的和等于两个角的和等于90，那么，那么这两个角互余这两个角互余.特点：它们的叙述方式都是特点：它们的叙述方式都是“如果如果，那么，那么”的形式的形式.条件条件结论结论2.2.观察：下列命题的表述形式有什么共同点观察：下列命题的表述形式有什么共同点？大家知道大家知道“如果如果”引出的部分称为什么？引出的部分称为什么？“那么那么”引出的部分称为什么？引出的部分称为什么？条件条件结论结论是指已知的事项是指已知的事项由已知的事项得出的结果由已知的事项得出的结果(1)如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.(2)如果如果两个角的和等于两个角的和等于90，那么，那么这两个角互余这两个角互余.条件条件结论结论（1）命题的组成：）命题的组成：命题由命题由_和和_两部分组成两部分组成.（2）命题的形式：）命题的形式：命题都可写成命题都可写成_的形的形式式.小结：由上得到小结：由上得到条件条件“如果如果，那么，那么”结论结论有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果如果”、“那么那么”.两个角是对顶角两个角是对顶角两个角是同一个角的余角两个角是同一个角的余角思考交流：思考交流：我们可把它改成我们可把它改成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.做一做：你能把下列命题改成做一做：你能把下列命题改成“如果如果，那，那 么么”的形式吗？的形式吗？内错角内错角相等，两条直线平行相等，两条直线平行如果如果_,_,那么那么_对顶角相等对顶角相等如果如果_,_,那么那么_同角的余角相等同角的余角相等如果如果_,_,那么那么_这两个角相等这两个角相等这两个角相等这两个角相等两个内错角相等两个内错角相等这两条直线平行这两条直线平行指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：命题命题条件条件结论结论能被能被2整除的整除的数是偶数数是偶数.有公共顶点有公共顶点的两个角是对的两个角是对顶角顶角.两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.这个数是偶数这个数是偶数一个数能被一个数能被2整除整除这两个角是对顶角这两个角是对顶角两个角有公共顶点两个角有公共顶点它们的同位角相等它们的同位角相等两条直线平行两条直线平行这两条直线平行这两条直线平行两个同位角相等两个同位角相等由上可见把一个命题改写成由上可见把一个命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式时，要注意时，要注意添上省略的词语添上省略的词语使句子通顺且不改变原意使句子通顺且不改变原意.3.3.交流：比较下面两个命题的条件和结论交流：比较下面两个命题的条件和结论 之间有什么联系？之间有什么联系？（1 1）互逆命题）互逆命题 ：只要将一个命题的条件和结论互换，就可得只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题到它的逆命题两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.联系：命题联系：命题的条件和结论分别是命题的条件和结论分别是命题的的 结论和条件，结论和条件，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.如果一个命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一个命题分别是另一个命题的的结论和条件结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，这样的两个命题称为互逆命题（2 2）怎样得到一个命题的逆命题呢？）怎样得到一个命题的逆命题呢？1.1.将下列命题改写成将下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；两条直线相交，只有一个交点；如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.（2）个位数字是个位数字是5的整数一定能被的整数一定能被5整除；整除；如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被，那么这个数一定能被5整除整除.（3）互为相反数的两个数之和等于互为相反数的两个数之和等于0；如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个三角形的一个外角大于它的任何一个 内角内角.如果一个如果一个角是角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角一个内角.自主练习交流自主练习交流2.2.写出下列命题的逆命题：写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果如果m是整数，那么它也是有理数；是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形两边相等的三角形是等腰三角形.如果如果m是有理数，那么它也是整数是有理数，那么它也是整数内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如果三角形是等腰三角形，那么它有两条边相等如果三角形是等腰三角形，那么它有两条边相等或等腰三角形的两条边相等或等腰三角形的两条边相等如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等命题的形式：命题的形式：3.命题的组成：命题的组成：课堂小结课堂小结1.定义定义对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义的语句叫作这个概念的定义.2.命题命题对某一件事情作出判断的语句对某一件事情作出判断的语句（陈述句陈述句）叫作叫作命题命题.命题由条件和结论两部分组成命题由条件和结论两部分组成.“如果如果，那么，那么”的形式的形式.4.互逆命题互逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题把命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题把命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题作业布置作业布置课本课本58页页A组组1，2
