人教版多边形的内角和.ppt
八年级 上册11.3 多边形及其内角和 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180）（都是360）想一想ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想BACDE探究探究11五边形内角和3180540学一学四边形的内角和（42）180=360 五边形的内角和（52）180=540 六边形的内角和（62）180=720 七边形的内角（72）180=900 B ACDGFEn边形内角和=(n2)1803456n0n31231234n2(n2)1804 1803 1802 1801 180n 边形内角和等于（n 2）1802.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）180=1440(n-2)=8n=10 这是十边形。十3.已知一个多边形每个内角都等于108，求这个多边形的边数？1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n 2)180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，A+C=180 A+B+C+D=(42)180=360 因为 BD=360（AC）=360 180=180 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补所以 例1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_相等或者互补1.十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角.4.如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（）边形.1800180六十【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？1.1.任意一个外角和它相邻的内角 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？有什么关系？2.2.五个外角加上它们们分别相邻 五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.3.这五个平角和与五边形的内角 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？和、外角和有什么关系？6E B CD1 2 3 4 5 A问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360 得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和BCDEF12 3探索四边形、五边形、六边形的外角和由 1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得 1+2+3+BAE+CBF+ACD=540 由 1+2+3=180，得BAE+CBF+ACD=540-180=360 BCDEF12 3问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和BC123D4由 BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=1804-1802=360 五边形外角和结论：五边形的外角和等于360.(52)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角五边形内角和=5180【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和结论：n边形的外角和等于360.(n2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F n=n个平角-n边形内角和=n 180 n 边形外角和是多少度?探索n 边形的外角和我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角 和等于360如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向A探索n 边形的外角和我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角 和等于360在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360A每个内角的度数是每个外角的度数是(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.150八边形四边形（11）一个多边形的内角和为）一个多边形的内角和为43204320，则它的边数为，则它的边数为_（22）五边形的内角和为）五边形的内角和为_，它的对角线共有，它的对角线共有_条条（33）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于3030，则这个多边形，则这个多边形为为_边形边形（44）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135135，则这个多，则这个多边形为边形为_边形边形（55）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加的内角和增加_,_,外角和增加外角和增加_._.今天的收获 1、n边形的内角和等于（n2）180.3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？2、n边形的外角和等于360.
