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大学物理练习册解答2振动(一)一、选择题一、选择题1.两两个个质质点点各各自自作作简简谐谐振振动动，它它们们的的振振幅幅相相同同、周周期期相相同同第第一一个个质质点点的的振振动动方方程程为为当当第第一一个个质质点点从从相相对对于于其其平平衡衡位位置置的的正正位位移移处处回回到到平平衡衡位位置置时时，第第二二个个质质点点正正在在最最大大正正位位移移处处则则第第二二个个质质点点的的振动方程为振动方程为 (A)(B)(C)(D)B 2一一质质点点沿沿x轴轴作作简简谐谐运运动动，振振动动方方程程为为（SI），从从t0时时刻刻起起，到质点位置在到质点位置在x2cm处，且向处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为轴正方向运动的最短时间间隔为 (A)1/8s(B)1/4s(C)1/2s(D)1/3s(E)1/6s C 3一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是 (A)2.62s (B)2.40s (C)0.42s (D)0.382s B 4.一一劲劲度度系系数数为为k的的轻轻弹弹簧簧截截成成三三等等份份，取取出出其其中中的的两两根根，将将它它们们并并联联，下下面挂一质量为面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A)(B)(C)(D)D 5.用用余余弦弦函函数数描描述述一一简简谐谐振振子子的的振振动动若若其其速速度度时时间间（v t）关关系系曲曲线线如如图所示图所示,则振动的初相位为则振动的初相位为 (A)p/6.(B)p/3.(C)p/2.(D)2p/3.(E)5p/6.A 42x(m)t(s)O1二、填空题二、填空题1.三个简谐振动方程分别为，和画出它们的旋转矢量图，并在同一坐三个简谐振动方程分别为，和画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线标上画出它们的振动曲线 解：解：2 1=3 2=2/3 旋转矢量图见图旋转矢量图见图 振动曲线见图振动曲线见图 2.一质点作简谐振动，速度最大值一质点作简谐振动，速度最大值vm=5 cm/s，振幅，振幅A=2 cm若若令速度具有正最大值的那一时刻为令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为，则振动表达式为 _(SI)3一简谐运动曲线如图所示，试由图确定一简谐运动曲线如图所示，试由图确定t2秒时刻质点的位移秒时刻质点的位移为为 0 ，速度为，速度为 9.4 cm/s 4两个简谐振动方程分别为两个简谐振动方程分别为 ，在同一坐标上画出两者的在同一坐标上画出两者的xt曲线曲线t(s)66x(m)O1234-Ax2AA/2x15一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为征量为 10m rad/s 三、计算题三、计算题1.一一物物体体作作简简谐谐运运动动,其其速速度度最最大大值值vm=310-2 ms-1,其其振振幅幅A210-2m若若t0时，物体位于平衡位置且向时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动求：轴的负方向运动求：(1)振动周期振动周期T (2)加速度的最大值加速度的最大值 (3)振动方程的数值式振动方程的数值式x(m)14710105O解：解：(1)，周期周期 (2)(3)当当x=0时，从振幅矢量图可知，时，从振幅矢量图可知，初相初相 ,振动函数为振动函数为xO2一轻弹簧在一轻弹簧在60N的拉力下伸长的拉力下伸长30cm现把质量为现把质量为4Kg的物体悬挂在该弹的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，然后由静止释放并开始计时求：求：(1)物体的振动方程物体的振动方程 (2)物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力时弹簧对物体的拉力 (3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时处所需要的最短时间间 解：弹簧劲度系数解：弹簧劲度系数 静止时弹簧伸长量为静止时弹簧伸长量为 (1)设向下为正方向，则设向下为正方向，则 （若设向上为正方向，则（若设向上为正方向，则 ）；）；振动函数为振动函数为(2)物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方5cm（即（即0.05m），此时弹簧的净伸长为），此时弹簧的净伸长为 l=x0-0.05=0.196-0.05=0.146m 弹簧对物体的拉力弹簧对物体的拉力 F=kl=2000.146=29.2N(3)5cm是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是 ,3如图，劲度系数为如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动当弹簧未变形时容器位于的容器，容器可在光滑水平面上运动当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自处，今使容器自O点左侧点左侧l0处从静止开始运动，每经过处从静止开始运动，每经过O点一次时，点一次时，从上方滴管中滴入一质量为从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：的油滴，求：(1)容器中滴入容器中滴入n滴以后，容器运动到距滴以后，容器运动到距O点的最远距离；点的最远距离；(2)容器滴入第容器滴入第(n+1)滴与第滴与第n滴的时间间隔滴的时间间隔Mxl0O解：解：(1)容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到回到O点滴入下一油滴前，点滴入下一油滴前，水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。依此，设容器第一次过的瞬间后的相同。依此，设容器第一次过O点油滴滴入前的速度为点油滴滴入前的速度为v，刚滴入第个油滴后的速度，刚滴入第个油滴后的速度 为为v,则有则有 系统机械能守恒系统机械能守恒 由由、解出、解出(2)时间间隔时间间隔(tn+1-tn)应等于第应等于第n滴油滴入容器后振动系统周期滴油滴入容器后振动系统周期Tn的一半的一半 4.一一质质点点在在x轴轴上上作作简简谐谐振振动动，选选取取该该质质点点向向右右运运动动通通过过A点点时时作作为为计计时时起起点点(t=0)，经经过过2秒秒后后质质点点第第一一次次经经过过B点点，再再经经过过2秒秒后后质质点点第第二二次次经经过过B点点，若若已已知该质点在知该质点在A、B两点具有相同的速率，且两点具有相同的速率，且 =10 cm求：求：(1)质点的振动方程；质点的振动方程；(2)质点在质点在A点处的速率点处的速率 解：由旋转矢量图和解：由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知可知 T/2=4秒，秒，T=8 s，n=(1/8)s-1，(1)以的中点为坐标原点，以的中点为坐标原点，x轴指向右方轴指向右方 t=0时，时，t=2 s时，时，由上二式解得由上二式解得 因为在因为在A点质点的速度大于零，所以点质点的速度大于零，所以 或或 （如图）（如图）振动方程振动方程 (SI)AB(2)速率速率 (SI)当当t=0 时，质点在时，质点在A点点 m/s 5*.一一质质量量为为M、长长为为L的的均均匀匀细细杆杆，上上端端挂挂在在无无摩摩擦擦的的水水平平固固定定轴轴上上，杆杆下下端端用用一一轻轻弹弹簧簧连连在在墙墙上上，如如图图所所示示弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数为为k当当杆杆竖竖直直静静止止时时弹弹簧簧处处于于水水平平原原长长状状态态求求杆杆作作微微小小振振动动的的周周期期（杆杆绕绕其其一一端端轴轴的的转转动动惯惯量量为为 ）解：令解：令q 为杆和竖直线之间的夹角运动方程为：为杆和竖直线之间的夹角运动方程为：很小时，很小时，所以：所以：上式中上式中 是杆绕其一端的转动惯量，所以是杆绕其一端的转动惯量，所以 可知杆作角谐振动，并得到可知杆作角谐振动，并得到振动振动(二二)一、选择题一、选择题1用余弦函数描述一简谐振动已知振幅为用余弦函数描述一简谐振动已知振幅为A，周期为，周期为T，初相位，初相位 ，则振动曲线为：，则振动曲线为：A11题图2一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为变为 (A)E1/4 (B)E1/2 (C)2E1 (D)4E1 D3弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为作的功为 (A)kA2 (B)(C)(1/4)kA2 (D)0 D4图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为加，则合成的余弦振动的初相为 (A)(B)(C)(D)0 Bx t O A/2 -A x1x25两个同周期简谐运动曲线如图所示，两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1相位比相位比x2的相位的相位 (A)落后落后 (B)超前超前 (C)落后落后 (D)超前超前 B二、填空题二、填空题1一系统作简谐振动一系统作简谐振动,周期为周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，以余弦函数表达振动时，初相为零在在 范围内，系统在范围内，系统在t=T/8，3T/8 时刻动能和势能相等时刻动能和势能相等2质量为质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.当当它作振幅为它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量自由简谐振动时，其振动能量E=_3.试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变而变的三条曲线（设的三条曲线（设t=0时物体经过平衡位置）时物体经过平衡位置）x2x1-AtAxO4一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：合成振动的振幅为合成振动的振幅为 0.02 m5.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 其合成运动的运动方程为其合成运动的运动方程为x=0 三、计算题三、计算题1在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2 cm而平而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2 cm的振动，试的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式动的数值表达式2在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在知物体在32 s内完成内完成48次振动，振幅为次振动，振幅为5 cm (1)上述的外加拉力是多大？上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多处时，此振动系统的动能和势能各是多少？少？3假假想想沿沿地地球球的的南南北北极极直直径径开开凿凿一一条条贯贯通通地地球球的的隧隧道道，且且将将地地球球当当作作一一密度密度r=5.5 g/cm3的均匀球体的均匀球体 (1)若若不不计计阻阻力力，试试证证明明一一物物体体自自静静止止由由地地面面落落入入此此隧隧道道后后的的运运动动为为简简谐谐振动振动 (2)求此物体由地球表面落至地心的时间求此物体由地球表面落至地心的时间t （万有引力常量（万有引力常量G=6.6710-11 Nm2kg-2）4在一平板上放一质量为在一平板上放一质量为m=2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为其振动周期为T=1/2s，振幅，振幅A=4 cm，求，求 (1)物体对平板的压力的表达式物体对平板的压力的表达式 (2)平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？5两个同方向简谐振动的振动方程分别为：两个同方向简谐振动的振动方程分别为：求合振动方程求合振动方程波动（一）波动（一）一、选择题一、选择题1在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是：(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B)波源振动的速度与波速相同波源振动的速度与波速相同 (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大按差值不大于于p计计)(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值按差值不大于不大于p计计)C 2一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在该波在t=0.5 s时刻的波形图是时刻的波形图是 B 3.如图所示，有一平面简谐波沿如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点轴负方向传播，坐标原点O的振动的振动规律为规律为 ，则，则B点的振动方程为点的振动方程为 (A)(B)(C)(D)D 4一沿一沿x轴负方向传播的平面简谐波在轴负方向传播的平面简谐波在t2s时的波形曲线如图所示，时的波形曲线如图所示，则原点则原点O的振动方程为的振动方程为(SI)(A)(B)(C)(D)C 12310.514题图5横波以波速横波以波速u沿沿x轴负方向传播，轴负方向传播，t时刻波形曲线如图，则该时刻时刻波形曲线如图，则该时刻 (A)A点振动速度大于零点振动速度大于零 (B)B点静止不动点静止不动 (C)C点向下运动点向下运动 (D)D点振动速度小于零点振动速度小于零 D 二填空题二填空题1一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为轴传播，波动表达式为 ，则则x1=L处介质质点振动的初相是处介质质点振动的初相是_；与与x1处处质质点点振振动动状状态态相相同同的的其其它它质质点点的的位位置置是是 (k=1，2，3，)与与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是 (k=0,1，2，).15题图2一一平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴负负方方向向传传播播，已已知知x1m处处质质点点的的振振动动方方程程为为 ，若波速为，若波速为u，则此波的波动方程，则此波的波动方程 为为 3一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波动表达式为轴正向传播，波动表达式为 则则x1=L1处质点的振动方程是处质点的振动方程是 ；x2=-L2处质点的振动和处质点的振动和x1=L1处质点的振动的相位差处质点的振动的相位差 为为 l4如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=2 s时刻的波形图，该简谐波的表时刻的波形图，该简谐波的表达式是达式是 P处质点的振动方程是处质点的振动方程是（该波的振幅（该波的振幅A、波速、波速u与波长与波长l 为已知量）为已知量）5图示一平面简谐波在图示一平面简谐波在t2s时刻的波形图，波的振幅为时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期，周期为为4s，则图中，则图中P点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为传播方向传播方向25题图三、计算题三、计算题1在弹性媒质中有一沿在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为轴正向传播的平面波，其表达式为 若在若在x=5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变 设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式2一横波方程为一横波方程为 ，式中式中A=0.01 m，=0.2 m，u u=25 m/s，求，求t=0.1 s时在时在x=2 m处质点振动处质点振动的位移、速度、加速度的位移、速度、加速度 3一波长为一波长为 的简谐波沿的简谐波沿Ox轴正方向传播，在轴正方向传播，在 的的P处质点的处质点的振动方程是振动方程是 求该简谐波的表达式求该简谐波的表达式 4如图为一平面简谐波在如图为一平面简谐波在t0时刻的波形图，试画出时刻的波形图，试画出P处质点与处质点与Q处处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程，其中波速质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程，其中波速u20m/sPQy5图示一平面余弦波在图示一平面余弦波在t0时刻与时刻与t2s时刻的波形图求时刻的波形图求 (1)坐标原点处介质质点的振动方程坐标原点处介质质点的振动方程 (2)该波的波动方程该波的波动方程波动（二）波动（二）一、选择题一、选择题1一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是的最大位移处，则它的能量是 (A)动能为零，势能最大动能为零，势能最大 (B)动能为零，势能为零动能为零，势能为零 (C)动能最大，势能最大动能最大，势能最大 (D)动能最大，势能为零动能最大，势能为零 B 2如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇波在点相遇波在S1点振动的初点振动的初相是相是 1，S1到到P点的距离是点的距离是r1；波在；波在S2点的初相是点的初相是 2，S2到到P点的距点的距离是离是r2，以，以k代表零或正、负整数，则代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：点是干涉极大的条件为：(A)(B)(C)(D)D 3S1和和S2是波长均为的两个相干波的波源，相距是波长均为的两个相干波的波源，相距3 /4，S1的位相比的位相比S2超前若两波单独传播时，在过超前若两波单独传播时，在过S1和和S2的直线上各点的强度不同，的直线上各点的强度不同，不随距离变化，且两波的强度都是不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在，则在S1、S2连线上连线上S1外侧和外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是外侧各点，合成波的强度分别是 (A)4I0，4I0 (B)0，0 (C)0，4I0 (D)4I0，0 D 4某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是两点的位相差是 (A)(B)(C)(D)0 A 5沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 和和 在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是 (A)A (B)2A (C)(D)D 14题图二填空题二填空题1在在同同一一媒媒质质中中两两列列频频率率相相同同的的平平面面简简谐谐波波的的强强度度之之比比I1/I2=16，则则这两列波的振幅之比是这两列波的振幅之比是A1/A2=4 1 2一一平平面面简简谐谐机机械械波波在在媒媒质质中中传传播播时时，若若一一媒媒质质质质元元在在t时时刻刻的的总总机机械械能能是是10 J，则则在在(t+T)（T为为波波的的周周期期）时时刻刻该该媒媒质质质质元元的的振振动动动动能能是是 5 J 3如如图图所所示示，波波源源S1和和S2发发出出的的波波在在P点点相相遇遇，P点点距距波波源源S1和和S2的的距距离离分分别别为为 3 和和10 /3，为为两两列列波波在在介介质质中中的的波波长长，若若P点点的的合合振振幅幅总总是是极极大大值值，则则两两波波在在P点点的的振振动动频频率率 相相同同 ，波波源源S2 的的相相位位比比S1 的相位领先的相位领先 2/3 23题图4在简谐驻波中，同一个波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分在简谐驻波中，同一个波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是之一波长的范围内）的振动相位差是 5请按频率递增的顺序，写出比可见光频率高的电磁波谱的名称请按频率递增的顺序，写出比可见光频率高的电磁波谱的名称 紫外线紫外线 ；X射线射线 ；射线射线 l三、计算题三、计算题1一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的振动处质点的振动规律如图所示规律如图所示 (1)求求P处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；求此波的波动表达式；(3)若图中若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O处质点的振动方程处质点的振动方程 2如图所示，原点如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是是波源，振动方向垂直于纸面，波长是 ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失，为波的反射平面，反射时无半波损失，O点位于点位于A点的正上方，点的正上方，Ox轴平行于轴平行于AB求求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于轴上干涉加强点的坐标（限于 ）S1S2xl3如图所示，如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源为两平面简谐波相干波源S2的相位比的相位比S1的相的相位超前位超前/4，波长，波长 =8.00 m，r1=12.0 m，r2=14.0 m，S1在在 点引点引起的振动振幅为起的振动振幅为0.30 m，S2在在P点引起的振动振幅为点引起的振动振幅为0.20 m，求，求P点点的合振幅的合振幅4.一驻波中相邻两波节的距离为一驻波中相邻两波节的距离为 ，质元的振动频率为，质元的振动频率为 求：形成该驻波的两个相干波的传播速度求：形成该驻波的两个相干波的传播速度u和波长和波长5一列横波在绳索上传播，其表达式为一列横波在绳索上传播，其表达式为(1)现有另一列横波（振幅也是现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻）与上述已知横波在绳索上形成驻波设这一横波在波设这一横波在x=0处与已知横波同相位，写出该波的方程处与已知横波同相位，写出该波的方程(2)写出绳索上的驻波方程求出各波节的位置坐标表达式并写出离原写出绳索上的驻波方程求出各波节的位置坐标表达式并写出离原点最近的四个波节的坐标数值点最近的四个波节的坐标数值光的干涉（一）光的干涉（一）1.在真空中波长为在真空中波长为 的单色光，在折射率为的单色光，在折射率为n的透明介质中从的透明介质中从A沿某路沿某路径传播到径传播到B，若，若A、B两点相位差为两点相位差为3，则此路径，则此路径AB的光程为的光程为 (A)1.5 (B)1.5 /n (C)1.5n (D)3 A 2.在相同的时间内，一束波长为在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中的单色光在空气中和在玻璃中 (A)传播的路程相等，走过的光程相等传播的路程相等，走过的光程相等 (B)传播的路程相等，走过的光程不相等传播的路程相等，走过的光程不相等 (C)传播的路程不相等，走过的光程相等传播的路程不相等，走过的光程相等 (D)传播的路程不相等，走过的光程不传播的路程不相等，走过的光程不 C 3 如如图图，S1、S2是是两两个个相相干干光光源源，它它们们到到P点点的的距距离离分分别别为为r1和和r2路路径径S1P垂垂直直穿穿过过一一块块厚厚度度为为t1，折折射射率率为为n1的的介介质质板板，路路径径S2P垂垂直直穿穿过过厚厚度度为为t2，折折射射率率为为n2的的另另一一介介质质板板，其其余余部部分分可可看看作作真真空空，这这两两条条路路径径的的光光程程差差等等于于 (A)(B)(C)(D)B 4.在在双双缝缝干干涉涉实实验验中中，两两条条缝缝的的宽宽度度原原来来是是相相等等的的若若其其中中一一缝缝的的宽宽度度略略变变窄窄(缝中心位置不变缝中心位置不变)，则，则 (A)干涉条纹的间距变宽干涉条纹的间距变宽 (B)干涉条纹的间距变窄干涉条纹的间距变窄 (C)干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D)不再发生干涉现象不再发生干涉现象 C 5.在在双双缝缝干干涉涉实实验验中中，光光的的波波长长为为600 nm(1 nm109 m)，双双缝缝间间距距为为2 mm，双缝与屏的间距为，双缝与屏的间距为300 cm在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为 (A)0.45 mm (B)0.9 mm (C)1.2mm (D)3.1 mm B 二、填空题二、填空题1如如图图所所示示，假假设设有有两两个个同同相相的的相相干干点点光光源源S1和和S2，发发出出波波长长为为 的的光光A是是它它们们连连线线的的中中垂垂线线上上的的一一点点若若在在S1与与A之之间间插插入入厚厚度度为为e折折射射率率为为n的的薄薄玻璃片，则两光源发出的光在玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位点的相位 差差 D D 2 (n 1)e/若若已已知知 500 nm，n1.5，A点点恰恰为为第第四四级级明明纹纹中心，则中心，则e 4103 nm(1 nm=10-9 m)2如如图图所所示示，在在双双缝缝干干涉涉实实验验中中SS1SS2，用用波波长长为为l的的光光照照射射双双缝缝S1和和S2，通通过过空空气气后后在在屏屏幕幕E上上形形成成干干涉涉条条纹纹已已知知P点点处处为为第第三三级级明明条条纹纹，则则S1和和S2到到P点点的的光光程程差差为为 3 若若将将整整个个装装置置放放于于某某种种透透明明液液体体中中，P点点为为第第四四级明条纹，则该液体的折射率级明条纹，则该液体的折射率n 1.33 3光强均为光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是出现的最大光强是 4I0 4用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：间距变大，可采用的方法是：(1)使两缝间距变小使两缝间距变小 (2)使屏与双缝之间的距离变大使屏与双缝之间的距离变大 5在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏倍，观察屏到双缝的距离为到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为，则屏上相邻明纹的间距为 D/N 三、计算题三、计算题1.在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长 550 nm的单色平行光垂直入射到缝间的单色平行光垂直入射到缝间距距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求：求：(1)中央明纹两侧的两条第中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；级明纹中心的间距；(2)用一厚度为用一厚度为e6.610-6 m、折射率为、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm=10-9 m)解：解：(1)D Dx20 D /a 0.11 m (2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n1)er1r2 设不盖玻璃片时，此点为第设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有级明纹，则应有 r2r1k 所以所以 (n1)e=k k(n1)e/6.967 零级明纹移到原第零级明纹移到原第7级明纹处级明纹处2在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D1.2 m，双缝间距，双缝间距d0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源，求光源发出的单色光的波长发出的单色光的波长 解：解：根据公式根据公式 x k D/d 相邻条纹间距相邻条纹间距 D Dx D /d 则则 dD Dx/D 562.5 nm3如图所示，用波长为如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折射率为射率为n，劈角为，劈角为（很小）的透明劈尖很小）的透明劈尖b插入光线插入光线2中设缝光源中设缝光源S和屏和屏C上的上的O点都在双缝点都在双缝S1和和S2的中垂线上问要使的中垂线上问要使O点的光强由最点的光强由最亮变为最暗，劈尖亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离至少应向上移动多大距离d（只遮住（只遮住S2）？）？4.白白色色平平行行光光垂垂直直入入射射到到间间距距为为a=0.25mm的的双双缝缝上上，距距缝缝50 cm处处放放置置屏屏幕幕，分分别别求求第第一一级级和和第第五五级级明明纹纹彩彩色色带带的的宽宽度度（设设白白光光的的波波长长范范围围是是从从4000到到7600这这里里说说的的“彩彩色色带带宽宽度度”指指两两个个极极端端波波长长的同级明纹中心之间的距离）的同级明纹中心之间的距离）解：由公式解：由公式xkD /a可知波长范围为可知波长范围为D D 时时,明纹彩色宽度为明纹彩色宽度为 D DxkkD D D /a 由由 k1可得，第一级明纹彩色带宽度为可得，第一级明纹彩色带宽度为 D Dx1500(760400)10-6/0.250.72 mm k5可得，第五级明纹彩色带的宽度为可得，第五级明纹彩色带的宽度为 D Dx5 55D Dx13.6 mm 5在在双双缝缝干干涉涉实实验验中中，单单色色光光源源S0到到两两缝缝S1和和S2的的距距离离分分别别为为l1和和l2，并并且且l1l23l，为为入入射射光光的的波波长长，双双缝缝之之间间的的距距离离为为d，双双缝缝到到屏屏幕的距离为幕的距离为D(Dd)，如图求：，如图求：(1)零级明纹到屏幕中央零级明纹到屏幕中央O点的距离点的距离 (2)相邻明条纹间的距离相邻明条纹间的距离光的干涉（二）一、选择题一、选择题1单单色色平平行行光光垂垂直直照照射射在在薄薄膜膜上上，经经上上下下两两表表面面反反射射的的两两束束光光发发生生干干涉涉，如如图图所所示示，若若薄薄膜膜的的厚厚度度为为e，且且n1n2n3，1为为入入射射光光在在n1中的波长，则两束反射光的光程差为中的波长，则两束反射光的光程差为 (A)2n2e (B)2n2 e 1/(2n1)(C)2n2 e n1 1/2 (D)2n2 e n2 1/2 C 2 在在图图示示三三种种透透明明材材料料构构成成的的牛牛顿顿环环装装置置中中，用用单单色色光光垂垂直直照照射射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为处形成的圆斑为 (A)全明全明 (B)全暗全暗 (C)右半部明，左半部暗右半部明，左半部暗 (D)右半部暗，左半部明右半部暗，左半部明 D 3用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为l的单色平行光垂直的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分应的部分 (A)凸起，且高度为凸起，且高度为 /4 (B)凸起，且高度为凸起，且高度为 /2 (C)凹陷，且深度为凹陷，且深度为 /2 (D)凹陷，且深度为凹陷，且深度为 /4 C 4如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上当平凸透镜垂如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A)向右平移向右平移 (B)向中心收缩向中心收缩 (C)向外扩张向外扩张 (D)静止不动静止不动 (E)向左平移向左平移 B 13题图14题图5在在迈迈克克耳耳孙孙干干涉涉仪仪的的一一条条光光路路中中，放放入入一一折折射射率率为为n，厚厚度度为为d的的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 (A)2(n-1)d (B)2nd (C)2(n-1)d+/2 (D)nd (E)(n-1)d A 二、填空题二、填空题1图图a为为一一块块光光学学平平板板玻玻璃璃与与一一个个加加工工过过的的平平面面一一端端接接触触，构构成成的的空空气气劈劈尖尖，用用波波长长为为 的的单单色色光光垂垂直直照照射射看看到到反反射射光光干干涉涉条条纹纹(实实线线为为暗暗条条纹纹)如如图图b所所示示则则干干涉涉条条纹纹上上A点点处处所所对对应应的的空空气气薄薄膜膜厚厚度度为为e 1.5 2折折射射率率分分别别为为n1和和n2的的两两块块平平板板玻玻璃璃构构成成空空气气劈劈尖尖，用用波波长长为为 的的单单色色光光垂垂直直照照射射如如果果将将该该劈劈尖尖装装置置浸浸入入折折射射率率为为n的的透透明明液液体体中中，且且n2nn1，则则劈劈尖尖厚厚度度为为e的的地地方方两两反反射射光光的的光光程程差差的的改改变变量量是是 2(n 1)e /2 或者或者2(n 1)e+/2 3光光驻驻波波实实验验装装置置示示意意如如图图MM为为金金属属反反射射镜镜；NN为为涂涂有有极极薄薄感感光光层层的的玻玻璃璃板板MM与与NN之之间间夹夹角角f3.010-4 rad，波波长长为为l的的平平面面单单色色光光通通过过NN板板垂垂直直入入射射到到MM金金属属反反射射镜镜上上，则则反反射射光光与与入入射射光光在在相相遇遇区区域域形形成成光光驻驻波波，NN板板的的感感光光层层上上形形成成对对应应于于波波腹腹波波节节的的条条纹纹实实验验测测得得两两个个相相邻邻的的驻驻波波波波腹腹感感光光点点A、B的的间间距距 1.0mm，则则入入射光波的波长为射光波的波长为 6.010-4 mm4若在迈克耳干涉仪的可动反射镜若在迈克耳干涉仪的可动反射镜M移动移动 0.620 mm的过程中，观察到干涉条纹的过程中，观察到干涉条纹 移动了移动了2300条，则所用光波的波长为条，则所用光波的波长为 5391 23题图5*用用 600 nm的的单单色色光光垂垂直直照照射射牛牛顿顿环环装装置置时时，从从中中央央向向外外数数第第4个个(不计中央暗斑不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为暗环对应的空气膜厚度为 1.2 mm (1 nm=10-9 m)三、计算题三、计算题1在在折折射射率率n1.50的的玻玻璃璃上上，镀镀上上1.35的的透透明明介介质质薄薄膜膜入入射射光光波波垂垂直直于于介介质质膜膜表表面面照照射射，观观察察反反射射光光的的干干涉涉，发发现现对对 1600 nm的的光光波波干干涉涉相相消消，对对 2700 nm的的光光波波干干涉涉相相长长且且在在600 nm到到700 nm之之间间没没有有别别的的波波长长是是最最大大限限度度相相消消或或相相长长的的情情形形求求所所镀镀介介质膜的厚度质膜的厚度(1 nm=10-9 m)2用用波波长长 500 nm的的单单色色光光作作牛牛顿顿环环实实验验，测测得得第第k个个暗暗环环半半径径rk4 mm，第第k+10个个暗暗环环半半径径rk+10 6 mm，求求平平凸凸透透镜镜的的凸凸面面的的曲曲率半径率半径R 3波波长长=650 nm的的红红光光垂垂直直照照射射到到劈劈形形液液膜膜上上，膜膜的的折折射射率率n=1.33，液面两侧是同一种媒质观察反射光的干涉条纹，液面两侧是同一种媒质观察反射光的干涉条纹 (1)离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2)若若相相邻邻的的明明条条纹纹间间距距l=6 mm，上上述述第第一一条条明明纹纹中中心心到到劈劈形形膜膜棱棱边的距离边的距离x是多少？是多少？解：解：(1)2n ek /2=k (明纹中心明纹中心)现现 k=1，ek=e1 膜厚度膜厚度e1=/4n=1.2210-4 mm (2)x=/2=3 mm4用用波波长长为为500 nm(1 nm=10-9 m)的的单单色色光光垂垂直直照照射射到到由由两两块块光光学学平平玻玻璃璃构构成成的的空空气气劈劈形形膜膜上上在在观观察察反反射射光光的的干干涉涉现现象象中中，距距劈劈形形膜膜棱棱边边l=1.56 cm的的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心处是从棱边算起的第四条暗