大学物理-第一章力学.ppt

F运运动动学学：研研究究如如何何描描述述物物体体的的运运动动以以及各运动量之间的关系及各运动量之间的关系F动力学动力学：研究产生或改变运动的原因研究产生或改变运动的原因一、质点一、质点FF质点质点：忽略忽略大小和形状，但具有质量的物大小和形状，但具有质量的物体体可否视为质点，依具体情况而定可否视为质点，依具体情况而定1-1-1 质点运动的描述质点运动的描述(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点可视为质点讨论：讨论：非质点非质点质点质点地地地地球球球球上上上上的的的的人人人人看看看看地地地地球球球球地地地地球球球球绕绕绕绕太太太太阳阳阳阳公公公公转转转转(2)物体无转动运动时物体无转动运动时可视为质点可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动物体上任一点都可以代表物体的运动二、参考系二、参考系1.为什么要选用参考系为什么要选用参考系车厢的人：车厢的人：垂直下落垂直下落地面上的人：地面上的人：抛物运动抛物运动孰是孰非？孰是孰非？运动的描述运动的描述是相对的是相对的FF参考系：参考系：为描述物体运动而选用的标准物为描述物体运动而选用的标准物体或物体系体或物体系(认为其认为其静止静止)2.什么是参考系什么是参考系三、质点的位置三、质点的位置1.坐标系坐标系(1)直角坐标系：直角坐标系：uu质点位置：质点位置：(x,y,z)(2)自然坐标系自然坐标系FF在已知运动轨迹上任选一点在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立为原点建立的坐标系的坐标系uu质点位置：质点位置：s(t):切向单位矢量切向单位矢量:法向单位矢量法向单位矢量FF位矢位矢：表征空间某点表征空间某点P的位置的物理量的位置的物理量2.位置矢量位置矢量原点原点O到到P的矢量的矢量四、运动的描述四、运动的描述 矢量形式：矢量形式：分量形式：分量形式：1.运动方程和轨迹运动方程和轨迹FF运动方程：运动方程：表示运动过程的函数表示运动过程的函数FF轨迹：轨迹：质点在空间所经过的路径质点在空间所经过的路径消去消去t 可得轨迹方程可得轨迹方程 2.位移位移FF位移：位移：质点一段时质点一段时间内位置的改变间内位置的改变3.路程路程FF路程：路程：质点沿轨迹运动所质点沿轨迹运动所经历的路径长度经历的路径长度(1)路程是标量路程是标量，大小与位移的的大小一般不，大小与位移的的大小一般不相等，相等，即即(2)在极限情况下有在极限情况下有(3)单方向直线运动时有单方向直线运动时有讨论：讨论：4.速度速度 平均：平均：方向：方向：的方向的方向瞬时：瞬时：大小：大小：轨道切线方向轨道切线方向方向：方向：的方向的方向用自然坐标表示：用自然坐标表示：(1)速率：速率：速度的大小速度的大小讨论：讨论：(2)位移大小位移大小 与位矢模的增与位矢模的增量量 不等不等一般地一般地 5.加速度加速度平均：平均：瞬时：瞬时：大小：大小：方向：方向：方向，一方向，一 般与速度般与速度 的方向不同的方向不同例例1已知质点运动方程为已知质点运动方程为(R为常数为常数)。求。求(1)质点的轨道方程；质点的轨道方程；(2)2秒秒末的速度和加速度；末的速度和加速度；(3)证明证明 。解：解：(1)运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为消去消去t 得轨道方程得轨道方程轨道半径为轨道半径为R的圆周，圆心的圆周，圆心(R/2,0)(2)(3)两矢量相互垂直时应有两矢量相互垂直时应有 得证得证例例2质点在质点在xOy平面内的运动方程为平面内的运动方程为 x=2t，y=19-2t2。求。求(1)任意时刻的位矢任意时刻的位矢 ；(2)t:01s和和12s两时段的平均速度；两时段的平均速度；解：解：(1)(2)01s12s例例3如图，长为如图，长为l 的细棒，在竖直平面内沿的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑墙角下滑,上端上端A下滑速度为匀速下滑速度为匀速v。当下端当下端B离墙角距离为离墙角距离为x(xl)时，时，B端水平速度和加端水平速度和加速度多大速度多大?解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 方程两边对方程两边对t 求导求导加速度加速度 一、直线运动的描述一、直线运动的描述1-1-2 直线运动直线运动FF直线运动：直线运动：一维运动一维运动坐标坐标 x(代数量代数量)可表示质点位置可表示质点位置位矢：位矢：运动方程：运动方程：速度：速度：加速度：加速度：(1)已知运动方程已知运动方程 ,求速度和加速求速度和加速度度二、运动量为二、运动量为 t 的函数的两类问题的函数的两类问题微分问题微分问题速度速度加速度加速度(2)已知加速度已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、和初始条件，求速度、位移和运动方程位移和运动方程积分问题积分问题得得又又匀加速匀加速时时(2)即即(1)、(2)消去消去t 得得匀加速匀加速时时(1)三、运动量非三、运动量非 t 的函数问题的函数问题分离变量法分离变量法1.已知已知 a=a(x)，求求 v(x)即即匀加速匀加速时时2.已知已知 v=v(x)，求求 x(t)匀速时匀速时例例4质点沿质点沿 x 轴作直线运动，加速度轴作直线运动，加速度a=2t。t=0时，时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度，求任意时刻质点的速度和位置。和位置。解：解：得得由由可得可得例例5质点沿质点沿 x 轴作直线运动，速度轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求，初始时刻质点位于原点，求t 时刻质点的位时刻质点的位置和加速度。置和加速度。解：解：得得例例6质点沿质点沿 x 轴正向作直线运动，加速度轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数为正常数)。t=0时时,x=0,v=v0，在，在什么位置质点停止运动什么位置质点停止运动?解：解：得得质点停止运动时质点停止运动时舍去舍去 1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动 一、圆周运动一、圆周运动在自然坐标系中在自然坐标系中 即即与与 同向同向大小大小方向方向 与法向夹角：与法向夹角：讨论讨论:(1)速度速度大小的变化大小的变化引起引起切向加速度切向加速度 速度速度方向的变化方向的变化引起引起法向加速度法向加速度(2)变速圆周运动变速圆周运动，的的方向不指向圆心方向不指向圆心(3)匀速圆周运动匀速圆周运动指向圆心指向圆心二、一般曲线运动二、一般曲线运动 曲率半径曲率半径讨论：讨论：(1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心中心(2)总是指向曲线凹的一侧总是指向曲线凹的一侧O瞬时瞬时曲率中心曲率中心曲率圆曲率圆曲率圆曲率圆 三三、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述1.角量角量FF运动方程运动方程角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度角位置角位置2.线量与角量关系线量与角量关系例例7一质点作半径一质点作半径R=1m的圆周运动，其角的圆周运动，其角位置位置=t 2+1(rad)，t以秒计。问以秒计。问 多大时，多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?解：解：可得可得问题：已知问题：已知S=S(t),如何求加速度？如何求加速度？证：证：即即例例8一质点沿圆周运动一质点沿圆周运动,其其 .设设 为质点在圆周上任意两点速度为质点在圆周上任意两点速度 与与 之之间的夹角。试证：间的夹角。试证：v2=v1e得得 四、抛体运动的矢量描述四、抛体运动的矢量描述 FF抛体运动：抛体运动：二维运动二维运动1.速度速度矢量形式矢量形式即即2.运动方程运动方程或或FF初速度方向的初速度方向的匀速匀速直线运动直线运动和竖直方向和竖直方向的的自由落体运动自由落体运动的叠的叠加加直线运动的直线运动的叠加叠加如猎人与猴子的演示如猎人与猴子的演示由由vy=0有有(2)射高射高讨论：讨论：3.轨迹方程轨迹方程消消t(1)射程射程由由y=0得得得得 思考思考：斜上抛物体在轨道上哪一：斜上抛物体在轨道上哪一点切向加速度点切向加速度at 最大，哪一点法向加最大，哪一点法向加速度速度an 最大？最高点的曲率半径最大？最高点的曲率半径 多多大？已知初速大小为大？已知初速大小为v0,仰角为仰角为 。xyo:飞行仰角飞行仰角xyogatan解：设物体飞行仰角为解：设物体飞行仰角为 ，xyogatan在起抛点和落地点在起抛点和落地点 最大，最大，at 最大，最大，在最高点在最高点 ，an 最大，且最大，且 轨道上其它点的曲率半径如何求？轨道上其它点的曲率半径如何求？在最高点在最高点1-3-1 相对运动相对运动一一、相对位移相对位移一般地一般地二二、相对速度和相对加速度相对速度和相对加速度绝对绝对牵连牵连相对相对伽利略速度变换伽利略速度变换例例9证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如何总能击中猴子的初速度如何总能击中猴子(不计空气阻力不计空气阻力)。解：解：即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始瞄准猴子总能击中只要一开始瞄准猴子总能击中例例10东流的江水，流速为东流的江水，流速为v1=4 m/s，一船在，一船在江中以航速江中以航速v2=3 m/s向正北行驶。试求：岸上向正北行驶。试求：岸上的人将看到船以多大的速率的人将看到船以多大的速率v，向什么方向航，向什么方向航行行?解：以岸为以岸为K系，江水为系，江水为K系系船相对于岸的速度船相对于岸的速度方向方向一、基本的自然力一、基本的自然力FF四种基本力四种基本力弱力弱力强力强力1-3-2 基本自然力和常见力基本自然力和常见力电磁力电磁力万有引力万有引力二、技术中常见力二、技术中常见力1.重力：重力：2.万有引力：万有引力：万有引力常量万有引力常量质量为质量为m的物体所受重力为的物体所受重力为M：地球的质量地球的质量 R：地球的半径：地球的半径3.弹性力：弹性力：胡克定律胡克定律4.摩擦力：摩擦力：FF当当 时时静摩擦力静摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力：静摩擦系数：静摩擦系数当当 时，时，滑动摩擦力滑动摩擦力：滑动摩擦系数：滑动摩擦系数1-4-1 牛顿运动定律牛顿运动定律FF牛顿牛顿：自然哲学的数学自然哲学的数学原理原理(1687年年),),提出三大提出三大运动定律运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律第一定律：时，时，恒矢恒矢(包括零包括零)(2)力是物体运动状态变化的原因力是物体运动状态变化的原因内涵内涵(1)物体具有惯性物体具有惯性惯性定律惯性定律第二定律：第二定律：m为常量时为常量时(2)运动状态变化与力的瞬时关系运动状态变化与力的瞬时关系内涵内涵(1)m:物体惯性的量度物体惯性的量度 惯性质量惯性质量力的作用是相互的力的作用是相互的(同时存在，同时消同时存在，同时消失失)第三定律：第三定律：内涵内涵说明说明:(1)牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于质点质点或或可看成质点可看成质点的物体的物体(2)力满足叠加原理力满足叠加原理 是各外力是各外力分别作用分别作用时所产生的加速时所产生的加速度的矢量和度的矢量和自然坐标系：自然坐标系：直角坐标系：直角坐标系：(3)牛二律的常用形式牛二律的常用形式基本步骤基本步骤：1.隔离物体隔离物体2.分析力分析力(作图作图)3.选坐标选坐标4.列方程列方程5.解方程解方程1-4-2 牛顿定律解题方法牛顿定律解题方法例例11如图，半径为如图，半径为R的光滑圆环可绕其竖直的光滑圆环可绕其竖直直径旋转。在环上套有一珠子，今从静止开直径旋转。在环上套有一珠子，今从静止开始逐渐增大圆环转速始逐渐增大圆环转速。试求在不同转速下。试求在不同转速下珠子能静止在环上的位置珠子能静止在环上的位置(以夹角以夹角 表示表示)。设珠子质量为设珠子质量为m，受力如图受力如图解：解：建立如图坐标系，珠子静止时建立如图坐标系，珠子静止时y方向方向x方向方向环上最低点环上最低点环上最高点环上最高点得得 例例12质量为质量为m的小球系在线的一端，线的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为的另一端固定在墙壁钉子上，线长为l。拉动小球使线保持水平静止后松手，求拉动小球使线保持水平静止后松手，求线摆下线摆下 角时小球的速率和线中的张力角时小球的速率和线中的张力解：解：小球受力如图小球受力如图切向切向得得法向法向带入带入v 可得可得 例例13：质量为质量为 m 的小球在水面的小球在水面处由静开始下沉，水对小球的阻力为处由静开始下沉，水对小球的阻力为k 为正常数，浮力为常量为正常数，浮力为常量 F，求任意，求任意时刻时刻 t 小球下沉的速度。小球下沉的速度。小球动力学方程为小球动力学方程为分离变量后积分分离变量后积分Xo 解：解：取水面为参照系，建立如图所示的取水面为参照系，建立如图所示的坐标系，原点在水面。坐标系，原点在水面。讨论讨论：当当 t 增大时，增大时，v 增大。增大。t 时，时，vT-极限速度极限速度如何求小球的运动方程如何求小球的运动方程 x=x(t)?思考题：思考题：例例14如如图图，一一单单位位长长度度质质量量为为 的的匀匀质质绳绳子子，盘盘绕绕在在一一张张光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上。今今以以一一恒恒定定加加速速度度a竖竖直直向向上上提提绳绳，当当提提起起高高度度为为y时时，作作用用在在绳绳端端的的力力F为为多多少少？若若以以一一恒恒定定速速度度v竖竖直直向向上上提提绳绳，情情况况又又如如何何？(设设t=0时，时，y=0，v=0)解：解：建立如图的坐标系建立如图的坐标系(1)恒定加速度恒定加速度a：绳作初速为零的匀加速直线运动，有绳作初速为零的匀加速直线运动，有当提起当提起 y 长度时长度时(2)恒定速度恒定速度v：当提起当提起 y 长度时长度时例例15质量为质量为M的三角形劈置于光滑桌面上，的三角形劈置于光滑桌面上，质量为质量为m的木块沿劈的光滑斜面下滑。试求的木块沿劈的光滑斜面下滑。试求劈相对于地的加速度和木块相对于劈的加速劈相对于地的加速度和木块相对于劈的加速度。度。解：解：设设aM为为M相对于地的相对于地的加速度，加速度，amM为为m相对相对于于M的加速度的加速度对对M对对m解得解得对地对地对车对车FF参考系的选取是任意的参考系的选取是任意的，但牛顿定律并不但牛顿定律并不是对任何参考系都成立是对任何参考系都成立一一、惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系1-5 非惯性系非惯性系对地对地对车对车牛顿定律不成立牛顿定律不成立FF牛顿定律适用的参考系：牛顿定律适用的参考系：惯性系惯性系FF反之：反之：非惯性系非惯性系说明：说明：(2)参考系是否是惯性系参考系是否是惯性系，要靠实验判断要靠实验判断(3)对惯性系作对惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参考系都是惯的参考系都是惯性系性系，否则为非惯性系否则为非惯性系(1)在在惯惯性性系系内内部部进进行行的的任任何何力力学学实实验验都都不不能能确确定定该该系系相相对对其其他他惯惯性性系系的的速度速度力学相对性原理力学相对性原理船走吗船走吗?K：惯性系惯性系K：非惯性系非惯性系(车车)：K相对于相对于K的加速的加速度度 ：小球相对于小球相对于K的加速度的加速度小球相对小球相对K系系在在K系系二、惯性力二、惯性力即即定义：定义：惯性力惯性力牛顿第二定律的形式牛顿第二定律的形式(1)惯性力不是物体间的相互作用，惯性力不是物体间的相互作用，与真实力与真实力有本质区别有本质区别讨论：讨论：(2)惯性力是由于非惯性系相对于惯性系作加惯性力是由于非惯性系相对于惯性系作加速运动而产生的速运动而产生的例例1 16如图，试以车为参考系求如图，试以车为参考系求 。解：解：小球相对于车静止，即小球相对于车静止，即惯性力惯性力对对K系系x 方向方向y 方向方向即即讨论：讨论：以地面为参考系有以地面为参考系有结果相同结果相同例例1 17用惯性力的方法解用惯性力的方法解例例5。解：解：以劈为参考系以劈为参考系对对m水平方向水平方向垂直方向垂直方向对对M即可解得即可解得例例18人站在一转盘边缘随盘以人站在一转盘边缘随盘以 转动，分别转动，分别以转盘和地面为参考系，求盘与人间的静摩以转盘和地面为参考系，求盘与人间的静摩擦力。擦力。解：解：(1)在转盘上观察，人在转盘上观察，人静止，即静止，即即即惯性离心力惯性离心力(2)从地面观察，人作匀速圆周运动，向心加从地面观察，人作匀速圆周运动，向心加速度速度向心力由摩擦力提供向心力由摩擦力提供