平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一对一教案).docx
平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一对一教案) 第一篇：平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一对一教案) 平方差公式、完全平方公式、整式的除法一对一教案 问题导入本节： 1、化简求值:÷ 14xy,其中x=-2, y= 15. 2、一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了试验,觉察1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升) 学问点 1、平方差公式 平方差公式： 例 1、利用平方差公式计算：20×21 3321 例 2、计算：a+2a2+4a4+16a2 学问点 2、完全平方公式 完全平方公式： 变形公式： 例 3、边长为m的正方形边长削减n(mn)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积削减了( ) A.n 2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2 12例 4、计算(1)(3y+2x) 2 (2)-(-2x3n+2-3x2+n)2 例 5、填空49a2_81b2_9b2 例 6、2m3n_ 学问点 3、整式的除法 例 7、已知 281÷9÷3=81,求x的值. 2x2xx例 8、已知9·27÷3的值为27,求m的值. mm-12m 例 9、已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为ab cm,宽为ab2cm.求: 23(1) 它的高; (2)它的外表积. 教学帮助练习或探究训练 练习一 1、计算： 12+12+12+12+1+1n是正整数； 242n 2、计算3+13+13+1 3242008 +1 340162 练习二 22 22 1、计算(1)(3a+2b)-(3a-2b) (2)(x+x+6)(x-x+6) 2、A25 B23 C12 D11 练习三 1、(-a2bc)¸(-3ab)等于 43A. a2c B. ac C. ab D. a2c 4444919 12、 (8xy+12xy-4x)÷(-4x)的结果是 322322 A. -2xy-3xy B. -2xy-3xy+1 C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1 3、化简(a2-b2)2¸(a-b)2的结果是 A. a2+b2 B.(a+b)2 C.a2-b2 D. (a-b)2 4、以下运算中(-3x)4¸(-3x)3=-3x6a6¸2a2=3a3a8b6¸(a3b3)2=a2b 8xn+2y4¸(-2xy2)2=2xn；其中错误的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 62422 5、已知8=12,4=6,求 26、计算:-x 9m n 6m-2n+ 1的值. ÷(-x)÷x. 32 课堂小结。 要求学生复述本节课重点内容。 作业布置。 1、当a=3时，代数式(28a-28a+7a)÷7a的值是_。 432 A. 25 B. 1 C. -9 D. -4 444 2、以下计算，结算正确的选项是 A. (a-b)÷(b-a)=b-a B. (a+b)÷(a+b)=a+b C. (b-a)÷(a-b)=(a-b)=a-2ab D. (x-y)(x-y)=x-2xy+y 3、一题多变题利用平方差公式计算：2009×200720082 n-1 22 5322 2 n+1 32 53 2 2 ÷ 1一变：利用平方差公式计算： 2二变：利用平方差公式计算： 2007220072007-2008´20062 2008´2006+1 4、科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x1=5x2+3 5、已知x= 36、多变题 32m+2,y=5+9,请你用含x的代数式表示y. m已知x=64,求x的值. (1) 一变:已知x=64,求x的值. (2) 二变:已知1x-27=0,求x的值. 46 37、中考题: 1.(2003,青海)化简:ab÷a=_. 2.(2002,河南)计算:a÷a·1=_. 3 53a3.(2003,徐州)计算:(2a)·(b)÷4ab. 4.(2002,南通)计算:(16xyz+8xyz)÷8xy=_. 23 3 222 3323 48、观看燃放烟花时,常常是“先见烟花,后闻响声, 这是由于光速比声速快的缘由.已知光在空气中的传播速度约为3×10米/秒, 它是声音在空气中传播速度的8.82×10倍.求声音在空气中的传播速度( 结果精确到个位). 8 5 其次篇：完全平方公式与平方差公式教案 §8.3完全平方公式与平方差公式复习课 教学目标： 1 学问与实力： 会推导公式：a±b2=a2±2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。 2 过程与方法： 阅历探究完全平方公式与平方差公式的过程，进展学生视察沟通归纳揣测验证等实力。 3 情感看法与价值观： 进一步体会数形结合的数学思想和方法。 教学重点：乘法公式的应用 教学难点：公式的结构特征 对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。 教学过程： 一、引入：计算：a+b2= (a-b) 2= (a+b)(a-b)= 二、新授：例1：利用乘法公式计算： 12x+y2 2(3a-2b) 2 字母a、b可以是数字，也可以是整式。 5课堂练习：计算：13x+12 (2)(a-3b) 2 (3)(2x+y/2) 2 (4)(-2x+3y) 2 6. 例2：利用乘法公式计算： (1) (1-3m)(1+3m) 21999×20013 x+3x-3x2+9 7. 课堂练习：计算： (1)(2a+5b)(2a-5b)(2)(1/2x-3)(1/2x+3) (3)(y-2x)(-2x-y)(4)(xy+1)(xy-1) 53x+23x-2 6b+2a2a-b 7-x+2y-x-2y 1 简便计算 例：1102×98 2y+2y-2-y-1y+5 三、练习： (-x-2y)(-2y+x) (2x+5)(5-2x) (0.5-x)(x+0.5)(x2+0.25) (x+6)2-(x-6) 2100.5×99.5 99×101×10001 四、小结：这节课你学到了什么？ 乘法公式的特征是什么？ 1 字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。 2 要符合特征才能用公式。 3 有些题目需要变形后才能用公式。 五、作业布置：P66 EX1 EX2 第三篇：完全平方公式与平方差公式 完全平方公式与平方差公式 一、学习目标 1.通过探究完全平方公式与平方差公式，培育自己视察、沟通、归纳、揣测、验证明力。 2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3.试着体会数形结合的数学思想和方法。 二、重点难点 1.重点：运用完全平方公式运算。 2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 第一课时完全平方公式 一、本节目标： 1.理解并驾驭完全平方公式。 2.会运用完全平方公式解决一些简洁的习题。 二、导学： 1.复习回顾： 1多项式乘多项式的运算法则是怎样的？ 2 . 3计算以下各式，你能觉察什么规律？ (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= . 2.尝试归纳： 3.完全平方公式用语言表达是： 4.动手操作：小组之间深化探究。尤其是图2！ 1.请你根据小学里学过的学问，用图中的字母表示出图1中白色部分和黑色部分面积的和。 2.请你根据小学里学过的学问，用图中的字母表示出图2中黑色部分的面积。 5.自学教材P65例1 1、2两小题。 三、自学检测 1.教材P65练习1. 1 (2) 3 4 2.练习第2题。 3. 应用完全平方公式计算： 14m+n2 2y- 2 3-a-b2 4b-a2 51022 6992 四、课堂检测： 1.教材P67习题8.3 1、8计算： 五、拓展训练：为综合运用做准备。 1填空题 1-3x+4y2=_ 2x2-4xy+_=x-2y2 3a2+b2=a+b2+_4a-2b2 +a+2b2=_ 2选择题 1以下计算正确的选项是 Am-12=m2-1 Bx+1x+1=x2+x+1 C x-y2= x2-xy-y2 Dx+yx-yx2-y2=x4-y4 2假如x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是 A4 B-4 C±4 D±8 3将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了 A36cm2 B12acm2 C36+12acm2 D以上都不对 3用乘法公式计算 11/2 x y2 2x22y22x2+2y22 329×31×302+1 第四篇：完全平方公式与平方差公式教案1 完全平方公式与平方差公式教案 教学目标： 1、学会推导完全平方公式和平方差公式. 2、了解公式的几何背景，会用公式进行简洁计算. 教学重点： 对公式的理解. 教学难点： 1、对完全平方公式和平方差公式的运用； 2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用. 教学过程： 完全平方公式 一导入新课： 请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算： a+b2= a-b2= 说明： 乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历. 多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 二新课讲解： 总结：上述两个公式可以干脆用于计算.我们把和称为完全平方公式. 思索：你能用语言表述这两个公式吗？ 语言表达： 完全平方公式的语言表达：两个数的和或差的平方，等于这两个数的平方和加或减这两个数乘积的2倍. 平方差公式语言表达：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 几何意义： 应用举例： 例：利用乘法公式计算： 12x+y2 23a-2b2 字母a、b可以是数字，也可以是整式. 三课堂练习：计算：13x+122a-3b2 32x+y/22 4-2x+3y2 平方差公式 一探究平方差公式 计算以下多项式的积 1x+1x-1= 2m+2m-2= 32x+12x-1= 4x+5yx-5y= 视察上述算式，你觉察什么规律？运算出结果后，你又觉察什么规律？分别用文字语言和符号语言表达这个公式 用字母表示： 二平方差公式的应用 例：运用平方差公式计算： 13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y 1中可以把3x看作a，2看作b 即：3x+23x-2=3x2-2 2 a+bab=a2-b2 同样的方法可以完成2、3假如形式上不符合公式特征，可以做一些简洁的转化工作，使它符合平方差公式的特征比方2应先作如下转化： 假如转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则 例：计算： 1102×98 2y+2y-2-y-1y+5 应留意以下几点： 1公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 2要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 3有些多项式与多项式的乘法外表上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式 4运算的最终结果应当是最简. 稳固练习 以下计算对不对？如不对，应当怎样改正？ 1x+2x-2=x2-2 2-3a-23a-2=9a2-4 第五篇：完全平方公式教案 人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案 一、复习旧知 探究，计算以下各式，你能觉察什么规律？ 1p12 =p1p1_； 2m22=m2m2_； 3p12 =p1p1_； 4m22=m2m2_ 答案：1p2+2p+1； 2m2+4m+4； 3p22p+1； 4m24m+4 二、探究新知 1.计算:a+b2 和ab2 ；并说明觉察的规律。 a+b2=a+ba+b= aa+b+ba+b=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 ab2=abab=aabbab=a2abab+b2=a22ab+b2 2.归纳完全平方公式 两数和或差的平方，等于它们的平方和，加或减它们的积的2倍，即 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，视察计算结果，找寻一般性的结论，并进行归纳 老师让学生利用多项式的乘法法则进行推理. 老师让学生用自己的语言表达所觉察的规律，允许学生之间互相补充，老师不急于概括 这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过视察、归纳，激励他们觉察这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应留意向学生渗透数学 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 a+b2=a2+2ab+b2， ab2=a22ab+b2 3归纳完全平方公式的特征： 1左边为两个数的和或差的平方； 2右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍 4.运用完全平方公式计算： ； 绽开后的式子有三项，能合并的要合并. 5利用完全平方公式计算： 1x+2y2； 2xy2； 3x+yz2； 解析：1题可转化为2yx2或x2y2，再运用完全平方公式； 2题可以转化为x+y2，利用和的完全平方公式； 3题利用加法结合律变形为x+yz2，或x+yz 2、xz+y2，再用完全平方公式计算； 思索 a+b2与ab2相等吗？为什么? ab2与ba2相等吗？为什么? ab2与a2b2相等吗？为什么? 6添括号：4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出以下两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不行以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。 教学程序及教学内容 学生分组探讨，合作沟通，归纳完全平方公式的特征。 部分学生板演，然后学生沟通分析过程：此题需灵敏运用完全平方公式。 学生思索，老师点拨。 学生在做题时，不要激励他们干脆套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。 .学生分组探讨,最终总结。 师生行为 的思想方法：特例归纳猜测验证一用数学符号表示 的设置是由浅入深，让 每个学生感到学有所成，感 受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身 阅历了数学魅力所在.留意完全平方公式中简洁出现的问题，让学生驾驭。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页
