[集合的知识点总结]高中集合知识点总结.docx
集合的知识点总结高中集合知识点总结人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。以下高中集合知识点一知识归纳：1集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：AB=xxA且xB4）并集：AB=xxA或xB5）补集：CUA=xxA但xU注意：?A，若A?，则?A；若，则；若且，则A=B（等集）3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4有关子集的几个等价关系AB=AAB；AB=BAB；ABCuACuB；ACuB=空集CuAB；CuAB=IAB。5交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB=BA；AA=A，A?=A，AB=BA；Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB；6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。二例题讲解：【例1】已知集合M=xx=+,Z,N=xx=,nZ,P=xx=,pZ，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：xx=,Z；对于集合N：xx=,nZ分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B）AM=NBMNCNMD当时，2+1是奇数，+2是整数，选B【例2】定义集合A*B=xxA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解答：A*B=xxA且xB，A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A=xx2+px+q=0,B=xx2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11B12?4×1+r=0,r=3.B=xx2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2AAB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=xx2+bx+c=0,B=xx2+x+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,的值.解：AB=21B22+?2+6=0,=-5B=xx2-5x+6=0=2,3AB=B又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=2×2=4b=-4,c=4,=-5【例4】已知集合A=x(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合B满足：AB=xx>-2，且AB=x1<><p="">分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x-2<><-1或x>1。由AB=x1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。<-1或x><><-1或x>综合以上各式有B=x-1x5变式1：若A=xx3+2x2-8x>0，B=xx2+ax+b0,已知AB=xx>-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=xx2-2x-3=0,N=xax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM当时，ax-1=0无解，a=0分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。解答：（1）若，在内有有解令当时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三、随堂演练选择题1下列八个关系式0=0000其中正确的个数（A）4（B）5（C）6（D）72集合1，2，3的真子集共有（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个3集合A=xB=C=又则有（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个4设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（A）CUACUB（B）CUACUB=U（C）ACUB=（D）CUAB=5已知集合A=，B=则A=（A）R（B）（C）（D）6下列语句：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对7设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX=（A）X（B）T（C）（D）S8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（A）R（B）（C）（D）填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10.若A=1,4,x,B=1,x2且AB=B，则x=11.若A=xB=x,全集U=R，则A=12.若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根，则的取值范围是13设集合A=,B=x,且AB，则实数的取值范围是。14.设全集U=x为小于20的非负奇数，若A（CUB）=3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则AB=解答题15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3，求实数a。16(12分)设A=，B=，其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。四、习题答案选择题12345678CCBCBCDD解答题15.a=-116.提示：A=0，-4，又AB=B，所以BA（）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1()B=0或B=-4时，0得a=-1（）B=0，-4，解得a=1综上所述实数a=1或a-1总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮工作总结（JobSummaryWorkSummary），以年末总结、半年总结和季度总结最为常见和多用。就其内容而言，工作总结就是把一个时间段的工作总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮会计是一个汉语词语，读音kuàijì，英文名称为Accounting。会计有两层意思，一是指会计工作，二是指会计工作人员。
