第8章 寿险总保费计算教学课件保险精算学.pptx

第8章寿险总保费计算教学课件保险精算学第第八八章章 寿险总保费计算寿险总保费计算ACTUARYACTUARYACTUARYACTUARY传统实物产品的成本在生产出来时就已经确定，而保险产品与其他金融产品一样，其实质是一种服务，是基于一定的假设做出的预期；但与一般实物产品定价类似，保险产品定价可以以成本为基础，加上适当的利润边际作为最终的市场售价，这是传统定价法；也可以采取市场定价法，公司按自身期望先行确定一个价格，视市场反馈决定后续策略，是坚持原定价，还是对产品稍作修政，实质性降低产品售价。前者即为传统定价法，为本章阐述内容；后者为逆向定价法，寿险产品定价中以资产份额法进行。资产份额法内容后续再行阐述。ACTUARYACTUARY第一节第一节寿险总保费的计算基础寿险总保费的计算基础8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY1总保费的组成总保费的组成前面章节纯保费的计算，实际是基于三个假设所作出的推论。这三个假设包括：（1）实际死亡率与预定生命表所表示的死亡率完全相同；（2）实际投资利率与预定的利率完全相同；（3）保险经营不需要任何费用。但实际上这三个假设没有一个符合实际状况。实际当中保险公司所收取的或者说投保人所缴纳的保费，也就是总保费，可以作如图8.1所作的分解。8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY也就是说，总保费由纯保费和附加保费两大项组成，纯保费又由事故责任保费及储蓄性保费两项组成；而附加费用一方面是保险公司正常经营所必须的消耗，另一方面还包括保障公司顺利经营的安全边际在内。总之，总保险费当中，应该包括期望纯保费、附加保费等多个组成部分，其中纯保费前面已作详细解释，这里不再赘述。而附加保费则有各种不同的分类，以一种分类为例，总保费可以上以下成份组成：附加保费附加保费Loading总保险费总保险费纯保费纯保费Net premium收费费用收费费用维护费用维护费用新契约费用新契约费用储蓄性保费储蓄性保费事故责任保费事故责任保费安全边际附加安全边际附加8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY1.事故责任保费。按危险事故发生概率、利率及每次事故应给付的金额所计算的应收取保险费，该笔保险费对应于本期责任事故理赔的财务来源。2.储蓄性保费。先收取的超过自然保费部分的保费及其运用收益，是储蓄及运用以备将来满期给付、年金给付及事故理赔给付的保险费。3.新契约费。为了达成新合约所需支付的保费。如新合约佣金、被保险人体检费、调查费、保单制作费、核保人员的薪酬等。4.维持费用。为维护保单有效而需支付的费用，如为保险合约保全的有关人力及电脑作业等费用。5.收费费用。为收取续期保费而发生的费用，如收费通知单印刷及寄送的费用，收费短信息通讯费，收费员之的薪酬福利等费用。8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY2关于安全边际关于安全边际保险定价时一定要考虑到实际经营中出现的不利变化，为应对这种不利变化，计算保险费率时附加安全加成就大有必要。安全边际附加本质上应属于纯保费的一部分，但在计算中又有附加保费的意义，在此对安全边际单独进行阐述，后面不再讨论。（1）为什么要包含安全边际附加？事实上这是由保险经营的特点决定的。与实物生产先有产品后销售获得收入不同，保险产品实际是先销售获取收入，然后再提供产品（既保险服务）的，保费的决定基于三个因素的预估：一是死亡率，二是预期利率，三是经营费用率。死亡率是建立在同类人群死亡的历史经验数据上获得并记录取生命表中：第一，它反应的是历史趋势；第二，它反应的是群体趋势。这与保险公司未来经营中被保险人的实际死亡规律会有一定的差别。8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY从预期利率角度讲，这是由货币的时间价值决定的。保费作为提前预交给保险公司以获取保险服务的资金，也应该获取资金报酬。预期利率是精算师依靠历史数据，基于对未来经济的估计及保险公司未来投资的品种，对投资收益率所做的预估。这种预估与未来实际的投资收益率之间也会有一定差异。20世纪90年代初，保险公司依照当时的经济状况，开发了一批预定利率普遍在9%左右的保险产品，这在当时对通货膨胀及经济现状下，这种预期并不过份，然而随之而来的利率连续下降，使这批产品的预估利率完全超出了合理水平，给保险公司带了重大的利差损失，就是一个典型的例子。至于费用率，后面将对此稍加分析，费用预估与实际发生的费用支出之间，也难免会出现差异。8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY总之，保费定价时对决定保费的三大主要因素的预估总会存在与实际状况的偏差。因此才会有“精算就是粗算”的戏言。这种预期与实际的差异如果是对保险公司有利的差异，比如投资收益率高于预期的收益率，由于厉行节约或新技术的运用使费用较预期的为低，或者死亡率的偏差有利（定期寿险与养老保险关于这一点是有区别的），使收取的保费足以弥补实际发生的赔付和开销，公司当然就增加了自己的利润，但如果发生不利的偏差，也就是与前面所讲的情况相反，这时候公司就可能遭遇保费不足的风险，严重时可能导致保险公司的经营困难。这种情况的发生并非没有可能，为了防止意外波动导致公司经营困难，最终损害保户的利益，公司在保费设计时包含必要的安全边际附加就是很有必要的了。8.1.1 8.1.1 总保险费的构成总保险费的构成ACTUARYACTUARY（2）安全边际的加成方法安全边际的加成，一种做法就是直接在纯保费计算时，将各假设因子（死亡率、预期收益率、费用率）做有利于公司的假设（比如低估预期收益率、高估费用率等），这在前文已作阐述。另一种做法就是先计算出纯保费，再以纯保费为基数，加上一定百分比作为安全附加；或者计算出附加保费，按附加保费的一定百分比加成安全边际。（当然，安全附加的比例并非拍脑袋决定，它是以一定准则计算获得的。比如要求按现有计算纯保费的假设，未来赔付额的现值能以95%的置信水平不超出纯保费总现值，计算出安全边际。这种计算涉及到各变量的方差问题，本书并未对此作阐述。）这两种做法中的无论哪一种，其实都是把安全边际直接计入纯保费之外的附加保费了。因此下面我们直接讨论费用问题，不再单独讨论安全遍及附加。8.1.2 8.1.2 确定总保险费时考虑的因素确定总保险费时考虑的因素ACTUARYACTUARY确定总保险费时考虑的因素确定总保险费时考虑的因素总保费确定包括纯保费确定与附加保费确定两个方面。前面对纯保费的计算方法做了简单介绍，事实上，在为纯保费计算设定基础假设时，不同险种就应该考虑不同的假设。比如分红保险与非分红保险，分红保险是将保险实际经营中发生的比预期假设更为有利的情形（比如定期寿险死亡率低于预期死亡率，收益率高于预期利率）形成的利润与投保人分成，如果没有形成有利情形，从而没有形成可分红收益则不加分红。从分红保险概念就可以看出，分红保险的定价假设相对非分红保险，就可以相对粗放一些大不了无红可分嘛。比如以死亡率假设为例，如果是非分红保险，通常就需要以选择表为定价基础（见生命表一章内容），因为选择表既考虑了投保年龄，又考虑了经过年数，比一般生命表更为精确，定价更为准确。8.1.2 8.1.2 确定总保险费时考虑的因素确定总保险费时考虑的因素ACTUARYACTUARY计算得到纯保费后，总保费与营业费用的设定紧密相关，而营业费用设定也跟保单的不同类型相关。设定费用之前，保险公司要对营业费用作大量费用调查，根据调查的经验数据进行分析，从而确定不同保单上不同类别费用的差别，这将在下节做稍详细解释。为利于公司发展，通常计算总保费时要考虑以下三点因素（1）使公司能长期稳健经营，谋求适当的盈利，既需要订立比较有弹性而且能足够开支的费用率；（2）充分考虑其他寿险公司及相关金融产品（如银行存款、依托基金等）的竞争，尽可能降低费率；（3）充分考虑不同保险的性质，对不同保险分别预定不同的费用率，并使各险种的费率间没有矛盾。比如分红保单与不分红保单、普通保险与生存年金、极短期保险与长期保险等，其性质都不相同，应当给予不同的处理方法，而且各种保险的费率间应尽可能协调，避免自相矛盾。8.1.2 8.1.2 确定总保险费时考虑的因素确定总保险费时考虑的因素ACTUARYACTUARY总之，总保险费现值纯保险费现值附加费用的现值。因此要得到正确、合理的总保费，险了根据前面的严格推导计算纯保费外，还需要根据经验、法规等因素合理计算附加费用。如果附加保费过高，总保费过高，一方面对投保人不公平，另一方面也会影响公司业务发展；如果附加保费过低，则可以入不敷出，造成公司亏损。ACTUARYACTUARY第二节第二节费用附加的类别及补偿费用附加的类别及补偿8.2.1 8.2.1 寿险费用的类别寿险费用的类别ACTUARYACTUARY所谓保险费用，是指保险经营中发生的除了保险责任给付外的所有支出。保险经营的对象是风险，无论是负债业务还是资产业务，其未来状况都是不确定的。从负债角度讲，被保险人能活多久、什么时候发生死亡，都是不确定事件，因此未来负债经营的费用成本就是不确定的，需要预估。从资产角度讲，何时出现合适的投资机会，评估投资标的费用发生的时间、额度也是不确定的，也需要估算。所以对费用的分析是确定总保费的前提。寿险费用的类别寿险费用的类别寿险经营费用项目繁多，包括招揽新业务的佣金、体检费、管理费用、税收等等，而且保险人还希望通过经营获取合理的利润，另外，还包含意外给付等。对寿险经营费用没有统一的分类标准，即便分类标准相同，不同公司的费用结构也不会一样。事实上，各公司的费用结构基本属于公司秘密，不为外人所知，一些保险集团到其他国家开立分公司时都会花较大精力对此进行调研。这里简单介绍三种分类标准。8.2.1 8.2.1 寿险费用的类别寿险费用的类别寿险经营费用项目繁多，包括招揽新业务的佣金、体检费、管理费用、税收等等，而且保险人还希望通过经营获取合理的利润，另外还有意外给付等。对寿险经营费用没有统一的分类标准，即便分类标准相同，不同公司的费用结构也不会一样。事实上，各公司的费用结构基本属于公司秘密不为外人所知，一些保险集团到其他国家开立分公司时都会花较大精力对此进行调研。这里简单介绍三种分类标准。ACTUARYACTUARY8.2.1 8.2.1 寿险费用的类别寿险费用的类别（1）按经营的过程与环节对费用进行分类分析。保险经营过程可以简单分为承保，保单维护，理赔，投资，其他一般活动如科研、精算、财务活动等。其中承保费用是与促成保单签约为目的而发生的费用，包括代理人的佣金、外勤人员的津贴、广告费、保单印刷费、体检费等；保单维护费是跟维护保单有效性有关的费用，包括保费收取费用、保单管理费、会计费用、保单变更发生的费用、保险人与投保人的沟通费用等；理赔费用是指理赔过程中发生的费用，比如死亡调查费、法律纠纷费、给付费用等；投资费用是指与资产业务相关的费用，比如投资调查费、项目评估费等；其他一般费用指日常发生、不好确定具体归于哪一类型业务的费用，比如税金、营业执照费、一般科研费、精算费用等等。ACTUARYACTUARY8.2.1 8.2.1 寿险费用的类别寿险费用的类别（2）按费用是否与保额或保险费相关为标准，分为保费比例费用、保额比例费用与固定费用。其中保费比例费用是指按保险费的一定比例开支的费用，如续年度佣金、按保费课征的税金等；保额比例费用是按保险金额的一定比例开支的费用，如承保费用；固定费用是指与保费和保额都无关只与保单数目有关的费用，是每张保单所需要的固定开支，比如体检费、新保单印制费、建立会计记录、邮寄保费通知单等的费用。当然，有些费用可能与保额和保费都有关，比如保单变更费用，也有些费用既含固定成份，又随保额变化而变化，比如有些理赔费用就是如此。ACTUARYACTUARY8.2.1 8.2.1 寿险费用的类别寿险费用的类别3按不同年份进行划分，通常分为首年度费用和续年度费用两类。这是因为通常寿险经营中首年度费用内容繁多，数额较大，与续年度有着明显的区别，而从第二年开始费用特征就基本相似了。通常首年度费用包括招揽新保险合同所需费用，如外勤人员的工资、佣金、差旅费、体检费等直接费用，还包括订新合同时有关内勤人员的用人费用、耗材费用等间接费用。续年度费是指签订合同后的第二年及以后各年直到合同终止之间的各项费用，比如续年度保单佣金、保费催缴单的印刷及邮寄费、合同后期维护（如变更合同内容、保单贷款等）所需要的费用等。ACTUARYACTUARY8.2.2 8.2.2 寿险费用的补偿寿险费用的补偿ACTUARYACTUARY寿险费用的补偿寿险费用的补偿按收支相等原则，寿险经营发生的所有费用都需要以一定的方式加以补偿。这里的补偿是指实际意义上的补偿而不是会计上的分摊。如果是会计上的分摊，那么原则上应该按时间展开，什么时候哪一部分受益就什么时间哪一部分分摊，当然通常都会在监管允许的范围内尽快确认。本节所述补偿不是这个意思，而是指该费用由保费中的哪一部分加以弥补。一般而言，费用的弥补也是用与业务相关的保费部分进行弥补的原则。首先，投资费用应由投资收益加以补偿。寿险经营多数都是长期业务，因此保费收入就必须考虑利息因素，对保费收入必须加以投资运用以向投保人补偿资金占用。不仅如此，与投资相关的费用也应该由投资收益部分加以补偿。8.2.2 8.2.2 寿险费用的补偿寿险费用的补偿ACTUARYACTUARY其次，理赔费用应由纯保费补偿。理赔是保险经营的最终环节与保险存在的终极意义，没有理赔这一环节，保险就没有存在的必要，因为保险的意义就在于，它是处理风险事故导致意外损失的一种风险管理手段，其作用就是转移风险、分摊损失，理赔随之而必然存在，也因此必然会存在理赔的费用支出。但与一般费用不同，理赔发生于事故发生之后，没有事故发生就没有相应的理赔费用，因此理赔费用的发生与否以及额度大小，是与保险事故相伴随的随机现象，需要与保险事故一起在事前预计费用补偿，当然这一预计的费用最终也应该由投保人缴纳的保费进行补偿。除投资费用与理赔费用以外的其他寿险经营费用，一般都用附加费用保费加以补偿。当然，与纯保费定价原则相似，计算附加保费的原则也应该是，预期费用附加保费现值与未来发生费用的现值，在统计期望意义上相等。ACTUARYACTUARY第三节第三节总保费的确定方法总保费的确定方法ACTUARYACTUARY总保险费的计算同样按照收支相等原则进行。公式如下：总保险费现值纯保险费现值附加保费现值对于趸缴保费，其计算相对简单：直接以趸缴纯保费，加上未来预期费用贴现至购买保险日的现值，既可得趸缴总保费，因此本节不加赘述。下文仅阐述均衡总保费的确定方法。按照计算原则的不同，总保费确定方法也有所不同。本节简单介绍三种总保费确定方法的原理。8.3.1 8.3.1 比例附加法比例附加法ACTUARYACTUARY该计算方法，就是按保险费的一定比例（设比例为）附加费用保费，从而决定总保费1.比例法比例法（1）以纯保险费p为基础附加，计算总保险费为（2）以总保险费为计算基础附加，计算总保险费为2.比例及常数法比例及常数法（1）以纯保险费为计算基础附加，计算总保险费为（2）以总保险费为计算基础附加，计算总保险费为保费无论是趸缴还是期缴，比例附加法原理相同，计算方法类似。这两种方法未考虑费用结构、保额大小以及保单期限等因素，较为粗糙不精细，因此更具备经济学意义。8.3.2 8.3.2 费用结构法费用结构法ACTUARYACTUARY费用结构法费用结构法该方法将各年度附加费用按结构分类，并按经营经验给出固定费用值或占保费一定比例的费用，然后反解出毛保费。其基本原理为，尽管各年度费用不同，从而在总保费相等的情况下未来年度实际纯保费额也可能不同，但是未来赔付成本精算现值与所收纯保费精算现值相等，未来费用成本精算现值与未来附加保费精算现值相等。8.3.2 8.3.2 费用结构法费用结构法ACTUARYACTUARY第1年第210年第11年以后（含）每保单固定费用502020保费百分比费用110%10%5%【例例8-1】：某男30岁，购买了一份20年缴费离散终身寿险保单，保额1千元。已知，预期每千元保额的费用如下表所示：8.3.2 8.3.2 费用结构法费用结构法ACTUARYACTUARY解：设年缴总保费为G，则分析上表费用结构，可将总保费分解为以下数项之和：1.均衡纯保费；2.首年度110%G、第210年的10%G和第11年及以后的5%G，可以分解为A5%G的期初终身年金，加上B5%G的10年期期初年金，再加上C100%G的首年度费用3.首年度50元、第210年的20元及以后每年20元的固定费用，可以分解为：D.年缴20年的期初终身年金E.首年度30元的固定费用8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY考虑到不同年度附加费用差异很大，该方法将寿险费用附加部分分成三个组成部分，既新契约费、维持费用与收费费用。以年龄岁投保生死合险，保险期间为n年，记年缴营业总保费为，保险金额1为例。1.缴费期间与保障期间相同的情形8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY（1）总保险费的现值为（2）纯保费的现值为（3）预定营业费用的现值维持费用收费费用（4）收支（1）（2）（3）等号两边各除以并移项，可得8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY2缴费期间（k）与保障期间（n）不同的情形，假定预定营业费用结构如表8.2所示。首年度费用续年费用新契约费用率缴费期间缴费期满每年继续支付每年继续支付单位保额的%单位保费的%合同订立时的现值则同样的推导过程可得，年缴均衡总保费8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY3趸缴保费情形趸缴保费自续年度开始，就只有维护费用而没有收费费用发生了，因此所示。8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY【例例8-2】：某男士，30岁投保20年满期的生死合险，保额1000元，预定利率6%。假定新契约费为每千元保额50元，维护费每年20元，收费费用为保费的3%。以中国人寿经验生命表（2003-2006）为基础，计算年缴总保费与趸缴总保费。8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY这里需要注意，有些国家或地区有规定，费用附加保费不得超过总保费的一定比例，因此计算出总保费后，应计算一下费用附加保费所占比例，如果超出了规定上限，可以直接按费用附加比例上限，重新计算总保费既可。（2）经计算，趸缴纯保费318.57元，因后续没有收费费用，所以趸缴总保费为：=318.57+50+2012.0386609.348.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY【关键字】【关键字】附加保费，总保费，比例法三元素法，费用结构注：有些教材以表示岁购买、缴费年、保障期年的两全保险年缴均衡总保费，以表示岁购买、保障期年两全保险的趸缴总保费，其他险种的记号类推。这只是标记差异，本质相同。8.3.3 8.3.3 三元素法三元素法ACTUARYACTUARY【习题与思考】【习题与思考】1.理解总保费中安全附加的意义；2.理解总保费中各种费用分类在计算总保费中的意义；3某现龄25岁男性购买一二十年期生死合险，保额一万元。如果第一年新契约费为保额的4%，其他一般费用各年（包括初年）均为总保费的5%加保额的0.25%。以中国人寿CL1生命表为基础计算：（1）试求趸缴保费；（2）试求每年应缴均衡总保费