2023年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）（解析版）.pdf

2023年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)一、单选题1.(2021北 京 市 第 九 中 学 高 三 月 考)设，(x)是R上的可导函数，且 满 足r(x)f(x),对任意的正实数。，下列不等式恒成立的是A.仆)Z/(0)；C/萼；D(心平e e【答 案】B【分 析】根据条件构造函数尸。)=/孚，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论.e【详 解】解：设尸(幻=皿，e则/=一 八 桃 =八 对 一/,ef e，V f(x)f(x),.-.F x)0,即 函 数F(x)在定义域上单调递增.任意正实数。，满 足a 0,:.F(a)F(0),即华举，e e/.f(a)eaf(.O)故 选:B.【点 睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键.2.(2021河南洛阳高三期中(理)已 知”0,b 0,则J(a-2扬丫+(小4-三+b的 最 小 值 为()A.72-1 B.石-1 C.V2+1 D.73+1【答 案】A【分 析】由题意将问题转化为函数y=出x和y=：X?图象两点的距离问题，结合图象即可得出结果.4【详 解】记7 =yl（a-2/h）2+（na-b）2+b，易知所求根式部分为函数N=I n x和)，=：/图象两点的距离问题，4设尸(a,I n a),0(2而,b),H(2疯),尸(0,1),G(2方,-1),则 T =P Q +QH=P Q +Q G-1 =P Q +Q F-1 2 P F-1 ,所以尸产=a2+(i n a-1)2=/(a),f a)=2a+2(l n a-1)=-(a2+I n a -1),a a又丫 =/+11 14-1单调递增，所以4 =1是/(a)唯 零 点，令 f(a)a e (0,1),f(a)0 =a e (L +o o),所以f(a)在(0，l)上单调递减，在(1，+8)上单调递增,得/(濡=/=2 ,即 尸22，所以T2PF-1N忘-1，T=J(a-2而?+Q n a b)2 +b_ a-ly/b)2+(n a-b)2+J(2扬,+3-)-12 ,Jci 2,-b+2,/b)+(nu b+b V)-1 =+(I n a 1)-1 2 A/2 1 当且仅当a =1,6 =2夜-2时等号成立.故选：A3.（2021河南洛阳高三期中（文）关于函数x）=c o s 2 x s i n 2 x,在下列论断中，不正确的是（）A.“X）是奇函数B./（x）在 上 单 调 递 减C.f（x）在1宗|内恰有2个极值点D.x）在0,句上的最大值为迈【答案】B【分析】时，令尸（力=0,得=可6根据奇偶性定义可判断A；求导函数有了可判断B；当x e判断C；设x e（）,句，令r（x）=0,得%=9，=/3=些，求出最值即可判断D.6 2 6【详解】函数/（X）=c o s2 x s i n 2x的定义域为R由/（一 元）=8$2九5 1 1 2%=-8$2获1 1 1 2尢=一/（力,故）（X）是奇函数,A正确;由 /（J C）=（C O S2 x s in 2x）=2c o s2 x c o s 2x-2c o s x s in x s in 2x=2c o s x c o s 3 x（冗、-r r 3 7 7 7 T T T T E T C 7 T则:G=2 c o s w c o s k 0,又ge ,所以/（x）在 上 不 是 单 调 递 减，则B错；o /o o o 12 3|_ 12 3 _设令（x）=。，得彳=士?，且当时（切 0 ；当x e匕 身 时r（x）0）,若4分别与函数4/w +ly =腿2可的图象相交于C,A,B,D（从左到右）4个不同的交点，曲线段C A,B D在x轴上投影的长度为a,b,则当l o g,2取得最小值时，,的 值 为（）aA B A.2 3【答案】C【分析】根据题意，易得与 与=%=1，再结合对数运算以及均值不等式即可求解.【详解】设 点 的 横 坐 标 分 别 为 左，4，4，巧,，则结合函数y=|log2x|的图象，易得/=左 和=1.1 1 xn xn b由题意得，a=xA-xc=-=-,b=xD-xB,故_ =/巧）,XB XD XBXD a因 止 匕 log,2 =log,xB+log,xD=m+1a4/H+I4m 4-1 1 1-11+1 1 nn 1丁+而？一 片2一 当 且 仅当丁 二，即 机*时，取等号.h 1因此当log?取得最小值时，m=-a 4故选：C.5.(2021江苏省前黄高级中学高三开学考试)已知=2 4，b=0 c=log23,则a,b,。的大小关系为()A.b a c【答案】c【分析】B.a c bC.abcD.b c a根据指数运算与对数的性质，求得a 2,b2,c 2 =2，b=g 因为函数y=log2X为增函数，由于2石2，=正后3，所以8 c，所以a b c.故选：C.6.(2021北京海淀北理工附中高三月考)已知函数x)=：+“:3)：+3 M 0,且a#1)在Rlog(x+l)+l,x 0上单调递减，且关于x的方程|/(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解，贝IJ 的取值范围是(2-1 2 3 1 2 3 1 2 3A.0,-B.-C.-,U ：D.-,三)U -1 3 3 4 3 3 4 3 3 4【答案】C【详 解】3-4a0i a试题分 析：由，(x)在R上单调递减可知 3。*1 由方程|/(X)|=2-X恰好有两个不相等的实0。11 7 3数解，可 知3“V 2,|a =一、的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于x (1,0)对称，从左至右，交点的横坐标分别为先,，当，匕,所以方+%=2,9+=2,所以零点之和为X1 +工2 +W Z =4 .故选：A8.(2021皇姑辽宁实验中学高三月考)已知函数/(x)=/s i n 0 x-c o s x(0 O),实数，士满足/&)-/(切=4,且氏-目的最小值为3,由/(x)的图象向左平移g个单位得到函数g(x),则g侍 的值 为()A.瓜+近 B.1 C.&D.后2【答案】A【分析】由已知分析得到函数的最小正周期为万，求出x)=2 s i n(2 x-),通过平移得到g(x)=2 co s 2 x，再求的值.【详解】由题得/(x)=G s i n -co s s =2 s i n(w-?),函数的最大值是2,最小值是-2.6因为4)“)=4,所以ra)=2J(=-2,因为归-七|的最小值为1,所以函数的最小正周期为X 2=万,2 7 r7 T所以乃二 一a)=2.所以/(x)=2 s i n(2 x-),C D 6由X)的图象向左平移！个单位得到函数g(x)=2 s i n 2(x+g)-刍=2 s i n(2 x+g)3 3 6 2故选：A9.(2021安徽屯溪一中高三月考(文)已知可导函数x)的导函数为八x),若对任意的x e R,都有f(x)fx)+2,且f(x)-2 0 2 1为奇函数，则 不 等 式/-2 0 1 9,2的解集为()A.(0,+o o)B.(-,0)C.(-,e)D.【答案】A【分析】根据题意构造函数g(了)=器 工，分析函数的单调性，并结合f(x)-2 0 2 1 为奇函数得到/(0)=2 0 2 1,又可将不等式/(%)-2 0 1 9/2 等价转化为，(:一2 2 0 1 9 即g(x)0【详解】解：设 8。)=鳖 2，由 x)f(x)+2,e得：g(x)=/，U)(%)+2 0,e故函数g(x)在R递减，由/(幻-2 0 2 1 为奇函数，得 0)=2 0 2 1,A (0)=7(0)-2 =2 0 1 9,即 g(0)=2 0 1 9,.不等式/5)-2 0 氏*2,.,.瓜 二 2 0 1 9,即 g(x)0,故不等式/(X)-2 0 1 9/2 的解集是(0,+8),故 选:A.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.10.(2021安徽屯溪一中高三月考(文)“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为五，则其体积 为()i 40A/2 -3【答案】D【分析】B.52 0T将多面体放置于正方体中，借助正方体分析多面体的结构，由此求解出多面体的体积.【详解】将该多面体放入正方体中，如图所示：由于多面体的棱长为正，则正方体的棱长为2,该多面体是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得，所以该多面体的体积为2 3-8 x；x g x l x l)x l=g,故选：D.11.(2021上海杨浦复旦附中高三开学考试)已知函数y =/(x)在-2,2 上的图象如图所示.给出下列四个命题:方程f g(x)=。有且仅有6 个根；方程g (x)=。有且仅有3 个根;方程/(x)=。有且仅有5 个根；方程g g(x)=。有且仅有4 个根.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】先根据图象判断y=/*)和 y=g(x)的范围和零点，再看满足外层函数为o 时内层函数有几个值与之对应，分别令内层函数等于这几个值，判断对应的x的个数，结合图形具体分析即可判断，进而可得正确选项.【详解】对于，令f =g(x),结 合 图 象 可 得 有 三 个 不 同 的 解-2 4 -1/=0,1 力 2,从图象上看g(X)=有两个不同的解,g(x)=G有两个不同的解，g(x)=4有两个不同的解,故/g(x)=。有 6个不同解,故正确；对于，令工=/(同，结合图象可得g(f)=O 有两个不同的解,从图象上看f(x)=G 的有 个解，/(6 =1 2 有三个不同的解，故g(x)=。有 4个不同解，故错误；对于，令r =/(x),结合图象可得/。)=0 有三个不同的解-2 ：-1/=0,1 0,匕 。得“+石=4族，结合二次不等式即可求解.【详解】由 a (),0 0 得 a+4 8 2 214ab=4ab则 a+4/，+5 abl =4Jab+5ab(5A/-I)(/+1)40解得所以0 a Z?4 3，a b的最大值为上5 2 5 2 5故选：A13.(2021济南山东省实验中学高三月考)函数”=以-2与g(x)=e 的图象上存在关于直线y=x对称的点，则的取值范围是()A.1-8，：B.c.(-o,e D.(，e2【答案】C【分析】由题可知，曲线 力=依-2与y=l n x有公共点，即方程方-2 =l n x有解，可得a=三 卢 有解，令M x)=2詈，则/)=二1 ,对x分类讨论，得出x 时，M x)取得极大值 1 =e,也即为最大值，进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲线x)=ar 2与y=l n x有公共点，即方程ax 2 =l n x有解，n n即=-2-+-l-n-x8士斛&力，令A力,(/x)x =2 +；l n x ,则n(,力(力、=-1-ln x,X X X则当0 x 0；当x ；时，(x)0.设两曲伐y=/(x),y=g W有公共点，且在该点的切线相同，则()A.曲 线y=x),y=g(x)有两条这样的公共切线 B.此手+3/i n aC.当时，力取最小值 D.b 的 最 小 值 为-士e 6e【答 案】D【分 析】求得两函数的导函数f(x)=x-2 a,g，(x)=，设两曲线的公切点为(为,%),由题意得,X x)=g(xo)f M=g(x0)从而可求得吃,即 可 判 断A；进 而可求得4匕的关系 式，即b=3/ln 3 a +至 即 可 判 断B；令2F(a)=3/ln 3 +苓,0,求出函数的单调性，根据函数的单调性即可求得函数的最值，即 可 判 断CD.【详 解】解：由 f(x)=g x 2-2 o r,g(x)=3a2 n x-b,x 0,贝ij f(x)=x-2 a ,g x)=,X设两曲线的公切点为(%,%),由题意得，W K)=g(x。)3。2一2/=3 叫-6F(x0)=g(x。)x2a=宜由 x0-2 a =得,v-2 axo-3a2=O,解 得/=3或%(舍去),所 以 曲 线y=/(x),y =g(x)只有一条这样的共切线，故A错误;b=3a2 In x0 x(+2o()=3/ln 3 o-+6 2 =32 In 3a+,故 B 错误;令?()=3/1113 +修,0,则 F(tz)=6aIn3a+6a=667(in3tz+1),当0a(时，F(a)0,所以函数F()在(0,*)上递减，在(5,+)上递增，所以当a=；时，b取得最小值，为尸(j =-L +U 0),得到函数g(x)的图象，若g(x)在0卷 上 的 值 域 为-；/，则。范 围 为()4 8 1 1 5 4 8 )_3 3j 3 3j _3)3)【答案】A【分析】由题意利用函数y =A s i n(0 x +的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论.【详解】解：将函数/(x)=co s x的图象向右平移g万个单位长度，可得y =co s(x-1)的图象；再将各点的横坐标变为原来的，3 0),得到函数g(x)=co s(s-)的图象.C D 3若g(x)在0，0上 的 值 域 为,此时，o x-等与，詈-手I,呻T多求得抖|，故选：A.【点睛】本题主要考查函数y =A s i n(5 +e)的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题.16.(2021广东宝安高三月考)窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系X。)，中，。为正八边形“为）=/5）成立，贝心的取值范围是.A.a2 B.a 2 C.-2a2 D.a 2【答案】B【分析】对的范围分类讨论，当l,函数/*）在（-8,1）上递增，在（1,+8）也递增，X-l2+a x l =a x l-l，所以函数fM在R上单调递增，此 时，定不存在%、x2e R ,x、f,使得/（%）=/（）成立.故选B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题.18.（2021四川新都（文）函数/（%）=3$山2+1（）8 2（+1 5。）的值域为（）A.-7 1 9,7 1 9 B.5-/1 9,5 +/1 9 C.-x/3 4,V 3 4 D.5-后,5 +后【答案】B【分析】利用降嘉公式，两角和的余弦公式化简函数/5）,再结合辅助角公式，即可求得函数/*）的值域.【详解】,/函数/(x)=3sin2x+10cos2(x+15)fx)=3sin 2x+0 x +cos(；x+30)=gsin2x+cos2x+5=V19 sin(2x+)+5,其中 tan(p=5&.-1 sin(2x+)/历,5+晒 .故选：B.19.(2021四川新都(文)已知函数x)=log2X,函数g(x)满足以下三点条件：定义域为R；对任意 x e R,有 g(x+i)=2g(x)；当 x e 0,万 时，g(x)=s in x.贝!|函数 了 =f (x)-g(x)在区间 0,4万 上的零点个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【分析】因为函数/(X)=10gzX的定义域为(0,+8),所以y=f(X)-g(X)在(F,0 无零点;作出函数“X)、g(为在(0,4句的图象，即可判断在(0,4句上的零点个数.【详解】因为函数/(幻=log?X的定义域为(0,+8).所以y=fM-g(x)在g o无零点；g(x+万)=2 g(x),故将y=g(x),xG 0,句的图象向右平移万个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍,.在平面直角坐标系，“X)的图象以及g(x)在 0,4句 上如图所示：又log2芋2,log2学g2手 8,故“X)、g(x)在(0,4句 上的图象共有5个不同交点,故选：A.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令40=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间m，b 上.是连续不断的曲线，且_/(编负gvo,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、多选题JT20.(2021江苏省前黄高级中学高三开学考试)已知a n。,)，2 s i n(“+0=s i n a s i n凡 则()A.t a n a t a n尸的最小值为1 6B.t a n a +t a n 6的最大值为8C.幽%+史的 最 小 值 为&-1s mc r s m p c o s c o s p v8 D.t a n(a +P)-【答案】A C D【分析】由己知条件可得t a n a t a n/?=2(t a n a +t a n/),应用基本不等式及c r,的范围即可判断A、B的正误，由题设有.c o s(a +0)+s i n(a +B)=-1-+t a n a t;a-n-4 j t a n c t a n 0,可得 5/t a n c r t a n p 4，：.t a n 1 6 ,当且仅当 t a n a =t a n =4时等号成立，又 t a n a t a n =2(t a n a+t a n /?)1 6 ,1 -t a n a t a n /7 2 1 -t a n o r t a n pQ 1t a n(a +0-西,-5),故 D 正确.故选：A C D21.(2021江苏省前黄高级中学高三开学考试)已知函数/(X)=若函数g(x)=/2/(x)+。有7x+l,x 0个零点，则实数。的可能取值是()1 1 1A.0 B.C.D.4 3 5【答 案】B D【分析】由分段函数解析式判断函数性质并画出函数图象，讨论参数判断不同。对应值域的/(*)的范围，结合函数图象判断解的情况，即可确定g 3)有7个零点时。的范围.【详解】在x 4 0上A x)单调递增且值域为(川；在0 xWl上/a)单调递减且值域为 0,+1上f(X)单调递增旦值域为(0,+0 0)；故/(X)的图象如下：由题设，g(x)=f 2/(x)+a有7个零点，即H 2 f(x)=-a有7个不同解,当一。0时有即此时g(x)有1个零点；当a =0时有2 f(x)=l,即/(x)=g,二/(x)=-g有1个零点，/W=g有3个零点，此时g(x)共有4个零点;当 0 -a 4 1 g 2时有-l 2/(x)4 1 g 2-l或;4 2/(x)l或 12/(X)42,1 la?-!I 1 I.一 5 /(幻4 号 一 0 有 1 个零点，彳4 幻 万有 3 个零点，5 一(幻 1有 3 个零点，此时g(x)共有7个零点；当吆2 -。41 时有 lg2-l 2/(x)M 0 或 0 2/(x)g 或 2 2 f(x)Q 0,.-.|/(x)0 W 1 个零点，0 /(x)；有 3 个零点，1 l 时有 0 2/(x)10,，0 5有 2 个零点，此时g(x)共有5 个零点；综上，要使g(x)有 7 个零点时，则一 lg2”0C.若 c=6,贝！IAABC的面积是15 D.若b+c=8,贝(IAA3C外接圆半径是迪3【答案】ABD【分析】先利用已知条件设b+c=4A,c+a=5Na+A=6 Z:,进而得到a=3.5k力=2.5,c=1.5G,利用正弦定理可判定选项A；利用向量的数量积公式可判断选项B；利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C；利用余弦定理和正弦定理可判断选项D.【详解】依题意，设+c=4Z,c+a=5A,a+/?=6Z,所以 a=3.5A,/=2.5A,c=1.5k,由正弦定理得：sinA:sinB:sinC =a:b:c=7:5:3 故选项A 正确；-77；7 A 7 /+/-/b2+c2_a2 2.52+1.52-3.52,0 15/2 八A B A C=be cos A=bex-=-=-k=-k 0.选项B 正确;若 c=6,则4=4,所以。=1 4,8 =1 0,所以 c o s A =IO?-/2 x 1 0 x 6 _2所以s i n A =立，故 A B C 的面积是:2besin A =x 6 x l 0 x2 2=1 5 2故选项C不正确;若b+c =8,则=2,所以a =7,b =5,c =3,所以c o s A=、一/2 x 5 x 32所以s i n A =,则利用正弦定理得：AABC的外接圆半径是：1、，_=友,2 2 s i n A 3故选项D 正确.故选：A B D、2 7 r23.（2021皇姑辽宁实验中学高三月考）如图，在平面四边形A8C。中，A B 1 B C,ADV C D,B A D =,A B =A D =l,若点E 为线段8 上的动点（包含端点），则 丽 丽 的 取 值 可 能 为（）9 2 1A.4 B.-C.3 D.4 1 6【答案】BCD【分析】由已知条件可得BC=O C =6,设。E =x，则C E=G-x（0 4 x 4 J J）,由 丽 丽=（而+丽）（配+函）,展开后，利用二次函数性质求解即可【详解】E A E B =(ED+DA)(.EC +C B)=ED EC+EDCB+DAEC+DACB.因为 A B L B C,AD LC D,Z B A D =20,所以 N B C Q =6 0 ,连接A C ,因为A B =A O=1,所以 R f A A O C g R f A A B C,所以 N 4 c B =ZA8=3 0 ,所以 AC=2,则 8 c =QC=J L设r)E=x,则CE=6-X(04XG),延长 C8,DA 交于点 O,则 NAOB=30,即(DA,CB)=3(),7l4-CB=lx73xcos30o=|,DA.EC=0,ED-CB=x-y/3xcos60=x，D-EC=X(/3-X)X(-1)=X2-V3X,所 以 丽 丽=a +3 x +x 2 _ 6 x =x2 一 3 x+3/x-且 1+&,2 2 2 2 4 J 16l 2 1 _.因为所以16对于A，4 任3,所以A 错误，lo _9 21 一对于B,e ,3,所以B 正确，4|_16 _对于c,3e m，3,所以c 正确，lo2i r 2i-对于D，,3,所以D 正确，lo L16故选：BCDc24.(2021济南山东省实验中学高三月考)(多 选)已 知 y=/(x+2)为奇函数，且(3-x),当xe0,l时，/(x)=2x+log4(jc+l)-l,则()A./的图象关于(-2,0)对称B.7(x)的图象关于(2,0)对称C./(2021)=3+log433D./(2021)=-【答案】ABD【分析】f(2+x)=-f(2-x),所以f(x)的图象关于(2,0)对称.故选项B 正确；/(x)周期为4,所以/*)的图象关于(-2,0)对称，故选项A 正确；3/(2021)=,故选项D 正确，选项C 不正确.【详解】因为/(x+2)为奇函数，所以f(-x+2)=-f(x+2)即f(2+x)=-/(2-x),所以f(x)的图象关于(2,0)对称.故选项B 正确，由 /(2 +x)=-/(2 -x)可得 f (4+x)=-/(-x),由 /(3+x)=/(3-x)可得/(-%)=/(6 +x),所以-/(4 +x)=/(6+x),可得 f(x+2)=-/(%),所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),所以 f(x)周期为 4,所以f(x)的图象关于(-2,0)对称，故选项A 正确，3f (2021)=f (4x505+1)=/(I)=2+log,2-1 =/.故选项 D 正确，选项 C 不正确.故选:ABD.25.(2021济南山东省实验中学高三月考)设函数x)=e2*_8e+6 x,若曲线y=/。)在点P&处的切线与该曲线恰有一个公共点P,则选项中满足条件的.%有()A.-In 2 B.In2 C.In4 D.In5【答案】BCD【分析】讨论当每个选项做为切点时，其切线与/(x)的交点个数即可.【详解】A 选项：切点P(-ln 2,-?-6 1 n 2),切线的斜率为(-访 2)=2。回 2+6=|5 7 15切线方程为：y=-l n 2 设g(x)=/(x)-y ,其中 g(-ln 2)=07 13 5 7 15X 5(O)=-l n 2-0故 g(x)在(0,1)内必有一个零点，则f(x)与切线有两个交点，故 A 错;B 选项：切点尸(In2,61n2-12),切线的斜率为r(ln 2)=2e2s2-8eM2+6=-2切线方程为：%=-2x+61n2-12设g(x)=/(x)-%,其中g(ln2)=。g(x)=2e2 x-8/+6+2,g(x)=4/(e*-2)g(x)在(v jn 2)单调减，在(加2,动单调增，所以 g(x)2g(ln2)=。恒成立,则g(x)单调增只有一个零点，则“力与切线有1交点，故B正确；C 选项：切点P(ln4 61n4-16),切线的斜率为f(ln4)=2e2 M 4-8*，+6=6切线方程为：%=6x-16设g(x)=/(x)-%，其中g(ln4)=0gx)=2e2-Sex=2e(ex-4)乂g，(ln4)=0,g(x)在(fo,ln4)单调减，在(ln4,4w)单调增，所以g(x)2g(ln4)=0恒成立，则g(x)只有一个零点，则 与 切 线 有1交点，故C确；D 选项：切点尸(In5,61n5-15),切线的斜率为/(ln5)=2e2H5_8即+6=16切线方程为：y4=16x-15-101n5设g(x)=/(尤)一%，其中 g(ln5)=0g(x)=2e-8/+6-16,g,(ln5)=0,gr(x)在(-8,ln5)小于 0,在(ln5,+)大于 0,所以g(x)之g(ln5)=0恒成立，则g(x)只有一个零点，则“X)与切线有1交点，故D正确.故选：BCD【点睛】本题的关键在于讨论当每个选项做为切点时，其切线与/(x)的交点个数.26.(2021江苏省前黄高级中学高三月考)已知g(x)=4cosxcosx+。)则下列说法中正确的是()A.函数g(x)的最小正周期为万B.函数g(x)在-亲 菅 上单调递减C.函数g(x)的图象可以由函数y =cos(2 x +?)+l 图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍得到D.是函数g(x)图象的一个对称中心【答案】A B D【分析】先利用三角恒等变换的公式化筒g(x),然后再逐项进行分析即可.【详解】因为 g(x)=4 cosx cos(x +?),所以 g(x)=4 cosx cosx-si nx =l +cos2 x-5/3 si n2x,所以 g(x)=2 cos(2 x+q)+1,A.T=-=TT,故正确；B.因为闵，所以国+前 J0闺，L 6 1 2 J I 3 J L 2 J由y =cosx 在 O.y上单调递减可知g(x)在-2令上单调递减，故正确；C.函数y =cos(2 x +()+l 图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2 倍，得到函数y =2 cos(2 x+?)+2,不是g(x),故错误；D.-2x+=k7t+,k&Z,所以x =t +2,A e Z,3 2 2 1 2 M=I时，x =卷，所以(卷 )是函数g(x)图象的一个对称中心，故正确；故选：A B D.27.(2021江苏省前黄高级中学高三月考)经研究发现：任意一个三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(ajt 0)的图象都只有一个对称中心点&J 伍)，其中与是/(x)=0 的根，/(x)是A x)的导数，厂(x)是/(X)的导数.若函数/(幻=*3+加+图象的对称点为(-1,2),且不等式6,-，依。1 1 +1)2 /(幻 /_ 3/+6 /对任意 (1,一)恒成立，贝!()A.a=3 B.b=C.机的值可能是-e D.m 的值可能是e【答案】ABC【分析】求导得/1(x)=6 x+2 ,故由题意得了(T)=-6+2a=0,/(1)=1 +a l+b=2,即q=3,b=l,故 x)=x3+3x2+x+1.进而将问题转化为机 彳+1 ,故尸/=/尸+，x-eln x+l-lnx+1进而得X (x +1 +e)2-e InX-e=_ e,即相 ，进而得ABC满足条件.lnx+1 lnx+1【详解】由题意可得 f(_ l)=_ l+a _ l+=2,因 为/)=3_?+必+1,所以/(*)=6x+2a,所以(1)=-6+加=0，解得a=3/=l,故/(x)=d+3x2+x+L因为x 1 ,所以-x+1)2(同一 V-3/+小。等价于机 v 二(+)lnx+1设 g(x)=e-x _ l(x 0),则 gr(x)=ev-l 0,从而g(x)在(O,y)上单调递增.因为g(0)=0,所以g(x)0,即,x +l,则W e K E Z x-e ln x+l (当且仅当x=e 时，等号成立),.x ex-(x+e enxe,从而-=-e,收 m x+l得 WeV Z x-eln x+1，进而得“4 e.考查运算求lnx+1解能力与化归转化思想，是难题.28.(2021广东宝安高三月考)如图，正方体的棱长为1,动点E 在线段A 上，F,M分别是A。、C O 的中点，则下列结论中正确的是()A.FMHACB.8 N _ L 平面C FC.存在点T TE,使得平面BEF 平 面 J J D.三棱锥B-C E F 的体积为定值【答案】A B D【分析】对 A,根据中位线的性质判定即可.对 B,利 用 平 面 几 何 方 法 证 明 _LCF再 证 明，平面C C/即可.对 C,根据8T T 尸与平 面 有交点判定即可.对 D,根据三.棱锥B-C E F以BC 尸为底，旦同底高不变，故体积不变判定即可.【详解】在 A 中，因为F,M分别是A D,C D的中点，所以FM/AC/A.C,，故 A 正确；在 B 中，因为1211/8例。=2/211/（?尸。=空 =2,故/励置7=/。氏 ）,C M FDI T故 N B M C +N D C F =Z C F D +A D C F=一.故 8 M _L C F,又有 8 M _L Q C,所 以 0_L平面C G 尸，故 B 正确;在C中.3 Fr T与 平 面 有交点，所以不存在点E,使得平 面 期T T/平面 ，故C错误.在D中,三棱锥B-CE户 以面为底，则高是定值，所以 三 棱 锥B-C E F的体积为定值，故D正确.故 选：ABD.【点 睛】本题主要考查了线面垂直平行的证明与判定，同时也考查了锥体体积等问题.属于中档题.29.(2021广东宝安高 三 月 考)已 知 函 数/(x)=e*-e-*,g(x)=e+e-*,则 以 下 结 论 错 误 的 是()A.任意的士，1且士工，都 有/国)一 也)0占一WB.任意的士，无2 口且用工，都 有乳 止 迫0.故A错误.对B,易得反例g(l)=e+e-,g(-l)=e-+e=g(l).故观 止 宜 也0不成立.故B错误.%-w对C,当 因 为f(x)=e*-eT为增函数，且 当x f-8时-8.当x 时/(x)f y.故Ax)无最小值，无最大值.故C错误.对D,g(x)=e+b 2-Jex-ex=2,当且仅当炉=6-“即8=0时 等 号 成 立.当 -加 时g(x)f ”.故g(x)有最小值，无最大值.故选：ABC【点 睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定，需要根据指数函数的性质分析.属于基础题.三、双空题、230.(2021 江 苏 省 前 黄 高 级 中 学 高 三 开 学 考 试)已 知 函 数/(x)=k 7 +2 sin x-3x,贝U/(2)+/(-2)=4+1;关 于 的 不 等 式/。)+/(2 x2-3)2的解集为.3 1【答 案】2【分 析】根据解析式直接求/(2)+/(-2)的值，易知F3关 于(0,1)对 称，可将题设不等式变形为/(2/一3)2/(-力，再利用导数判断人元)的单调性，由单调性列不等式求解集.【详 解】2 32/(2)+f(-2)=+2 sin 2-6 +-2 sin 2 +6 =2,1 7 1 72 2 2|f(x)+-b 2 sin x-3x d-2 sin x +3x =-+八,八 7 4A+1 4-A+1 4+l2(4+1).-=24、+l/.fM 关 于(0,1)对 称,故 f(x)=2-/(-x),/(x)+/(2X2-3)=2-/(-X)+,f(2 x2-3)2,即/(2 V -3)2 /(-x),乂/。)=-华普+2 c o s x-3 0,故f(x)单调递减，(4+1)3A 2X2-3 -X,H P 2 x2+x -3=(2 x +3)(x -1)0 ,解 得 一 Wx Wl.3 _ 不 等 式 解 集 为 一耳.3 1故答案为：2；-,1 .31.(2021北京市玉渊潭中学高三月 考)已 知2 6 R,函数式x)=：一。，当2=2时，不等式人*)0 x-4x+3,x2 x2详 解：由题意得 _ 或 2 _A?，所 以2 x 4或lx 2 ,即1 c x 4,不等式式幻0的解集是 X 4U I X TX+5 4时，/(x)=x-4 0,此时/(*)=/-4*+3 =0,=1,3,即在(一咫 上 有两个零点；当；1 4 4时，/(x)=x-4=0,x =4,由f(x)=x 2-4x +3在(-c o)上只能有一个零点得1 八3.综上，2的取值范围为(l,3 U(4,+).点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.四、填空题3 2.(2 0 2 1 北京市第九中学高三月考)已知函数/3 =-尔”为自然对数的底数)，若/(“0在(0,+?)上 有 解，则 实 数，的 取 值 范 围 是.【答案】序 例【分 析】由题意得，存 在X W (0,”)，使得g ；,设g(x)=B,X (0,+8),问题转化为g(x)在(0,+8)X X X上的最小 值，对g(x)求 导 后，易得到g(x)在。2)上单调递减，在(2,+0 0)上单调递增，于 是g(x)1 nb=g(2),从而得解【详 解】解:因 为 x)0在(0,+?)上有解,所以存在x e(0,y),使 得 _,冰 4，X X设g(x)=q,X(O,桢)，问题转化为g(x)在(0,欠)上的最小值,Xg(%)二-2)当0 x v 2时,g(x)2时,g(x)0,则g(x)在(2,+0 0)上单调递增,所以 g（X）mi n=g（2）=（，2所以?J,4【点睛】此题考查利用导数研究函数的存在性问题，将问题转化为函数的最值问题是解此题的关键，考查转化思想和计算能力，属于中档题33.(2021河南洛阳高三期中(理)已知三棱锥P-A B C 顶点都在球。的表面上，AB=26，5C=1,AC=5,侧面以8 是以P为直角顶点的直角三角形，若 平 面 平 面 A B C,则球。的表面积为【答案】2 5万【分析】如图，分别取A 3、4 c的中点。002,根据和R 4J.P B得到。?分别为截面布8、截面4 8c外接圆的圆心，再 由 平 面 平 面A B