2021-2022学年京改版八年级数学下册第十四章一次函数必考点解析试题（含解析）.pdf

京改版八年级数学下册第十四章一次函数必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、若点4（为，力）和 6（必，y）都在一次函数尸（4-l）x+2（4 为常数）的图像上，且当为y2,则幺的值可能是（）A.A=0 B.k=l C.A=2 D.A=32、下列各图中，不能表示y是 x 的函数的是（）3、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S（千米）与行驶时间N小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：甲的速度为4 0 千米/时；乙的速度始终为5 0 千米/时；行驶1小时时，乙在甲前1 0 千米处；甲、乙两名运动员相距5 千米时，t=0.5 或 t=2 或 t=4,其中正确的是（）A.B.C.D.4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为3 0 米/秒；火车的长度为1 2 0 米；火车整体都在隧道内的时间为3 5 秒；隧道长度为1 2 0 0 米.其中正确的结论是（）加米A.B.C.D.5、若 直 线 尸 正。经过第一、二、三象限，则函数A的大致图象是（）6、一次函数尸弱一如y 随 x的增大而增大，且品 0,则在坐标系中它的大致图象是（）7、点。在第二象限内，尸点到x、y 轴的距离分别是4、3,则点。的坐标为（）A.(4)3)B.(3,4)C.(3,4)D.(3,4)8、已知点产(/3,2 0+4)在 x 轴上，那么点尸的坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(2,0)9、如图，直线丫=辰+万与丁=如+分别交x 轴于点A（-0.5,0）8(2,0),贝 I 不等式(区+b)(/n r+)0的解集为（）.A.x2B.0 x 2 C.-0.5x2 D.x 21 0、如图，直线/是一次函数丁=丘+8 的图象，下列说法中，错误的是（)A.k0B.若 点（一1,必）和 点（2,丫 2）是直线/上的点，则y 必C.若 点（2,0）在直线/上，则关于x的方程f c t+6 =0 的解为x=2D.将直线，向下平移。个单位长度后，所得直线的解析式为丫 =日第n 卷（非 选 择 题 7。分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，直角坐标平面x o y 内，动点户按图中箭头所示方向依次运动，第 1 次从点（-1,0）运动到点（0,1）,第 2次运动到点（1,0）,第 3 次运动到点（2,-2）,按这样的运动规律，动点夕第2 0 2 2 次 运 动 到 点 的 坐 标 是.2、某品牌鞋的长度y c m与鞋的“码”数 x 之间满足一次函数关系.若2 2 码鞋的长度为1 6 c m,4 4 码鞋的长度为2 7 c m,则长度为2 3 c m鞋的码数为.3、写一个y 关于x的函数，同时满足两个条件：（1）图象经过点（一3,2）；（2）y随 x的增大而增大.这个函数表达式可以为.（写出一个即可）4、已知点尸（6+1,%+3）在x 轴上，则租=_ _ _ _ _ _ _；点P 的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _.X5、在卜=屹：彳中，的取值范围为_ _ _ _ _.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、【直观想象】如图1,动点夕在数轴上从负半轴向正半轴运动，点。到原点的距离先变小再变大，当点夕的位置确定时，点户到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P(x，。)到一个定点的距离为4 我们发现d 是 x的函数;【数学理解】动点尸。，0)到定点4 5,0)的距离为d,当=时，d 取最小值;【类比迁移】设动点P(x,0)到两个定点(1,0)、N(4,0)的距离和为y.尝试写出y 关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；当y 9 时，x 的取值范围是.-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5图12、己知函数片(/片3)%+(-9),当m 取何值时，y 是 x的正比例函数？3、如图，在平面直角坐标系x o y 中，AOAB的顶点。是坐标原点，点力在第一象限，点 6 在 x 轴的正半轴上，ZOAB=90S.OA=AB,0 8 =6,点 C 是直线0 c 上一点，且在第一象限，OB,0 C满足关系式OB +痴。C =2 6.(1)请直接写出点4的坐标；(2)点。是线段必上的一个动点(点P 不与点。重合)，过点尸的直线/与x 轴垂直，直线/交边或 边 于 点 0,交 0 C 于点兄 设点尸的横坐标为力，线段制的长度为加 当心 6 时，直线/恰好过点C.求直线0 C 的函数表达式；当；时，请直接写出点尸的坐标；4当直线做 与直线0 C 所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值.4、在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点。及力弘的顶点都在格点上.(1)在图中作出龙尸，使得板与A4%关 于 X 轴对称；(2)写出D,两点的坐标：D,E.(3)求 2%的面积.5、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程力(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图1 中线段46所示.慢车离甲地的路程陞(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图1 中线段力C所示.根据图象解答下列问题.(1)甲、乙两地之间的距离为_ _ _ _ km,线段9的解析式为_ _ _ _ _.两车在慢车出发_ _ _ _ _ 小时后相遇；(2)设慢车行驶时间x(0W xW 6,单位：h),快、慢车之间的距离为S(km).当 两 车 之 间 距 离 300km时，求 x 的值；图2 是 S 与 x 的函数图象的一部分，请补全S与 x 之间的函数图象(标上必要的数据).图1图2-参考答案-一、单选题1,A【解析】【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得忆-1 y2二一次函数产(4-1)户2的y随x的增大而减小二 改 一10/.A:1A的值可能是0故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出氏 一10力0时，图象经过第一、二、三象限；当人0,。0时，图象经过第一、三、四象限；当k 0时，图象经过第一、二、四象限；当 0,60力 0,.“0,一4 0,k m 0,可得，7?0,则 一 次 函 数 尸Ax必，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出女、，的符号.7、C【解析】【分析】点尸到x、y轴的距离分别是4、3,表明点尸的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3,再由点。在第二象限即可确定点P的坐标.【详解】:0点 到x、y轴的距离分别是4、3,.点尸的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3,.点在第二象限内,点尸的坐标为（一3,4）,故选：C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键.要注意：点到x、y 轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值.8、B【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0 列方程求出勿的值，再求解即可.【详解】解：.点尸（R+3,2/4）在 x 轴上，2 勿+4=0,解得：m=2,R+3 =2+3=1,.点P的坐标为（1,0）.故选：B.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0 是解题的关键.9、C【解析】【分析】观察图象，可知当 x 0,尸mx+n0；当-0.5 V x V 2 时，y=kx+b0,y=/nx+n 2 时，尸k沿bQ,二者相乘为正的范围是本题的解集.【详解】解：由图象可得，当 x 2 时，(kab)0,贝!J(kx+b)C/nx+n)0,故/错误；当0 x 2 时，k/b0,/nx+n0,但是没有包含所有使得(k/b)C/nx+n)0的解集，故 8 错误；当-0.5 x 2时，kx+b0,mx+n0,且除此范围之外都不能使得(kx+b)(mx+n)0,故 C 正确；当 x O O.5 时，y=kx+b0,尸m/n 2 时，y=kx+b0,则(kx+b)(mx+n)0,故。错误；故选：C.【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键.1 0、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可.【详解】解：A.由图象可知，k 0,故正确，不符合题意；B.V-K 2,y 随 x的增大而减小，.%，故错误，符合题意；C.点(2,0)在直线/上，.尸 0时，户2,.关于x的方程依+。=0 的解为x =2,故正确，不符合题意；D.将直线，向下平移6 个单位长度后，所得直线的解析式为丫=区+乐房履，故正确，不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键.二、填空题1、（20 21,0）【解析】【分析】由图中点的坐标可得：每 4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4 个单位，用20 22除以4,再由商和余数的情况确定运动后点的坐标.【详解】由图中点的坐标可得：每 4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4 个单位，；20 22+4=5 0 5 余 2,第 20 22次运动为第5 0 5 循环组的第2 次运动，横坐标为-1+5 0 5 x 4 +2=20 21,纵坐标为0,二点尸运动第20 22次的坐标为（20 21,0）.故答案为：（20 21,0）.【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律.2、3 6【解析】【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y=23 代入求出y即可.【详解】解：.鞋子的长度y c m 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系，设函数解析式为：y=kx+b(k W O),由题意知，x=2 2 时，y=1 6,x=44 时，y=2 7,.J 1 6=2 2 Z+b八(2 7=444+6 k=L解得：,2 ,b=5 函数解析式为：y=y%+5,当 y=2 3 时，2 3=g x+5,解得：x=36,故答案为：36.【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键.3、y =x+5 (答案不唯一)【解析】【分析】取 y 关于x的一次函数，设y =x +6,把(-3,2)代入求出得出函数表达式即可.【详解】取 y 关于x 的一次函数，随 x 的增大而增大，取 k=1 0,设y关 于x的一次函数为y=x+8,把(-3,2)代入得：。=5,.这个函数表达式可以为y=x+5.故答案为：y=x+5(答案不唯一).【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键.4、-3(-2,0)【解析】【分析】根据X轴上的点，纵坐标为0,求 出 R值即可.【详解】解：点 P(m+l,?+3)在x 轴上，2+3=0,解得，m=-3,则 m+1=3+1=2；点尸的坐标为(-2,0)；故答案为：-3,(-2,0).【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x轴上的点，纵坐标为0.5、x-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0 列出不等式，解不等式得到答案.【详解】解：由题意得：2 _ r+6 0,解得：x -3,故答案为：x -3.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.三、解答题（5-2（/）1、（数学理解）5；（类比迁移）=3（1 减 4）【解析】【分析】（数学理解）当点4、夕重合时，加0 最小，据此解题；（类比迁移）分 4 三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；在坐标系中描点，连线即可画图；利用图象，分类讨论解题.【详解】解：（数学理解）当点儿户重合时，户0 最小，此时二5,故答案为：5；（类比迁移）由题意得，当 1时,1-+4-=5-2 (7)当Y W册-7+4-=3(1 4时,14 4 2 5(4),5-2 (3(1 2 5(D 4)画图如下,由图象得，当y9时,有两种情况：2-5 9 5-2 9解得 减 臧 /10 或/=3+j V Fo,故 t 的值为3-|加 或 3+|相.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.4、最大 5 88cm故答案为3,5 88.(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3 与 4 之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当 x=3,5 时，b(a-26)2=3.5 X (20-2X 3.5)2=5 91.5 cm 当力=书9=3.25 时，b(a-2b)2=3.25 X (20-2X 3.25)2=5 92.3125 cm3,3 25+3 5当 人一 2-=3.375 时,b(a-26)2=3.375 X (20-2X 3.375)2=5 92.5 234 375 cm3,当剪去图形的边长为3.3cm 时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是5 92.5 4 8cm3.因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位.【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键.2.(1)直 线 的 解 析 式 为 y =-2x+6；(2)尸(6,0)；(3)机=-g 或加=3.【解析】【分析】(1)在中，利用勾股定理确定A =1 0,由对称设OB =B C=a,OA=AC =6,C D=4,再利用勾股定理即可确定点6的坐标，然后代入解析式即可；(2)由(1)得，BOOB=3,根据。点关于直线4?的对称点。点 在 直 线 上，可得A A 0 3三AAB C,即两个三角形的面积相同，使A A B E的面积与A 4 8 C的面积相同，只需要找到AAB尸的面积与A A O 3的面积相同的点即可，设点F(x,O),两个三角形的高均为线段勿长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；(3)设若直线G E、G/与直线4 8夹角等于4 5。，由图可得A G E F为等腰直角三角形，作项f_LGM于 M,FN L G N 于 N ,n J W Z E M G =ZGNF=9(),GE=GF,利用全等三角形的判定及性质可得E M=GN,GM=F N,直线/过G(5,2),直线/的解析式为：y=mx+2-5m,设E坐标为(-2f+6),则“(5,-+6),由各线段间的数量关系可得尸点坐标为(1+,/-3),将其代入直线4?的解析式，即可得出？的值，然后点公尸坐标，代入解析式求解即可.【详解】解：-：y=kx+6,A(0,6),B P OA=6,又.0)=8,设直线A D的解析式为y =x +6 ,将点0(8,0)代入得，3直线A D的解析式为y =-六+6.在 RfAAOD 中，AD=j62+82=10,点。、点C关于直线A 8对称，设 OB=BC=a,OA-AC=6,CD=4,，BD=8-a,在 R/ABC。中，a2+42=(8-a)3,.8(3,0),将点6 代入丫=米+6 直线A B的解析式为y=-2x+6;(2)由(1)得，BC=0B=3,如图所示:点关于直线力8 的对称点C点在直线4。上,M O B =M B C,.SAAOB=SJM B C，使 SBF=Sggc，则设点尸(x,0),两个三角形的高均为线段以长度，使底相同即:|x OB|=|x 3|=3,解得：x=6或x=0（舍去），.*6,0）；（3）如图，设若直线GE、G/与直线4 5夹角等于45。,即A G M为等腰直角三角形，作于M,FN1 G N于N,:AEMG=/G N F =9V,GE=GF,/NEGN=90。,.ZEGM+4FGN=90。,?ZEGM+ZMEG=90,：.ZMEG=ZFGN,在 AMEG 与 AA/GF中，NEMG=NGNF /M EG=NFGN,GE=GF G E M F G N,:.EM=GN,GM=FN,直线/过G(5,2),即 2 =5/7 1+。，解得：b=2-5 m,二 直线/的解析式为：y=/wc+2-5 m,设 E 坐标为(f,2 f+6),则 M(5,2 r +6),E M =GN=5-t,G M =FN=-2t+6-2=-2t+4,由线段间的关系可得：.尸点坐标为(l+2 t,f-3),尸点在直线A 8上，t=2(1 +2/)+6,7解得：f =唱部噌T当直线/过点时，1机+2-5 m=与，解得：，=-：；19 8当直线/过尸点时，m+2-5 m=-,解得：?=3；所以，”=或加=3 .【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键.3.(1)见解析；(2)(-1,-4)，(-4,1)；(3)9.5【解析】【分析】(1)先找出点4、B、C关 于x轴的对称点，然后依次连接即可得；(2)根 据 板 的 位 置，即可得出D,两点的坐标；(3)依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到;的面积.【详解】解：(1)如图所示，龙尸即为所求；(2)由图可得，(-1,-4),(-4,1)；故答案为：(-1,-4),(-4,1 )；(3)SADF-F=5 x 5 x 2 x 5 -x 2 x 3 -x 3 x 5 -9.5 ,：.A D E尸面积为9.5.【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键.25、(1)4 5 0；y；=-150A+450,2；(2)或 4；见解析.【解析】【分析】(1)由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为4 5 0 疏，设线段4 6 的解析式为必=女/+4,利用待定系数法可得出A B 的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；4 5 0-2 2 5 x(0 Wx 2)(2)根据题意得出函数解析式为5=-225A-450(2X3),把5=3 0 0 代入解析式分别求出x的值7 5 x(3 x6)即可；根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可.【详解】解：(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为4 5 0 km；设线段4 6 的解析式为y,=k,X+bt,：A(0,4 5 0),B(3,0),.J 久=4 5 0(3 匕+4=0 解得:匕=7 5 04 =4 5 0线段4 8 的解析式为匕=4 5 0 -1 5 0 x (0 Wx W3)；设两车在慢车出发x 小时后相遇,z4 5 0 4 5 0、(-+-)A=450,3 6解得：x=2,答：两车在慢车出发2小时后相遇.故答案为：4 5 0；y：=-1 5 0/+4 5 0；2；(2 )-1-=2 2 5 ,3 64 5 0-2 2 5 x(0 x 2)根据题意得出S与慢车行驶时间x (力 的函数关系式如下：s=225X-450(2 4X3),7 5 x(3 x 6)当 0W K 2 时，5=4 5 0-2 2 5 年3 0 0,2解得：x=，当 2 Wx 3 时，贷 2 2 5 x-4 5 0=3 0 0,解得：尸?(舍 去)，当 3W 后 6时.，97 5 尸3 0 0,解得：产4,综上所述：x的 值 为2(或 4.其图象为折线图如下：图2【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键.