2021年重庆市北碚区某大学附中中考数学冲刺试卷（一）【附答案】.pdf

绝密启用前2021年重庆市北错区西南大学附中中考数学冲刺试卷（一）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.（4分）-20 21的绝对值是（）A.-20 21 B.-J C.20 212021D薪4.2.（4分）下列环保标志是轴对称图形的是（）3.（4分）下列计算正确的是（）A.（3a2）3=9 6 B.a*a4=a2C.3廿-。2=2（4分）如图，点A、B、C是 上 的 三 个 点，若乙40 8=7 6 A.7 6 B.38 C.24D.3 a W=4 6，则/C的度数为（）D.335.（4分）如图，A B C与 O E F位似，点。为位似中心.已知O A=1,O D=3.则A A B C与产的周长比是（）D.1：96.（4 分）下列命题错误的是（）A.平行四边形的对边平行且相等B.矩形的四条边均相等C.菱形的对角线互相垂直D.正方形的四个内角均为9 0 7.（4 分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有7个小圆圈，第个图形中一共有13个小圆圈，第个图形中一共有21个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A.6 8相OOOOOOOOOOOOOOB.8 8C.9 1D.9 38.（4 分）九章算术中记载：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等.交易其一，金轻十三两.问：金、银各一枚各重几何？”译文:“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等.若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金x 两，每枚白银y两.则可列方程组为（）A,俨=l l y（9-l）x+y+13=（l l-l）y+BI （9-l）x+y=（l l-l）y+x+l cC （l l x=9 yI（9-l）x-y+13=（l l-l）y+D.Plx=9yI（9-l）x+y=（l l-l）y+x+l E9.（4 分）A、8两 地 相 距 甲 从 4 地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动.两人距A地的路程y （h ）与甲出发时间x（/?）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲提速前的速度为30 h“/B.乙的速度为20 km/C.两人出发0.3/z 和 2.14 时，甲、乙两人均相距45 而D.甲、乙第一次相遇的地点距8地 24h 10.（4 分）如图，小明想测量教学楼。E的高度.他从距教学楼底部E点水平距离为30 米的 A点处出发.沿坡度的i=l：2.4 的斜坡AB 行走了 1 3米，到达二楼水平平台的8处,继续行驶5米到达水平平台的C 处，从 C 处观察教学楼顶端。的仰角为5 3 （点 A、B、C、。、E 均在同一平面内）.则教学楼。E 的高度约为（）（参考数据：s i n 5 3g0.8,co s 5 3 0.6.t a n 5 3 =A）3A.2 2.1 米 B.2 2.3 米 C.1 7.1 米 D.1 7.3 米 2 x+3 11 1.（4分）如果关于x的不等式组 3 4 1 有且只有五个整数解，且关于y的分式方6 x-6 a-4程红三=1 的解为非负整数，则符合条件的所有整数的 和 为（）y-2 2-yA.1 0 B.1 4 C.1 8 D.2 41 2.（4分）如图，在平面直角坐标系中，A BC的边8c 经过原点，AC 边交x轴于点E,反比例函数丫=处（加 0,尤x x0）的图象经过 4 BC的顶点4,交 AC 边于点。，且 OC=4 A .连接BD,8 x 轴.若四边形B O E D的面积为1 0,则k的 值 为（）3 3二、填 空 题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）1 3.（4分）2 0 2 0 年是全面建设小康社会的收官之年，资料显示，2 0 1 4 年底，我市精准识别出贫困人口 1 6 5 9 0 0 0 人，2 0 2 0 年底9 8%的贫困人口已脱贫，请把数1 6 5 9 0 0 0 用科学记数法表示.1 4.（4分）计算：（_ 厂 1+我=.31 5.（4分）从-1,0,1,2四个数中随机选取一个数记为“，再从剩余三个数中随机选取一个数记为b,则 点（a,b）在一次函数y=x+2 的图象上的概率是.1 6.（4分）如图，菱形A BCZ）的边长为4,ZABC=60 ,分别以3、。为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于A、C 两点，则图中阴影的部分面积为.（结果保留n）1 7.（4 分）如图，在等腰 A 8 C 中，A 8=A C=1 0“，8 c=2 0.点 D、E 分别是 B C、A C上的点，连接。将 CEQ沿。E折叠，点C的对应点为点F,E F与A 8交于点G(点G恰好为A 3中点，且满足A E：EG：A G=3：4：5,O F与A B交于点H,则线段用/的长 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8.(4分)春暖花开，又到了踏青赏花的好季节.某植物园决定在今年4月价购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗.已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的工，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍.另 外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过6 0 0株.已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为3 0元.最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用 多14 4 0 0元.则 今 年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为元.三、解答题(本大题8个小题，共72分)19.(8分)计 算：(1)(x+y)(x -y)+y (y-x)；(2)(-1J+a)2 _a-2 a-22 0.(9 分)如 图，CO是线段A8 的垂直平分线，点 M是 AC延长线上一点.(1)尺规作图：作NB CM的平分线CN,过点B 作 CN的垂线，垂足为E (不写作法,保留作图痕迹，标明字母)；(2)在(1)的条件下，猜想四边形B E C O 的形状，并证明你的猜想.2 1.(9 分)中考第一站体考已经结束，某校初三年级一共有2 0 0 0 名考生，邓老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各6 0 名考生的体考成绩(满分均为5 0分)，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：(1)数据分为A,B,C,。四个等级，分别是：A：4 8Wx W5 0,B-.4548,C：4 0 Wx 4 5,D：0 Wx 4 0.(2)6 0 名男生成绩的条形统计图以及6 0 名女生成绩的扇形统计图如图；(3)男生成绩在B 组的考生的分数为:4 5,4 5,4 7,4 7.5,4 5,4 5,4 7.5,4 7,4 7,4 5,4 5,4 7,4 6,4 5.5,4 5,4 5.(4)6 0 名男生和6 0 名女生成绩的平均数，中位数，众数如表:性别 平均数 中位数4 7.5 a众数男生4 5女生 48.5 47 47.5根据以上信息，解答下列问题：填空：a=,b=,并补全条形统计图；根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数.2 2.每年4 月 15日为全民国家安全教育日.“国家安全，从我做起”，我校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了 20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表:成绩等级分 数（单位：分）学生数。等60VxW705C 等70Vx/的周长比是（）A.I：2 B.1：3 C.1：4 D.1：9答案解：A8C与：/位似，点 O 为位似中心.:.X A B C s/D E F,AC-DF=OA：OD=-.3,.ABC与OEF的周长比是：1：3.故选：B.6.（4 分）下列命题错误的是（）A.平行四边形的对边平行且相等B.矩形的四条边均相等C.菱形的对角线互相垂直D.正方形的四个内角均为90答案解：A、平行四边形的对边平行且相等，本选项说法正确，不符合题意；8、矩形的四个角相等，但四条边不一定相等，故本选项说法称为，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，本选项说法正确，不符合题意；。、正方形的四个内角均为90,本选项说法正确，不符合题意；故选：B.7.（4 分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有7 个小圆圈，第个图形中一共有13个小圆圈，第个图形中一共有21个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）。脂。88oooooooooooooo/9 x=l l yB i(9-l)x+y=(l l-l)y+x+l cC j l l x=9 y1(9-l)x-y+13=(l l-l)y+D.Plx=9y(9-l)x-=(l l-l)y+x+l c答案解：依题意得：J9x=lly、.1(9-l)x+y+13=(l l-l y)+故选：A.9.(4 分)4、8 两地相距60h,甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往4地，到达A地后立即停止运动.两人距A地的路程y (初0与甲出发时间x (A)之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是()B.乙的速度为20%血/?C.两人出发0.3/?和 2.坊 时，甲、乙两人均相距45hwD.甲、乙第一次相遇的地点距B 地 24bn答案解：由图可知：甲提速前的速度为：60+2=30(km/h),故A 正确；有图知，甲、乙 1.2小时相遇，甲走的路程为：30X1.2=36(%?)，乙走的路程为：60-36=24(袖)，乙车速度为:244-1.2=20(.km/h),故 8 正确；两人出发0.3时，甲走了：30X0.3=9(hn),乙走了：20X0.3=6(km),此时两车相距60-9-6=45(km),两人出发2 M 时，甲两小时到达8 地接着以30X2=60%的速度往回返了 0.1/?,此时往回走了 60X0.1=6(km),乙走了 2.1小时走的路成为：20X2.1=42(km),此时两人相距：42-6=36(km),故 C 错误；由知，两人相遇时距B地 24%加，故。正确，故选：C.10.(4 分)如 图，小明想测量教学楼的高度.他从距教学楼底部E 点水平距离为30米的A 点处出发.沿坡度的,=1：2.4的斜坡AB行走了 13米，到达二楼水平平台的8 处,继续行驶5 米到达水平平台的C 处，从 C 处观察教学楼顶端。的仰角为53（点A、B、C、D、E 均在同一平面内）.则教学楼。E 的高度约为（）（参考数据：sin53七0.8,cos53 0.6.tan53A.22.1 米 B.22.3 米 C.17.1 米 D.17.3 米答案解：过点B 作 BMLAE于 点 延 长 8 c 交于M:斜 坡 AB的 坡 度（或坡比）z=l：2.4,4 8=1 3 米，.设 米），则 AM=2.4x（米）.在 RtZXABM 中，AM2+BM2=A B2,即7+（2.4x）2=1 3 2,解得 x=5,；.BM=5 米，AM=12 米，：.ME=30-12=18（米）,：.CN=iS-5=13（米）.在 RtZXCDN 中，:NDCN=53 ,；.Z）N=CWtan53 七 1 3*2=里（米），3 3；四边形BMEN是矩形，:.E N=B M=5（米），:.D E=E N+D N=5+坦=22.3（米）.3故选：B.2 x+3 、1 1.（4分）如果关于X的不等式组 3 /X有且只有五个整数解，且关于y的分式方6 x-6 a-4程 组 三 辿=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）y-2 2-yA.1 0 B.1 4 C.1 8 D.2 4答案解：3 T6 x-6 a-4由得x W 6,由得x 史2.6 方程组有且只有五个整数解,即 x 可取 6、5、4、3、2.x要取到2,且取不到 史2,66.4Wa V 1 0.分 式 方 程 立-三 辿=1的解为y=4-旦,y-2 2-y 2V 4-曳是非负整数，2；.a W8,且。是2的整数倍.又2 W0,的取值为6,8,所有整数a的和为6+8=1 4.故选：B.1 2.（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的边8 c经过原点，A C边交x轴于点E,反比例函数丫=处（加 0,尤x x 0）的图象经过 4BC的顶点4,交A C边于点。，且O C=4A.连接BD,8 x轴.若四边形BOED的面积为1 0,则k的 值 为（）3 3答案解：./。芯轴，点。在反比例函数尸K图象上，点B在反比例函数尸&图象上,x x设点 D（K,。）点 B（如，。），a a.反比例函数图象具有中心对称性，.点O是线段B C的中点，O E是 BCD的中位线，：.O E=1.BD=L,DE=EC,2 2a-5 wa)g oBD E=(BD+OEyD=1 0,2 2 a 2a化简得：3 k-3 m=40，V )C=4AD,DE=EC,.4(5k+m,3 a),4a T .点4在反比例函数y=K图象上，X 5k+m 3a=匕4a T，化简得：7 Z+3 m=0，+，得：1 0/=40,：.k=4.故选：二、填 空 题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）1 3.（4 分）2 0 2 0 年是全面建设小康社会的收官之年，资料显示，2 0 1 4年底，我市精准识别出贫困人口 1 6 5 9 0 0 0 人，2 0 2 0 年底9 8%的贫困人口已脱贫，请把数1 6 5 9 0 0 0 用科学记数法表示 1.6 5 9 X1（）6 .答案解：1 6 5 9 0 0 0=1.6 5 9 X1（）6.故答案为：1.6 5 9 X1（）61 4.（4 分）计算：（_尸+我=-1 .3答案解：原式=-3+2=-1.故答案为：-1.1 5.（4 分）从-1,0,1,2四个数中随机选取一个数记为m再从剩余三个数中随机选取一 个 数 记 为 江 则 点（a,b）在一次函数y=x+2 的图象上的概率是答案解：画树状图如图：开始a-1 0 1 2/4 /1 /1 Z Nb 0 1 2-1 1 2-1 0 2 -1 0 1共 有 1 2 个等可能的结果，点（a,b）在一次函数y=x+2 的图象上的结果有2个，.点（a,b）在一次函数y=x+2 的图象上的概率为2=工，12 6故答案为：1.61 6.（4 分）如图，菱形ABCZ）的边长为4,NABC=6 0 ,分别以8、。为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于4、C两点，则图中阴影的部分面积为竽（结果保留7T）答案解：由题意可得出：S阳 彬=2S扇 彩-S =2 X .6 0 7 1 X 4 2-4 X 4 X返=%-8 73.360 2 3故答案为西T T -8 y.317.（4分）如图，在等腰 A B C中，A 8=A C=10泥，B C=20.点。、E分别是8 C、AC上的点，连接O E.将 C EO沿D E折叠，点C的对应点为点F,E F 与A B 交于点G（点、G恰好为A B中点，且满足A E：EG：A G=3：4：5,D F 与A B 交于点H,则线段8 4的长度为 25桅.一 一答案解：过点A作A/1BC交于点/,:.BI=CI,.8 C=20,：.Bl=CI=0,；点G恰好为4 8中点，4B=4C=10旄,A G=5yf9：AE：EG：AG=3：4：5,:.AE=3娓,EG=4旄，:.EC=EF=1爬,GF=3娓,/sinZA G=,cosZAGE=,5 5；.sinC=sinF=&-=冬 区，cosCcosF-,AC 5 5；R t G/中，的=史 ,sin/FHG sinZFGH=-xsin(ZF+ZFGH)5 _Vsin(NF+NFGH)x A+jE x J1.,_ 5 5 5 5 2511 _ _:.BH=5娓-理 由=空 叵11 11故答案为：空 区.1118.(4 分)春暖花开，又到了踏青赏花的好季节.某植物园决定在今年4 月价购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗.已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的工，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3 倍.另 外，购进的绣2球花苗数量是铁线莲花苗数量的2 倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3 倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株.已知一株绣球花苗和一 株铁线莲花苗的价格之和为30元.最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用 多 14400元.则今年4 月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为 7200元.答案解：设每株蔷薇花苗价格为X元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为L2元，月季花苗为3y元，由题意得，1+y=3 0，2设购进铁线莲花苗数量为“，月季花苗数量为4则绣球花苗为2”，蔷薇花苗为初，由题意可知，a+3b+/?X3y,整 理 得(a+36)(x-y)=14400,Z+3bW600,一代24，由得x=60-2y代入得，60-2y-y，24,解得yW12,用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，ay+3by=(。+3匕)y,+3bW600,户12,用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600X 12=7200(元)，故答案为：7200.三、解答题(本大题8个小题，共72分)1 9.(8分)计 算：(1)(x+y)(X-y)+y(y-x)；1 2_(2)(.-4+g)-a.a-2 a-2答案解：(1)(x+y)(x-y)+y(y r)=/-y2+y2-xy=7 -xy；12 _(2)(_ l_+a)+二？a-2 a-2=l+a(a-2).a-2a-2 a(a-1)=l+a2-2a 11 a(a-l)=(aT )4a(a-l)a-la20.(9分)如 图，CD是线段A B的垂直平分线，点M是AC延长线上一点.(1)尺规作图：作NBCM的平分线C N,过点B作CN的垂线，垂足为E(不写作法,保留作图痕迹，标明字母)；(2)在(1)的条件下，猜想四边形BEC。的形状，并证明你的猜想.答案解：（1）如图，射 线C N,射线BE即为所求.理由：；CO垂直平分线段48,J.CACB,：.ZCAB=ZCBA,:NMCB=NCAB+NCBA,NNCM=NNCB,：./NCB=/CBA,：.CN/AB,：.CNCD,:BE1CN,：.Z CDB=NDCN=ZB EC=90,，四边形BECD是矩形.21.（9分）中考第一站体考己经结束，某校初三年级一共有2000名考生，邓老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：（1）数据分为A,B,C,。四个等级，分别是：4：48xW50,B：4 5 4 8,C：4 0 4 5,D：0 4 0.（2）60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图；初三抽取的男生体考成绩条形统计图初三抽取的女生体考成绩扇形统计图45,47,46,45.5,45,45.,4 7,47.5,45,45,47.5,47,47,45,众数如表:（4）6 0名男生和60名女生成绩的平均数，中位数,性别平均数中位数众数男生47.5a45女生48.54747.5根据以上信息，解答下列问题:填空：47，b=30,并补全条形统计图;根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请 说 明 理 由（说明一条理由即可）;请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.答案解：（1）男 生B类 有60-2 4-15-5=16（人）,；把60名男生体考成绩从小到大排列后第30、31位都是47,.男生体考成绩的中位数4=47+47=47,2VI-40%-10%-20%=30%,；.b=30,故答案为47,30,补全条形统计图，如图所示,初三抽取的男生体考成绩条形统计图（2）女生的成绩好，理由：因为女生成绩的平均数和众数都高于男生的平均数和众数，所以女生的成绩好于男生的成绩；（3）60X40%=24（人），2000 x 2 L 2 =800（A）,120,该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生有800人.2 2.每年4 月 15日为全民国家安全教育日.“国家安全，从我做起”，我校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了 20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）成绩等级分 数（单位：分）学生数力等60cxW705C 等70=依+6,代入点8、点 C坐标，得(b=2 ,1 4 k+b=0解得 K 2，b=2,直线BC的解析式为：)，=-l r+2,2设 P 点坐标为(机，-_1/2+3，”+2),则 点的坐标为(m,-m+2,2 2 2设尸的横坐标为，则纵坐标为：-弱 2+旦加+2,2 2令-n+2-Aw2+-2./n+2,2 2 2解得：=/-3 m,/.PE=-A/H24-W+2-(-m+2)=-XW2+2W,PF m-Cm2-3 m)=-/n2+4/n,2 2 2 2EF=VPE2+P F2=）（1-m2+2m）+（-m2+4m）2=（m4-8m+16m2）=J*（m?-4m）2=坐 病-M）；0Ww W4,:.EF=-返（机2-4,）=-后（胆-2）2+2泥，2 2当?=2时，E F有最大值为2旄，此时，点P的坐标为（2,3）；（3）存在点。，使以点8、C、。、N为顶点的四边形为矩形，Q点的坐标为：（-2,-2）或（6,4）或（2,1 -娓）或（2,1+旄）；理由如下：OA=l,0C=2,0A 2*2=行又；（JLO A）2+（l o c）2=（丑）2,2 2 2抛物线沿着射线A C方向平移后个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动工个单位,2 2再向上移动1个单位，.原抛物线的对称轴为直线=3,2新抛物线的对称轴为直线X=3+=2,2 2设对称轴交直线B C于M,交x轴于P,（I ）当以B C为边时，如右图设M点的坐标为（2,-/）,直线2 c的解析式为：y=-L+2,新对称轴直线为：x=2,2：.P（2,0）,M（2,1）,；.MP=l,PB=4-2=2,:NMNB+NPBNi=9 Q,NMBO+/PBN1=9 0,；t an/M8O=迎=2，BP 2.t an Z MNiB=,NNj t 2即 M （2,-4）,设直线BN的解析式为：y=ex+g,代入B点和N i点坐标，得（2 e+g=-4,I 4 e+g=0解得产，l g=-8.直线BNi的解析式为：y=2x-8,由图可知，Q的坐标是C点先向右移动2个单位再向下移动4个单位，即（21的坐标为（-2,-2）,同理Q1的坐标是点B先向右移动2个单位再向上移动4个单位，即Q 2的坐标为（6,4）,（I I）以8 C为对角线时，如右图，以B C为直径画圆，交新对称轴于N 3和M,由图知此时B MC N 4为矩形，即Q 3与N 4重合，。4与M重合，由（I ）知，MP=,BP=2,MN3=MNA=B M=而 口2+B p 2=旄,；.Q 3 （2,1 -V 5）,。4（2,1+V 5）,综上，。点的坐标为：（-2,-2）或（6,4）或（2,1-加）或（2,1+旄）.27.如图，R t A B C中，ZABC=9 0 ，A B=B C,点E是边B C上的一个动点，点。是射线A C上的一个动点；连接O E,以D E为斜边，在力E右侧作等腰R t Z i OF E,再过点。作。“L B C,交射线B C于点从(1)如 图1,若点尸恰好落在线段A E上，且/D E=6 0,C )=3&,求出。尸的长;(2)如图2,若点。在A C延长线上，此时，过F作F G _L 8C于点G,F G与A C边的交点记为M,当A E=D E时，求证：F M+y/lMD=AB；(3)如图3,若48=4百5，点。在A C延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足A E=D E,作点E关于。F的对称点E,连接C F、F E、D E,当C F取得最小值时,请直接写出此时四边形CFE D的面积.BB*：DHBC,ZDEH=60,CD=3五,答 案（1）解:gC L%图3如 图 1,BM)A:.NDHE=/DHC=90,：NDEH+NDHE+NHDE=180,：.ZHDE=30,：AB=BC,乙48c=9 0，：.ZBCA=ZBAC=45,：.ZHCD=ZHDC=45,是等腰直角三角形,:.CH=DH,在 R t Z X C Q H 中，:CD=3血,/HCD=45,ZDHC=90,：.CH=DH=CDshV ZHDE=30,cos Z HDE=cos30 0 =乂工D E 2DE=?返 0/7=2 M,3O FF是等腰直角三角形，ZDFE=90,：.D F=E F=D E=X 2 J 3=J e).2 2（2）证明：如图2,过点。作 ONLFM 交其延长线于点M：DHA-BC,:.NDHE=NABE=90,:AE=DE,：.RtAABERtAD/E(.HL),：.AB=EH,BE=DH=OH,NDW G=/G CM=NDC=45,:.DN1NF,NEW尸=90,:FGLBC,：.NFGE=4DNF=90,OFE是等腰直角三角形，：.DF=FE,：.RtD N FR t/F G E(HL),vl!E=cosZNPM=cos45o=返，D M2:.DN=叵DM,2AB=HE=HG+GE=DN+NF=2DN+MF,：.AB=42PM+FM.(3)如图3中，过点E作于点M,过点尸作FGLBC于G,交A。于点M于“，连接F M,取AC的中点O,连接08,O F,取QE的中点1,连接JM,A8=BC=4万，NABC=90,:AC=yAB=8f,O4=0C=4遥，：NAME=/DFE=9U,DJ=JE,:JM=JD=JE=JF,:D,E,M,产四点共圆,：.ZFMD=ZDEF=45,:/NFM=90,:/FNM=/FMN=45。,:FN=FM,:FH1MN,:,HN=HM,V ZDFE=ZNFM=90,:./DFN=NEFM,、：FD=FE,FN=FM,:DFNAEFM(SAS),:.EM=DN,设 D N=E M=x,则 CM=EM=x,0M=4炳-x,:ED=EA,EMLAD,.,.DM=AM-S-s-x,:.MN=8脏-2x,:FHLMN,FN=FM,：.NH=HM,FH=HM-HN45-x,：.FH=HM=OM,tan NFO”=工，OH 2.点F的运动轨迹是射线OF,当CF_LOF时，CF的值最小，此时CF=4,0尸=8,尸 =竺=冬=运，W 5 5/.O M=F H=H N=H M=,5_:.CM=EM=DN=4娓-_=12娓5 5:.DH=DN+HN=4 娓,DF=EF=FE，J（胡）2+喑 产；S 四边形 DCFE=SD F E +SADCF=AX 刎 145*原 ”+山_?ZI_=59.2.2 5 5 2 5 5