吉林省白城市洮北区某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:则这四人中成绩发挥最稳定的是（）选 手甲乙丙T平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.如图，在 RtAABC 中，Z C=90,若 AB=5,A C=4,则 cosB 的值（）3.如图，在平行四边形ABCD中，F 是边AD上的一点，射线CF和 BA的延长线交于点E,如 果 畀 竺=!，那C&CDF 2么 C L C；的 值 是（S AEBC.SAEAFBCA._2234D.94.如图，O O 的弦AB垂直平分半径O C,若 A B=G，则。的半径为（）A.V2 B.2 7 2 C.D.近225.下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.如图，四边形ABC。内接于。，/B C D =T200.若。的半径为2,则 BO 的 长 为（）7.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5 次，那么硬币正面朝上的概率为（）1 1 1A.1 B.C.-D.-2 4 58.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A 在第二象限，顶点B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数y=-（k/）,x 0）的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE=3DE,则 k 的 值 为（）A.5215TC.3D.59.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）1 0 .下列说法正确的是（）A.对应边都成比例的多边形相似 B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似 D.矩形都相似二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2 -6 x+8=0的解，则此三角形的周长是1 2 .如果将抛物线y =f+2 x-l向上平移，使它经过点A（O,3）,那么所得新抛物线的表达式是1 3 .二次函数y=a x?+4 a x+c的最大值为4,且图象过点（-3,0）,则该二次函数的解析式为1 4 .如图，在Q A B C D 中，A B=1 O,A D=6,A C B C.贝！|B D=.1 5 .如图将矩形A B C。绕点B顺时针旋转9 0。得矩形3 E F G,若4?=3,B C =2,则图中阴影部分的面积为1 6 .已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程（k-l）x 2+x+k 2 l=0有 一 个 根 为0,则k的值为.1 7 .已知正六边形的边心距为G，则 它 的 周 长 是.1 8 .如图，在平面直角坐标系x O y中，A（l,l）,B（3,l）,如果抛物线y =a x 2（a 0）与线段A B有公共点，那么a的 取 值 范 围 是.2-A B1-；-1-i-1 O 1 2 3 4 x三、解答题(共66分)19.(10分)如图，已知A(-1,0),一次函数y=-+2 的图像交坐标轴于点B、C,二次函数y=加+法+2 的图像经过点A、C、B.点 Q 是二次函数图像上一动点。(1)当=5Soc时，求点Q 的坐标；(2)过点Q 作直线/B C,当直线/与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线/对应的一次函数的表达式并求出此时直线I与直线BC之间的距离。20.(6 分)定义：如 图 1,点 P 为N A 08平分线上一点，NMPN的两边分别与射线。4,OB交于M,N 两点，若NMPN(1)如 图 1,已知NAO3=60。，点尸为N A 05平分线上一点，NMPN的两边分别与射线。A,OB交于M,N 两点,且NMPN=150。.求证：NMPN是N A 05的“相关角”；(2)如图2,已知NAOB=a(0a 0)图象上的一个动点，过 点 C 的 直 线 分 别 交 x 轴和y 轴于点A,B两 点,且X满足BC=3CA,ZAOB的“相关角”为N A P 3,请直接写出OP的长及相应点尸的坐标.21.(6 分)如 图，在矩形A3C。中，A 5=4,B C=6,点 M 是 BC的中点.(1)在 AM上求作一点E,使(尺规作图，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求 AE的长.22.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，A8C各顶点的坐标分别为:A(2,2),8(4,1),C(4,4).(1)画出与/15 c 关于点尸(0,-2)成中心对称的4 8 iC”并写出点A i的坐标；(2)将ABC绕点。顺时针旋转的旋转9()。后得到42明。2,画出A2B2C2,并写出点C2的坐标.23.(8 分)阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如 图 1,在A8C中，ZABC=45,A 8=2 0 ,AD=AE,ZDAE=90,CE=小,求 CD的长；小胖经过思考后，在 B 上取点厂使得(如图2),进而得到NE尸。=45。，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEPSCOE.(1)请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程.(2)参考小胖的解题思路解决下面的问题:如图 3,在A B C 中，N A C B=N D A C=NABC,A D=A E,-Z E A D+Z E B D=9 0 ,求 B E：ED.22 4.(8分)已知：如图，将 4 O E绕点A顺时针旋转得到 A B C,点E对应点C恰在。的延长线上，若B C A E.求证：4 B O为等边三角形.2 5.(1 0分)如图，一次函数y=k x+b (k W O)与反比例函数y=(m W O)的图象有公共点A (1,a)、D (-2,-1).直X线1与X轴垂直于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；2 6.(1 0分)已知在平面直角坐标系中，抛物线y =-g d+A x +c与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线(1)求抛物线的表达式；(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且P Q A O,P Q=2 A O,求P,Q的坐标;(3)动点M在直线y=x+4上，且 A B C与 COM相似，求点M的坐标.参考答案一、选择题（每小题3分，共3 0分）1、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，2、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC=JA B2 _A C2=5 5 2 4 2 =3,nlB C 3则 cosB=-；AB 5故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.3,D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.详解：在平行四边形ABC。中，：.AE/CD,：.,EAFACDF,.A F 1 9D F 2a *-A-F-1 -1，B C 1 +2 3,:AFBC,M E A F s E B C,.(i f 1A_AE4F=_=_,S&E B C1 3)9故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、A【解析】试题分析：连接O A,设。O 的半径为r,由于AB垂直平分半径OC,A B=,贝|A D=4g=迈，O D=-,2 2 2在 RtA AOD 中，OA2=OD2+AD2,即 r2=（）2+（）2,解 得 r=2 2 2考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理.5、B（分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断.【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6、A【分析】圆内接四边形的对角互补，可得N A,圆周角定理可得N B O D,再利用等腰三角形三线合一、含有30。直角三角形的性质求解.【详解】连接OB、O D,过点。作 OELBD于点E,VZBOD=120,ZBOD+ZA=180,/.Z A=60,ZBOD=2ZA=120,VOB=OD,OEBD,:.ZEOD=-ZBOD=60,BD=2ED,2V O D=2,.,.OE=1,E D=V3,-,.BD=2/3 故选A.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键.7、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是故 选 B.【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键.8、B【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值.【详解】过点D 做 DF_LBC于 F,由已知，BC=5,四边形A B C D 是菱形,ADC=5,VBE=3DE,设 DE=x,则 BE=3x,ADF=3x,BF=x,FC=5-x,在 RtADFC 中，DF2+FC2=DC2,:.(3x)2+(5-x)2=52,解得x=LADE=1,FD=3,设 OB=a,则点D 坐 标 为(1,a+3),点 C 坐 标 为(5,a),点D、C 在双曲线上，A lx(a+3)=5a,.a-2 a-f43二点C 坐 标 为(5,-)4.1 5 k=4故选B.【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k 值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.9、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：.共有9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是3 种,3 1.小华获胜的概率是：-=故选：A.【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案.解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误.故选C.考点：相似图形.点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.【详解】解：x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x-2=0,x-4=0,X=29 X 2=4,当 x=2 时，2+3 V 6,不符合三角形的三边关系定理，所 以 x=2 舍去，当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键.12、y=x2+2x+3【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-l+b,把 A(0,1)代入，得l=-l+b,解 得 b=4,则该函数解析式为y=x2+2x+l.考点：二次函数图象与几何变换.13、y=4x216x12【解析】I抛物线的对称轴为直线x=-4=a-2,2a二抛物线的顶点坐标为（-2,4）,又 抛物线过点（-3,0）,f 4a-8a+c=4,9a-12a+c=0 解得：a=-4,c=-12,则抛物线的解析式为y=_4x216x12.故答案为 y=_4x216x12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.14、4 至【分析】由 BC_LAC,AB=10,B C=A D=6,由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,VACBC,.,.AC=7AB2-5C2=8；.O C=4,B=y/0C2+BC2=2 7 1 3，.,.BD=2OB=4VB故答案为：4-713.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.乃9-54【分析】连接BD,B F,根据S 阴 影=SAABD+S扇 彩BDF+SABEF-S矩 形ABCD-S扇 彩BCE即可得出答案.【详解】如图，连接BD,BF,在矩形 ABCD 中，ZA=90,AB=3,AD=BC=2,:.BD=AB2+AD2=A/32+22=V13，S 矩 彩 ABCD=AB X BC=3 X 2=6,矩形BEFG是由矩形ABCD绕 点 B 顺时针旋转90。得到的.BF=BD=V13 NDBF=90,ZCBE=90,S 炬 彩 BEFG=S 矩 彩 ABD=6则 S KK=SAABD+S BDF+SABEF-S 矩 形 ABCD-S 姆 彩 BCEI1-S矩 形ABCD+S用 形BDF+-S矩 形BEFG-S炬 彩ABCD-S富 彩BCE2 24?6*（网 l?6一条?9=n49故答案为：7l.4【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.16、-1【解析】把 x=0代入方程得k2-l=0,解得k=l或 k=-L而 k-l#0,所 以 k=-l,故答案为：-1.17、12【分析】首先由题意画出图形，易证得AOAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长.【详解】如图，连接OA,OB,六边形A B C D E F是正六边形，.Z A O B=-x 3 6 0=6 0,6V O A=O B,/.O A B是等边三角形，.Z O A H=6 0,V O H A,O H=7 3 A OA=H=2,sin 60，A B=O A=2,它的周长是：2 x 6=1 2考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质.此题难度不大，注意数形结合思想的应用1 8、-4 a 4 19【解析】分别把A、B点的坐标代入y =a x?得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围.【详解】解：把A（l,l）代入y =a x 2得a =1；把 B（3,l）代入 y =a x 2 得 a =,所以a的取值范围为W a W l.故答案为W a W l.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.三、解答题（共6 6分）1 9、（1）Q （0,2）或（3,2）或 Q （3-历,2）或 Q（3+历,2）;（2）一次函数 y =l x +4,此时直线/与2 2 2直线B C之 间 的 距 离 为 拽5【分析】（1）根据SA08=5S 2OC可求得Q 点的纵坐标，将 Q 点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q 点的横坐标，即可求得Q 点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线/的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线/的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线/与直线BC之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数y=+2,当 x=0 时，y=2,所以 C（0,2）,当 y=0 时，x=4,所以 B（4,0）仓 2 1=1SQAB=|为|则|为|二2,1Xf-0=16。+4人 +2?将 A、B 带入二次函数解析式得 八 解得/,0=a-b+2 7 3b=I 21 9 3二二次函数解析式为：y=-x+-X +2,2 21 3当 y=2 时，x x+2=2,解得-V 1 0,x 2 3,2 2所以乌（0,2）,。2（3,2）,当 y=-2时，一 疗+|%+2=2,解 得 刍=士 普,=三 产,所以g（之普，-2）,。式 的 善，-2），故 Q（0,2）或（3,2）或 Q（3-屈,.2）或 Q（3+1,口）.2 2（2）根据题意设一次函数y=g x +8,.直线/与二次函数的图像有且只有一个公共点1 3 1/.X2+x+2=只有一个解，2 2 2整理得Y+2 x+2-b=0,2,1.=2 2 4 x()x(2勿=0,解得 b=4,2.，.一次函数 y =-g x+4如下图，直线/与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线B C的垂线与B C和D E相交于F和G,*-D E=2+8?=4 x/5,B C=VF+47=2 7 5,S&O B C=-OC OB=-B C OF,i-x2x4=-x2y5 O F,解得。F=逑，2 2 2 2 5SA O,=g o )O E =goE O G,即g x 4 x 8 =g x 4石-O G,解得OG=卓，4 7 5:.F G =O G-O F .5：.此时直线/与直线B C之 间 的 距 离 为 述.5【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.(1)中能利用5小伊8=5 5小*求 得Q点的纵坐标是解决此问的关键；(2)中需理解两个一次函数平行k值相等；一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；掌握等面积法在实际问题中的应用.2 0、(1)见解析；(2)Z M P N=1 8 0 -1 a,SA M O N=|s i n a ;(3)O P =，尸点坐标为 半，平 或2 2 3 1 J J ,2卡 2折 /【分析】(1)由角平分线求出NM O P=NNO P=L N4OB=30。，再证出NO M P=NO PN,证明AMOPs尸O N,即2可得出结论；(2)由NMPN是NA08 的“相关角”，判断出AA/OPSP O N,得出NO M P=NO PN,即可得出NMPN=180。-；2过点M 作于H,由三角形的面积公式得出：S4MON=GON MH,即可得出结论；(3)设点C(a,b),则 a b=3,过 点 C作 CHLOA于“；分两种情况：当点8 在 y 轴正半轴上时；当点A 在 x 轴的负半轴上时，6 c=3。不可能；当点A 在 x 轴的正半轴上时；先求出 三CA 二1:，由平行线得出 A C H s/v is。，得AB 4出比例式：g=空=空=,得出OB,0 A,求 出。4 0 8,根据NAP8是N A 08的“相关角”，得出0 P,即可OB OA AB 4得出点尸的坐标；当点3 在 y 轴的负半轴上时；同的方法即可得出结论.【详解】(1)证明：NAOb=60。，尸为N A 05的平分线上一点，:.ZAO P=ZBO P=NAOB=30。，2 :NMOP+NOMP+NMPO=180。，:.NOMP+NMPO=150。，VZA/P=150,:.ZMPO+ZOPN=150,：,/O M P=N O PN,:AMOPS4PON,.OM _ OP 存一次:.OP=OMON,NMZW是NAO 的“相关角”；(2)解：T/M P N 是N A 05的“相关角”,：.OM，ON=OP,.OM _ OPO PO N9 P 为N A 05的平分线上一点，:.NMOP=NNOP=a92:A M O Ps 丛 PON,：,/O M P=/O P N,NMPN=NOPN+NOPM=NOMP+NOPM=18。a,2即 NMPN=180。-J a；过点M 作 MH_LOb于如图2,；OP=3,-OP2*sina,2.9 .SMON sin a；2(3)设点 C(a,b),贝!|=4,过 点 C作 CHLOA于 H；分两种情况:当点B 在 y 轴正半轴上时;I、当点A 在上轴的负半轴上，如图3 所示:3C=3cA 不可能，II、当点A 在 x 轴的正半轴上时，如图4 所示:.CA 1 =1,AB 4:CHII OB,.CH AH AC 1 OB OA AB 4.b _ OA a _ 1丽一 ON-4 OB=4b,0 4=a,3:.OA9O B=a94b=a b=3 3 3NAP8是N 4 0 B的“相关角：.OP2=OA*OB,：.OP=ylOA-OB=8 6,./4 0 8=9(),。尸平分NAO/J,.点P的坐标为:476 4娓亍，亍/当点8在y轴的负半轴上时，如图5所示:图5;BC=3CA,：.AB=2CA9.CA 1 -aAB 2V CH/OB,:.A A C H A A B O,.CH AH AC O B O A B 29.b a-O A _ OB OA 22：0B=2b,OA=a932 4 16:.OA，OB=a2b=ab=一,3 3 3V ZA P B是N A08的“相关角”，：.OP2=OAOB,OP=4OA-OB=V Z A O B=9 0o,O P平 分NA 0 8,.点尸的坐标为:r综 上 所 述:点 尸 的 坐 标 为：甘,孚卜（孚一叫.【点 睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键.122 1、（1）过。作于E,A QE即为所求；见解析；（2）AE=y.【分 析】（D根据题意作出图形即可;(2)先根据矩形的性质，得到AO8 C,则NZM E=NA M 8,又由NOEA=N 8,根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出ZM E sA M B,根据相似三角形的对应边成比例，即可求出ZJE的长，根据勾股定理即可得到结论.【详解】解：(1)过。作 OE_L4M于 E,AAOE即为所求；(2)四边形4 8。是矩形，J.AD/BC,：.ZDAE=ZAM B,又.NO EA=N8=90。，:.DAEsAAM B,:.DE：AD=ABi AM,YM 是边5 c 的中点，BC=6,：.BM=3,又,.,48=4,N 5=90,：.AM=5,:.DE：6=4：5,【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.22、(1)详见解析；(2,-2)；(2)详见解析；(-4,4)【分析】(1)分别得出A、B、C 三点关于点P 的中心对称点，然后依次连接对应点可得；(2)分别做A、B、C 三点绕O 点顺时针旋转90。的点，然后依次连接对应点即可.【详解】(1)A A/iG 如下图所示.点 4的坐标为(2,-2)(2)A A252c2如上图所示.点 C2的坐标为(-4,4).【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点.23、CD=5；(1)见解析；(2)-2【分析】(1)在 CD上取点F,使N D E F=N A D B,证明ADBS/DE F,求 出 D F=4,证明CEFS C D E,由比例线段可求出C F=L 则 CD可求出；BE DE BE DT(2)如图3,作NDAT=NBDE,作NRAT=NDAE,通过证明D B E s/iA T D,可 得 一=，可 得 一=，DT AD DE CD通过证明aARE注ZATD,A A B R A A C T,可得B R=T C=D T,即可求解.【详解】解：(1)在 上 取 点/，.ZDEF=ZADB,图2：AD=AE,ZDAE=90,:.DE=y/2,AD=yp2,AE,：ZABC=45,ZADE=45,且 NAOC=ZADE+ZEDC,：.NBAD=ZEDC,；NBDA=NDEF,:.ADBsDEF,DF DE f-:.=V 2，AB AD,:A B=?O，：.DF=4,又,.，NCDE+NC=45。，工 NCEF=NCDE,:ACEFsCDE,.CE DC =9CF CE又 W=4,CE=4S，.x/5 CF+4 -尸-9CF 石：.CF=1.CF=5(舍去),：.CD=CF+4=5；(2)如图 3,作N O A 7=N B Q E,作NRAT=NZME,V ZACB=ZDAC=ZABC,：.AB=AC,AD=CD,：AD=AE,：.ZAED=ZADE,V-ZEAD+ZEBD=90,2，ZEAD+2ZEBD=180,且NE4O+2NAE0=18O,:.NEBD=ZAED=ZADE,:ZBDA=ZDAT+ZATD=ZBDE+ZADE,：.ZADE=ZATD=NEBD,且/3 O E=ZDAT,dDBEsAATD,.BE,DT，ZADT=ABED,AD.BE DT.=fDE CDV ZRAT=ZDAE,ZADE=ZATD,：.NRAE=ZDAT,ZAED=ZART=ZADE=ZATD,：.AR=AT,且NRAE=NZMT,ZARE=ZATD,：./AREATD(ASA)：.AADT=ZAER,DT=ER,；.NBED=NAER,：.NAED=NBER=NEBD,：.RE=RB=DT,：AB=AC,ZABC=ZACB,ZARB=ZATC,：./ABR/ACT(A4S)：.BR=TC,：.DT=TC,：.CD=2DT,.BE DT _ 1DE-C D -2【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.24、证明见解析.【分析】由旋转的性质可得ZACB=NE,A C A E,可得N E=N A C E,由平行线的性质可得NBCE+4 =180。,可得N E=6 0 ,则可求Nfl4D=60。，可得结论.【详解】解：由旋转知：.ZACB=ZE,AC=AE,；.NE=NACE,又 BC/AE,A ZBCE+ZE=180,即 NAC5+NACE+NE=18(),.NE=60,又 AC=AE,/.ACE为等边三角形,：.ZCAE=f0又 N R 4 C=N O A E：.ZBAD=ZCAE=6Q又A 8=4 O.A 3。为等边三角形.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出N C 4 E =60。是本题的关键.22 5、(1)反比例函数的解析式为：y=-,一次函数的解析式为：尸x+1；(2)当-2 V x V 0或x l时，一次函数的值x大于反比例函数的值；(3)Sy.【解析】试题分析：(1)由反比例函数经过点D (-2,-1),即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)首先过点A作A E_ Lx轴交x轴于点E,由直线1与x轴垂直于点N(3,0),可求得点E,B,C的坐标，继而求得答案.试题解析：(1).反比例函数经过点D (-2,-1),m；把点D代入y=(mrO),xifi 2-1=F，.出 二？，反比例函数的解析式为：产一，-2 x2 7.点A (1,a)在反比例函数上，.把A代入y=，得到a=-=2,.A (1,2),x 1,一次函数经过 A (1,2)、D(-2,-1),2=k+b k=.把 A、D 代入 y=kx+b(kW O),得到：t，解得：,，-=-2k+b P=l.一次函数的解析式为：y=x+l；(2)如图：当-2 V x V 0或x l时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)过点A作A Ex轴交x轴于点E,直线 l_ Lx 轴,N(3,0),.设 B (3,p),C(3,q),点B在一次函数上，.，.p=3+l=4,.点C在反比例函数上，.q=|,1 1 ,2 、，、1 0.SA A EC=-B CEN=-X (4-)X (3-1)=.2 2 3 3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.1 7 7 8 426、(1)y -x2-x +4(2)P 点 坐 标(-5,-Q 点 坐 标(3,-)(3)M 点的坐标为(-一，一)，(-3,2 2 2 3 31)【解析】试题分析：(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q 关于直线x=-l 对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可 得 CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可 得 MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.试题解析：(1)当 x=0时，y=4,即 C(0,4),当 y=0 时，x+4=0,解得 x=-4,即 A(-4,0),将 A、C 点坐标代入函数解析式，得X T-4/7+4=0b解得cc=4抛物线的表达式为y=-x+4；(2)PQ=2AO=8,又 PQA O,即 P、Q 关于对称轴x=-1 对称，PQ=8,-1-4=-5,1 7当 x=-5 时，y=x(-5)2-(-5)+4=-,即 P(-5,-)；2 27-1+4=3,即 Q(3,-)；7 7P 点 坐 标(-5,-),Q 点 坐 标(3,-)；2 2(3)NMCO=NCAB=45,-OC CM 4 CM当 M COs2cAB 时，=，即7=7=,BA AM 6 4V2CM=辿.35 8过 M 作 MHJ_y 轴于 H,M H=CH=y-CM=-,当 x=一号时，y=-+4=,3 3 3当AO CM s/kCAB时，生=也，即 =孚，解得C M=3 0,CA AB 4j2 6 r过 M 作 MHJ_v 轴于 H,MH=CH=CM=3,2当 x=-3 时，y=-3+4=1 AM(-3,1),8 4综上所述：M 点的坐标为(-;，)(-3,1).3 3考点：二次函数综合题