2021年沪教版数学初三专题讲义12相似三角形应用举例重难点专练（教师版）.pdf

专题1 2 相似三角形应用举例重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1.如图，将一张面积为20 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的最大面积为（）20D.32.已知小明同学身高1.5米，经大阳光照射，在地面的影长为2 米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（）A.45 米 B.60 米 C.80 米 D.90 米3.如图，小明晚上由路灯A 下的点8 处走到点C 处时，测得自身影子8 的长为1 米，他继续往前走3 米到达E 处（即 C E=3米），测得自己影子E尸的长为2 米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A 的高度4 8 是（）A.4.5 米 B.6 米 C.7.2 米 D.8 米4.如图，A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B 间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C,使它可以直接到达A,B 两点，在A C 的延长线上取一点D,使 CO=：C 4,在 B C 的延长线上取一点E,使 C=1 C 3,测得D E的长为5 米，则 A,B 两点间的距离为（）A.6 米B.8 米C.10 米D.12 米5.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影8A 由 8向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,C A=0.8m,则树的高度为（）A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m6.如图，斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B 距墙面1.6 米，梯上一点D 距墙面1.4 米,BD长 0.55米,则梯子A B的长为（）米A.3.85 B.4.00 C.4.4 D.4.50.7.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2 米，旗杆的高度 为。.口4 OA.14 B.16 C.18 D.208.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为 60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A.30厘米、45厘米；B.40厘米、80厘米；C.80厘米、120厘米；D.90厘米、120厘米9.如图，已知矩形A B C D的顶点A,D分别落在x 轴、y 轴上，0。=2。4=6,AD-.AB=3：1,则点C 的坐标是（）A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)第 I I 卷（非选择题）二、填空题10.如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8 里有一塔（点 A）,自西门（点 E）直行2 里至点B,切 城 角（点 C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 里.11.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2 米（即 CO=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6 米（即 0 0=6 米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米.12.九章算术中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E 处，一棵树位于河流南岸的点A 处，从点A 处开始，在河流南岸立4 根标杆，以这4 根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形A 8 C O,且 A,D,三点在一条直线上，在标杆8处观察塔E,视线B E与边D C相交于点F,如 果 测 得=4 米，那么塔与树的距离A E为 米.1 3 .一个斜坡长7 0 米，高5 米，把重物从坡底沿着斜坡推进2()米后停下，此时物体的高度是 米14.如图，电灯P在 横 杆 的 正 上 方，A3 在灯光下的影子为C O，ABI/CD,AB-2cm,C D=5a ，点 P至!J C D的距离是3c m ,则点P到 AB 的距离是.PA/、/、，/-4/_B/、c D15.如图，测量小玻璃管口径的量具A B C 上，AB 的长为10 m m,AC 被分为6 0 等份,如果小管口 OE 正好对着量具上30 份 处(DEHAB),那么小管口径OE 的长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ mm.16 .九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线QC 与井口的直径A B交于点E,如果测得A 8=1.8 米，加=1 米，8 =0.2米，那么井深AC 为 米.17.在某一时刻测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为0.9m,如果同时同地测得一栋的影长为2 7 m,那么这栋楼的高度为 m18.同一时刻，高 为 12米的学校旗杆的影长为9 米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是 米.19.如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点。旋转到位置OC,已知栏杆A B的长为3.5米，。4 的长为3 米，点 C 到 AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6 米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米20 .已知，如图矩形。E FG的一边。七在 A B C 的边3 c上，顶点G、F分别在边A3、AC 上，AH是边8C 上的高，AH与GF相交于点K，已知8C =12,A H =6,E F:G F =1:2,则矩形D E F G的周长是.21.如图，已知舞台AB 长 10 米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处,且 AP3 F，那么报幕员应走 米报幕；A P B22.在某一时刻，测得一根高为18 的竹竿的影长为3加，同时同地测得一栋楼的影长为9()加，则这栋楼的高度为 加.23.如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当短臂端点下降0.6 m 时，长臂端点升高 m (杆的粗细忽略不计).24.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板D E F 测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边D F保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边D F离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB=25.如图，已知花丛中的电线杆A B上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD=3米，他沿B C方向行走到点E处时，C E=2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为L 6米，那么电线杆A B的高度等于 米.月326.小刚身高1.7加，测得他站立在阳光下的影子长为0.85加，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1小，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为 m.27.如图，电灯尸在横杆A B的正上方，A B在灯光下的影子为CD,AB/CD,48=2米，CD=5米，点P到C O的距离是3米，则P到4 8的距离是 米.-丹28.如 图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第29.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在A A B C的边B C上，顶点G、F分别在边AB、A C上.如 果BC=4,A B C的面积是6,那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 是.30.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，D E FG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于G O 的中点，南门K 位于EZ）的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点。在直线A C 上）？请你计算K C 的长为 步.三、解答题31.清 朝 数理精蕴里有一首小诗 古色古香方城池：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立.又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点。）直行8 里有一塔（点 A）,自西门（点 E）直行2 里至点B,切 城 角（点 C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？32.如图，有一路灯杆AB（底部8 不能直接到达），在灯光下，小明在点。处测得自己的影长。尸=3 m,沿B D方向到达点F处再测得自己得影长F G=4 m,如果小明得身高 为 1.6m,求 B、D 之间距离和路灯杆A B的高度.A33.如 图，已知 ABC中，BC=10,BC边上的高A H=8,四边形及EFG为内接矩形.(1)当矩形OEFG是正方形时，求正方形的边长.(2)设E F=x,矩形。EFG的面积为S,求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值.34.如图，建筑物BC上 有 一 个 旗 杆，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿C D后退，发现地面上的点尸、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端8恰好在一条直线上，已知旗 杆 钻=3米，。=4米，D F =5米，FG=1.5米，点4 B、。在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC.EQ均垂直于C G,根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC.35.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆E F长2 m,它的影长F D为3 m,测得0 A为201/7,求金字塔的高度B O.36.在 ABC 中，A B=8,点 D、E 分别在边 AB、A C ,且 DEB C,若 DE 把 ABC分成了面积相等的两部分，求 B D 的长.37.在相同时刻的物高与影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10米，此时身高是1.8米的小明的影长是1.5米，求旗杆的高度.38.如图，OC是AABC中A 8边的中线，NA8C=36。，点。为 OC上一点，如果。=k-O C,过。作DE/C A交于B A点 E,点 M 是 O E的中点，将4 O D E绕点O 顺时针旋转a 度(其 中 0。012OA=6,AD-A8=3：1,1 1 1；.0A=3,CD：AD=-,：.CE=-0D=2,DE=OA=1,3 3 3：.0E=7,：.C(2,7),故 选A.10.8【分 析】设这座方城每面城墙的长为x里，根 据 题 意 得 到3E/C。，Z B E C=Z A D C =90,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详 解】解：设这座方城每面城墙的长为里，由题意得，B E/C D,Z B E C =Z A D C 90,C E =C D =；x,B E =2 里,AO=8 里，：.Z B =Z A C D,:.CEBSA ADC,B E C E=-,C D A D1 AG X=2_,1 8，x2x 8,答：这 座 方城每面城墙的长为8里，故答案为：8.【点 睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键.11.5.4【分 析】依据题意可得/A O C=/B O D,通过说明 ACO 8 0 0,得出比例式可求得结论.【详解】解：由题意得：Z A O C=Z B O D.：AC CD,B DLCD,：.ZACO=ZBDO=90.ACOA BDO.AC PCBDODHn1.8 2即-=.BD 6：.BD=5A（米）.故答案为:5.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出三角形相似是解题关键.12.25【分析】根据题意可以利用正方形的性质求出血，并且得到尸CE s 尸C 8,从而运用相似三角形的性质求解E D,即可得出结论.【详解】：四边形A B C D为正方形，边长为10米，：.AD=CD=BC=IO,FD=CD-CF=6,.,AD/BC,且A,D,E三点在一条直线上,：.AE/BC,:.FDES/FCB,.FD ED 二 ,FC BC即：一 空,4 10.7X15,：.AE=AD+ED=25 米，故答案为：25.【点睛】本题考查相似三角形判定与性质的实际应用，准确判断出相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.c 101 3.7【分析】设物体的高度为X米，根据题意可列式进行求解.【详解】解：设物体的高度为X米，由题意得：70 20 切加 10=，解得：龙=一；5 x 7故答案为W.7【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键.14.95【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答.【详解】解：.43/CD.-.APABAPCD.3:8=2到A 8的距离：点P到 8的距离.2:5=2到A 3的距离：3二尸到A 3的距离为专机，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出P到A 8的距离.15.5【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可.【详解】解：VDE/7ABAACDEACABA CD：CA=DE：AB.1.30：60=DE：10DE=5 毫米，小管口径D E的长是5 毫米，故填：5.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小管口径D E的长.16.7 米.【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】解：:BDLAB,ACLAB,J.BDHAC,：.於ACEsMDBE,.AC AE 一 ，BD BE .-J 一L 4,1 0.2，AC=7（米），故答案为：7（米）.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键.17.54【分析】根据题意画出图形，利用相似三角形的性质解题即可.【详 解】解：如图BE=0.9,DE=1.8,BC=27.0.9 _ 1.8 2 7-AC.AC=54故答案为【点 睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.18.28【分 析】根据成比例关系可知，旗杆高比上旗杆的影长等于铁塔的高比上铁塔的影长，代入数据即可得出答案.【详解】设 铁 塔 高 度 为x,有 彗=二，9 21解 得：x=28,答：铁 塔 的 高 是28米，故答案为：28.【点 睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的.19.2.4【分 析】过D作DGJ_AB于G,过C作CH1.AB于H,则DGC H,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：过D作DG_LAB于G,过C作CH_LAB于H,贝ij DGCH,.,.ODGAOCH,.DG ODCHOC 栏杆从水平位置A B绕固定点O旋转到位置DC,，CD=AB=3.5m,OD=OA=3m,CH=0.3m,/.OC=0.5m,.DG 3,瓦一布DG=1.8m,.OE=0.6m,.栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6=2.4(m).【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.20.18【分析】设 麻=x,则GE=2x,A K=6-x,根据相似三角形的对应高之比等于相似比得出比例式求解.【详解】根据题意，设=则G F=2x,AK=6-x解得x=3矩形D E F G的周长为(2 x+x)x2 =6 x=1 8【点睛】本题考查相似三角形的性质应用，掌握相似三角形对应高之比等于相似比是关犍.2 1.(1 5-5 7 5)【分析】根据黄金分割的定义可知尸8 =苴 二1 AB，再根据A P=A B-A P计算即可.2【详解】解：根据黄金分割的定义可知尸8 =息448且A B=1 02/.PB=5(5/5-l)又:A P B P：.A P=A B-A P=1 0-5(7 5-1)=1 5-5 7 5【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是熟记明确黄金分割所涉及的线段的比.2 2.5 4【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论.【详解】解：设这栋楼的高度为h m,.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一栋楼的影长为6 0 m,.1.8 h.-=-,3 9 0解得 h=5 4 (m).故答案为5 4.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.2 3.4【分 析】如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可.【详 解】ZCOD=ZAOB,AAAOBADOC,.OB ABOCCD啖嘿,3 若=4 t.【点睛】此题难易程度适中，主要考查相似三角形的相似比，为常见题型.24.5.5【详 解】试题分析：在ADEF和ADBC中,(ZD=ZDI ZDEF=ZDCB.,.DEFADBC,.DE CD.=，EF BC即也旦20 BC解 得BC=4,V AC=1.5m,AAB=AC+BC=1.5+4=5.5m考 点：相似三角形2 425.5【分 析】根据相似三角形的判定，由AB/CG得三角形相似，利用相似比即可解答.【详解】根据 AB/CG 得4 A B D A G C D,即 空=处，即 空=处 坦GC CD 1.6 3同理可得4 A B F A H E F,即 空=空，即 丝=口HE EF1.6,nm AB BC+3 工 AB BC+6根据一=-和=-1.61.624W A B=y.434【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.26.0.5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例，求出举起手臂之后的身高，与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:O.85=x：1.1,解得 x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点本题考查了比例尺的实际应用，属于简单题，明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答.【详 解】；ABCD.,.PABs/XPCD.AB：CD=P至UAB的距离：点P到C D的距离.A2：5=P到A B的距离：3.P到A B的距离为g m,故答案是：【点 睛】考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通 过 解 方 程 求 出P到A B的距离.28.6【解 析】【分析】截取正方形以后所剩下的三角形与原三角形相似，根据相似三角形对应边上的比等于相似比即可求解.【详 解】设这张正方形纸条是第张.,JEF/BC,：./AEFC=90。,得到N C=/H D 4,即有CKSZO H4,由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：H A,求解即可得到结论.详解：.)；是正方形，/.ZDG=90,A ZKDC+ZHDA=90.：Z C+Z KDC=90。,Z C=ZHDA.：Z CKD=ZDHA=90,：.CKD/DH A,CK：KD=HDt HA,:.CK：100=100：15,in z n_ 2000解得：CK=-.3二 2000故答案为一一.点睛：本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明 CKQS Z W M.31.8 里【分析】设这座方城每面城墙的长为x 里，根据题意得到8ECD,N8EC=NAOC=90。，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：设这座方城每面城墙的长为x 里，由题意得，BE/CD,N8EC=/W C=90,CE=CD=x,BE=2 里，AO=8 里，2：.ZB=ZACD,:.AC EBsAAD C,.BE CE.-=-,CD AD1G -X-A=2 _ 1 8x2.,.x=8,答：这座方城每面城墙的长为8 里.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键.32.BD9n%AB-6Am.【分析】先证明A C D FsA B F,A B G A E FG,根据相似三角形的性质即可解答.【详解】解：；CDEFAB,/.CDFAABF,ABGAEFG,A CD：AB=DF：BF,EF：AB=FG：BG,又：CD=EF,ADF：BF=FG：BG,VDF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,.3 _ 4 DB+3 DB+1；.BD=9,BF=9+3=12,A 1.6：AB=3：12,解 得,AB=6.4.答：BD=9m,AB=6Am.【点睛】本题相似三角形的实际应用，利用相似三角形的性质：对应边成比例，列出比例式，是解题的关键.40 5 733.(1)；(2)S=-(x-4)-+2 0,当 x=4 时，S有最大值 209 4、【分析】(1)GFBC得 A G Fs/A BC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解；(2)根据相似三角形的性质求出G F=1 0-*x,求出矩形的面积，运用二次函数性质解决4问题.【详解】(1 )设 H K=y,则 AK=AH-KH=AH-EF=8-y,四边形DEFG为矩形，GFBC,AAAGFAABC,/.AK：AH=GF：BC,当矩形DEFG是正方形时，GF=KH=y,/.(8-y)：8=y：10,40解得：y；(2)设 E F=x,则 KH=x.；.AK=AH-EF=8-x,G F 8-x由(1)可知：=-，10 8解得：GF=10-x,45 5,.s=GFEF=(10-x)x=-(x-4)2+20,4 4，当x=4时 S有最大值，并求出最大值20.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，二次函数的最值，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中.3 4.这 座 建 筑 物 的 高 为14米【分析】根据两组相似三角形尸和 MCGsAEOG，利用对应边成比例，列出CD和BC的关系式，然后解方程求出BC的长.【详解】解：由题意可得 NACF=NED尸=90,Z A F C=Z E F D，.-.AACFAEDF,A C C F _ _ E D D F,n3+B C C D+5即-=-:.CD=5 B C-5由题意可得，N B C G=N E D G=9 0 ,N B G C=N E G D，：.A B C G A E D G,BC CGEDDGH I1BC CD+5+1.5即=-,4 5+1.5.-.6.5BC=4(CD+6.5),.6.5BC=4 x5 g C-5+26,4BC=14,，这座建筑物的高BC为14米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求边长.35.BO=134m.【分析】山 平 行 线 的 性 质 得 出=凡 再 由NAO8=N。庄；=9()0,证出 ABO:ADEF，得出对应边成比例，即可得出结果.【详解】解：Q B F/E D：.ZBAO=ZEDF又 Q ZAOB=ZDFE=90ABO:ADEF:.BO:EF=OA:FDQ EF=2m,FD-3m,OA=201m3 0:2 =201:3即5 0 =134(m)【点睛】本题考查了相似三角形的应用；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.36.BD=8-4V 2【分析】如图，由已知可以得到 A D E s A B C,再由 ADE与 ABC的面积的比可以求得AD：AB的值，再由A B、AD、BD的关系可以得到BD的值.【详解】解：V D E/7 B C/.A D E A A B C .A D E 与 ABC的面积的比等于1:2*A D：A B=1 ；yp2.V A B=8A D=4/2B D=8 4A/2【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，由三角形相似及面积比得到边长比是解题关键.3 7.1 2 米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】解：设此时高为x米的旗杆的影长为1 0 m,x1 Q根据题意得3 =U，1 0 1.5解得x=1 2.所以此时高为1 2 米的旗杆的影长为1 0 m.【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.3 8.(1)SA O D=1 3 ；(2)y=a (0 a 1 44)；y=1 8 0 -a (1 440 a 1 8 0)；(3)a=1 62.【分析】(1)通过证明 O O E s a o c A,可得色迪,即可求解：S v O A C(2)通过证明 OEMSBAC,可得N E O M=N 4 8 C=3 6。，分两种情况讨论可求解；(3)分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.【详解】(1)：O C是 A B C中A B边的中线，A B C的面积为2 6,SA M C=1 3,：DE/AC,：./ODE/OCA,N OEM=NOAC,且 O D=Q OC,工 血=1 3产,(2),:ODEsXock.OE OP DE,KiOA OC AC；O C是A A B C中4 8边的中线，点M是O E的中点,AB=2AO,E M=-D E,2.OE k EM-AB-T-C,且 N O E M=N O A C,.OEMS/XBAC,，Z E O M=N A B C=3 6。，如图2,当0 a .-915+DTDT，解 得DT=4 5（米）.：A B MN,/.PB TA MNT,PB _ BTMNNT.12 _ 60T-N T,解 得NT=1 0（米）,35 70：.FN=D T-D F-N T =45-10=（米），3 370，车子向前行驶的距离N F为一米.3【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则42.2.3 米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出Q D 的影长，再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N 作 NDLPQ于 D,则 DN=PM,AAABCAQDN,.AB QD正 一 丽,：AB=2 米，BC=1.6 米，PM=1.2 米，NM=0.8 米，日=卫外（米），BC 1.6，PQ=QD+DP=QD+NM=l.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ 的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则43.5 米【详解】解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，.由相似得，8 米高旗杆D E的影子为：12米.测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，；.G H=12-3-l=8（米）.；.GM=MH=4 米.，.=2米，6 0 2=乂02+42.设小桥所在圆的半径为r 米，A r2=(r-2)+1 6.解得：r=5.答：小桥所在圆的半径为5 米.由已知根据根据得出旗杆高度，从而得出GM=M H,再利用勾股定理求出半径即可.44.烟囱高6.4米.【分析】作CEJL4B于点E,易得4E的影长为EC.由于光线是平行的，那么可得4Em EC构成的三角形和小张身高和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得烟囱的高度.【详解】光线是平行的，二光线和影长组成的角相等.旗杆和竹竿与影长构成的角均为直角，AE与EC构成的三角形和小张身高和影长构成的三角形相似，设烟囱高为x m,依题意列方程得X-1.6 7.2-，1.6-2.4解得=6.4.答：烟囱高64米.AB D【点睛】考查相似三角形的应用，用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例.