2021高考物理大一轮复习第七章静电场.pdf

-QA冷静电场第 1 节电场力的性质着 眼“四 层”清单记牢悟透一静电现象电荷守恒定律1.电荷(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸贡。(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e=I.60X KT C 的电荷量叫做元电荷。注12.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是蚯的得失。二 点电荷及库仑定律1.点电荷：当带电体本身的蹴和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。注22.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：尸=小学，式中A=9.0Xl()9N-m2/c2,叫做静电力常量。注3(3)适用条件：真空中；点电荷。注4三、电场、电场强度及电场线1.电场基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。2.电场强度(1)定义式：注5 ,单位：N/C或 V/m。*1(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(3)点电荷的电场强度：E=k ,适用于计算真空中的点电荷产生的电场。(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢 量 和。3.电场线(1)定 义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及由包，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的琉蜜表示电场的强 弱。电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向,但不能确定电荷的速度方向和运动轨迹。(2)电场线的特点不闭合：电场线起始于逊荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)不相交：在电场中两豕电荡改不相交同一电场中，电场线密的地方电场强度大一电场线的特点沿电场线方向电势降低(3)六种典型电场的电场线【注解释疑】注1元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。注2点电荷是理想化模型，类似于质点。注3平方反比律，类似于万有引力定律，不能错误地认为：当 距 离r接 近 于0时，F趋近于无限大，因 为 当r接 近0时，两个物体不能视为点电荷。注4均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷,因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。注5比值定义法，电场强度是描述电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关。【基础自测】一 判 断 题（1）电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。（X）（2）电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。（J）（3）真空中点电荷的电场强度表达式E=与 中，Q 就是产生电场的点电荷的电荷量。（V）（4）在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。（X）（5）电场线的方向即为带电粒子的运动方向。（X）（6）英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。（J）（7）美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量。（J）二 选择题1.善科版选修3-IPgTJ下列现象中，不属于摩擦起电的有（）A.将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B.在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的僻啪声C.用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D.把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选 D 钢针能吸引铁屑是因为被磁化了，不是摩擦起电。2.数科版选修3-IP15T1 把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d,测得的检验电荷所受电场力厂与其电荷量。之间的函数关系图像如图所示，则 a、b、c、d 四点场强大小的关系为（）2-J 一彳A.EaEbEcEd B.EaEbEdEc c/1C.EdEaEbEc D.EcEaEbEd解析：选 D 由E=彳知,尸-q 图像的斜率越大，场强越大，故 D 正确。3.沪科版选修3-IP15T1 有两个半径为r 的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q,两球间库仑力的大小为尸，那么（）Q2C.尸”Q2B,尸 47D.无法判定解析：选 B 异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5 r,故 B 正确。4.人数版选修3-IP15T5改编（多选）某电场区域的电场线如图所示，。、力是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（）一1A.负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力B.a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右C.正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力D.a 点的场强一定大于。点的场强解析：选 BCD 电场线越密，场强越大，电荷受到的电场力越大，与电荷的正、负无关，故 A 错误，B、C、D 正确。立足“四矍”统 络 点 题型规律方法考 点 一 静 电 现 象 库 仑 定 律 的 理 解 与 应 用 基础自修类【题点全练】1.静电现象的分析如图所示，两个不带电的导体A 和 8,用一对绝缘柱支持使它 0s们彼此接触。把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在4、8 下部 q j I啧的金属箔都张开（）A.此时A 带正电，8 带负电B.此时A 带正电，5 带正电C.移 去 C,贴在4、3 下部的金属箔都闭合D.先把A 和 5 分开，然后移去C,贴在4、3 下部的金属箔都闭合解析：选 C 由静电感应可知，4 左端带负电，8 右端带正电，选项A、B 错误；若移去 C,A、8 两端电荷中和，则贴在A、8 下部的金属箔都闭合，选项C 正确；先把A 和 8分开，然后移去C,则 A、8 带的电荷不能中和，故贴在A、8 下部的金属箔仍张开，选项D 错误。2.库仑力的合成（2018全国卷I）如图，三个固定的带电小球a、占和c,相互间的距 f/、离分别为。方=5 c m,力 c=3cm,ca=4cm。小球c 所受库仑力的合力的 二 a*-.-*6方向平行于、力的连线。设小球。、5 所带电荷量的比值的绝对值为A,贝！1（）A.、8 的电荷同号，4=竽 B.a、力的电荷异号，4=竽C.。、5 的电荷同号，左=整 D.a、b 的电荷异号，友=粤解析：选 D由于小球。所受库仑力的合力的方向平行于、的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，。对。的库仑力为3件Z(对 c 的库仑力为F b=kp 设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得联立式得%3cN 64k-qh-(M3-273.库仑力作用下的平衡问题(2019全国卷I)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球尸和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，贝(1()PO 二 OQA.尸和Q 都带正电荷 B.P 和 Q 都带负电荷C.P 带正电荷，Q 带负电荷D.尸带负电荷，Q 带正电荷解析：选 D 细绳竖直，把尸、Q 看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带异种电荷，A、B 错。如果尸、Q 带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，尸带负电、Q带正电时符合题意，C 错，D 对。【名师微点】1.两类起电方式的判断技巧(1)接触起电：两个相同的金属小球接触后电荷“先中和后均分”。(2)感应起电：感应电荷的电性遵循“近异远同”原则。2.三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧 两 同 夹 异 收 盘均三点共线)【两大夹小近小远川考点二电场强度的叠加与计算 方法模型类1.电场强度的三个公式的比较电场强度平行四边形定则2.电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。方法（一）叠加法 例 1 （2020浙江学军中学模拟）一边 长 为 r 的正三角形的三个顶点，固定有3 个点电荷，电荷量分别为+g、+g 和-2 q,如图，静电力常量为A,则三角形中心处。点的电场强度大小和方向（）A.华，指向电荷量为一2的点电荷B攀指向电荷量为一2$的点电荷C.华，背离电荷量 为-2g 的点电荷D.孥，背离电荷量为一2的点电荷 解析 O 点是三角形的中心，到三个电荷的距离为/=rX si n600=予，两个+q 电荷 在。处产生的场强大小均为I=E 2=谆；根据对称性和几何知识得知：两个+g 在。处产生的合场强为E i 2=用；再与一2g在 O 处产生的场强合成，得 到 O 点的合场强为E=Eiz+E、=环+率=评 富 学,方向指向电荷量为一2g的点电荷，故选B。答案 B 方法解读多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和，叠加时考虑对称性可以简化计算，如例题先根据对称性，将两个+g 的场强合成再与一2q的场强合成。方法（二）对称法 例 2 （2019四川二湖）如图所示，边长为L的正六边形A B C D E F的 5 4 R条边上分别放置5 根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。/（，）c现将电荷量为+Q 的点电荷置于8 c 中点，此时正六边形几何中心O 点的场 /ED强为零。若移走+Q 及 AB边上的细棒，则 0 点强度大小为伏为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q 之间的相互影响）（）kQA.不4AQB-37725AQ45AQ 解析 根据对称性，A F 与 上 的 细 棒 在。点产生的电场强度叠加为零，A 3 与 EO上的细棒在0点产生的电场强度叠加为零。B C 中点的点电荷在。点产生的电场强度为AQ 4Q（Lsi n 60。）2=W 因 E F 上的细棒与B C 中点的点电荷在0 点产生的电场强度叠加为零,4AQ4kQE F 上的细棒在。点产生的电场强度为寿，故每根细棒在。点产生的电场强度为五心 移走+Q 及 A 5 边上的细棒，。点的电场强度为E尸 与 上 的 细 棒 在 0 点产生的电场强度叠4kQ 4y3kQ加，这两个场强夹角为6 0 ,所以叠加后电场强度为2元TCOS3 0 =F 7-。故选D。答案 D 方法解读1利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。方法（三）补偿法 例 3 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面A 8 上均匀分布正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,为通过半球面顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N 两点，OM=ON=2R。已知M 点的场强大小为E,则 N 点的场强大小为（）A.翳-E B,居C.黑-E D.盘1+E 解析 左半球面A B 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2 q 的整个球面的电场和带电荷量为一g 的右半球面的电场的合电场，则 E=七怒E,E 为带电荷量为一q 的右半球面在M 点产生的场强大小。带电荷量为一g 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面A3 在 N 点的场强大小相等，则 v=E=k2R）2E=2R1E,A正确。答案 A 方法解读I将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。方法（四）微元法 例 4 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为 O,P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，O P=L,试求P 点的场强。解析 设想将圆环看成由个小段组成，当“相当大时，每一小由点电荷场强公式可求各小段带电体在段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q =-,kQ kQ得每一小段带电体在产处产生的场强为E=/=（R2+功。由对称性知,P处场强E的垂直于中心轴的分量相互抵消，而其轴向分量4 之和即为带电圆环在P处的场强EP,QQ LEp=nEx=nk 6=k(Z f2+L2)2Q L 答案k-r（W+Y），方法解读将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。考点三电场线的理解与应用 基础自修类【题点全练】1.不同电荷形成的电场线特点（2019江苏泰州12月联考）如图所示，四幅有关电场说法正确的是（）A.图甲为等量同种点电荷形成的电场线B.图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C.图丙中在c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D.图丁中某一电荷放在e 点与放到/点，它们的电势能相同解析：选 D由图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故 A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的、分两点场强大小相同，场强方向不同，故B 错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动。曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故 C 错误；图丁中e 点与/点电势相同，它们的电势能相同，故 D 正确。2.利用电场线判断电场的性质A、8 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以|一定初速度从A点沿电场线运动到8 点，其v-t图像如图所示。则电场可能是（）厂.解析：选 D 由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的加速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相同，故 A、B、C 错误，D 正确。3.带电粒子在电场中的运动问题（多选）（2019全国卷H）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，贝!（）A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在 M、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D.粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选 A C 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子 i n在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A 对。一 一 潘 粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B 错。带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，Ek,w=0,而 iw 2O,故 Ep M,Ep N,C 对。粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故 N 点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D 错。【名师微点】1.两种等量点电荷的电场分析-等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图*/Wn电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大0点最小，但不为零。点为零中垂线上的电场强度。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小关于。点对称位置的电场强度A 与 4 、B 与 B、C 与 C等大同向等大反向2.电场线的妙用判断电场强度的大小电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快判断等势面的疏密电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏3.分析电场中运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”一画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。课时跟踪检测 A 级基础小题练熟练快1.（2020河启播大家联考卷）如图所示，电场强度为E 的匀强电场-市中，沿电场强度方向有A、B、C、O 四点，且 4 5=8 C=C 0=L,在 4、-才-革方 万 二C两点分别引入带异号电荷的点电荷，且电荷量大小满足QA=KQC。-现测得5 处电场强度的大小为2 E,。处电场强度的大小为:E,则倍数犬为（）A.1.5 B.2C.3D.2.5解析：选 A 由于测得B 处电场强度的大小为2 E,则两点电荷在5 处形成的电场强度应 为 E,又由题中条件，可 知 QA带正电，Q：带负电，根据点电荷电场强度公式和场强叠AQf；Q f?加原理E=K p-+6 r,方向向右；测得O 处 电 场 强 度 的 大 小 为 两 点 电 荷 在 O 处形成11 KQc QC的 电 场 强 度 应 为 方 向 向 左，则 一 不 了 一 Z，联立解得K=L 5,选项A 正确，B、C、D 错误。2.（2019浙江选号）电荷量为4X10-6 C 的小球绝缘固定在4 点，质量为0.2 kg、电荷量为一5X10-6 c 的小球用绝缘细线悬挂，静止于8 点。A、8 间距离为30 cm,A 8 连线与竖直方向夹角为60。静电力常量为9.0X 1（户Nm2/C2,小球可视为点电荷。下列图示正确的是（）解析：选 B 两球之间的库仑力为F=*=9.0 X109X4X 10 o 10 N=2 N,小球5 受到的重力大小为G p=2N,且下与竖直方向夹角为60,F=GB,故小球8 受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60,B 正确。3.（多选）（2019吉林名校联考）如图所示，实线表示电场线，虚 线 ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直。下列说法正确的是）A.粒子带正电B.粒子在B 点的加速度大于它在C 点的加速度C.粒子在8 点时电场力做功的功率为零D.粒子从A 点运动到C 点的过程中电势能先减小后增大解析：选 B C 带电粒子的轨迹向左下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带负电，故 A 错误。电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在3 点的场强大于C 点的场强，在 B 点的加速度大于C 点的加速度。故 B 正确。由题，粒子过B 点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在3 点速度的方向垂直，所以此刻粒子受到的电场力做功的功率为零。故 C 正确。从 A 到 5,电场力做负功，电势能增大，从 8 到 C,电场力做正功，电势能减小。故 D 错误。4.（2020新大府中模拟）带电荷量分别为+4 g 和一g 的两点电荷组成了电荷系统，其电场线分别如图所示，图中实线为电场线，未标注方向，虚线上A、B、C、。等间距，根据图像可判断（）A.8 c 间的电场方向为C 指向8B.A 点附近没有电场线，A 点的电场强度为零C.。点电场强度为零，试探电荷不受电场力作用D.若把一个带正电的试探电荷从A 移到3,电场力做正功，电势能减小解析：选 C 电场线的疏密表示电场的强弱，结合库仑定律可知，5 处的点电荷为+4g,C 处的点电荷为一如电场线的方向总是从正电荷出发终止于负电荷，即 8 c 间的电场方向大体为8 指向C,故 A 错误；由点电荷电场强度的公式：片=与1和电场的叠加，易得A 点的电场强度并不等于零，故 B 错误；由点电荷电场强度的公式：E=勺1和电场的叠加可得,。点的电场强度为零，试探电荷在。点不受电场力，故 C 正确；A 5 间电场方向为8 指向A,带正电的试探电荷从4 移到优电场力做负功，电势能增加，故 D 错误。5.（2019河北张家口模拟）如图所示，将两个质量均为小，带 电 量 分 别4 40 a 30。为+外-q的小球a、b用绝缘细线悬挂于O点，置于水平方向的匀强电、场中，用力尸拉小球用 使整个装置处于平衡状态，且悬线。与 竖 直 方:/向的夹角为30。则歹的大小可能为（）屋A.m g B.jmgC.当m g D.手机g解析：选 A 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出尸在三个方向时的受力图如图，根据平衡条件得知：尸与7 的合力与重力2,g总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当尸与绳子。a 垂直时，尸有救小值，即图中2 位置，尸的最小值为：居*=2机 gsi n 30=?g,所以尸的大小可能为，g,其他值不可能，故 A 正确，B、C、D 错误。6.（2019湖北三市联考）如图所示，一边长为L的立方体绝缘体上均Z=7匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴 F二 七 卅B%线上有a、b、c 三个点，a 和 反 和。、。和 c 间的距离均为L,在。点处固定有一电荷量为g（g带电量分别为Q,i=6q,Q“=3q,Qc=8g。现用恰当大小的恒力F 拉 C,可使A、8、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且 4、8 间距离与8、C 间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中8、C 之间的作用力大小为（）2解析：选 A 对三个球的整体：F=3 m a;对 4、8 的整体：Fx=2 m a,解 得 尸 尸；即4、B 对 C 的库仑力的合力为,尸；因：置 户*：A，：；%量,分析库仑力的方向后可知 FBC 一/AC=F,解得 FBC=F8.（2019-湘 赣 十 四 校 联 名）如 图，边 长 为a 的 立 方 体A BCD-A B C D 八个顶点上有八个带电质点，其中顶点A、C电量分别为g、Q,其他顶点电量未知，A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现 将 C 上质点电量变成一Q,则顶点A 上质点受力的合力为（不计重力）（）2kQ qD.0解析：选 B 开始时A 上质点受力平衡，4、C 间库仑力与其他六个质点对A 的合力等大反向，当 C 上质点电性变为一Q 时，A 质点受到的力为原来的五的两倍。FAC=kQ q kQ q(V 3 a)2=3Z，所以A 质点受的合力为2EJC，=2kQ q 2kQ q(由“)2=3 a 2故 B 正确。9.（2019湖北箕汉横板）如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为L的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E 工r 上处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动）的距离到尸点处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时。点的电场强度大小为（）A.B.C.嗟!D-串解析：选 B 线框上剩余的电荷在O 点产生的场强等效为取下的g 电荷在。点产生的方向水平向左；将 g 移到尸点时，g 在。点产生的场强为：E2=名,方向向右；则由场强的叠加可知。点的场强：E=ElE2=y?,方向向左；故选B。10.（2020广东揭阳模拟）如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是 海 心直的，但拉力都为零。贝 1（）以A.8 球 和 C 球所带电量不一定相等/B.5 球 和 C球所带电量一定相等 力 CC.6 球带负电荷，C球带正电荷D.8 球带正电荷，C球带负电荷解析：选 B 8 球受重力及A、C 对 3 球的库仑力而处于平衡状态;则 A 与 C 球对8 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A 对 B 的库仑力应指向A,C 对 B 的库仑力应指向B 的左侧；因 A 带负电，则可知3、C 都应带正电，故 C、D 错误；由受力分析图可知，A 对 8 的库仑力应为C 对 B 库仑力的2 倍，故 C 带电量应为A 带电量的一半；同理分析C 可知，8 带电量也应为A 带电量的一半，故 8、C 带电量应相同，故 A 错误，B 正确。11.(2019福速新田质检)如图，小球A 用两根等长的绝缘细绳。、悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60。A的质量为0.1 k g,电荷量为 X/b2.0 X 10-6 C.A的正下方0.3 m 处固定有一带等量同种电荷的小球8。4、4B均可视为点电荷，静电力常量A=9X1()9 N,ITI/C2,重力加速度g=10m/s2o 求：(1)细绳a 的拉力大小；(2)剪断细绳a 瞬间，细绳力的拉力大小和小球A 的加速度大小。Q2解析：(1)小球4、8 之间的库仑力：F=k-J-对小球4 受力分析，根据平衡条件有：27cos3。+产=?g解 得 T=芈 No(2)剪断细绳a 瞬间，4 的加速度方向与细绳A垂直，根据牛顿第二定律:/ngcos 30=Feos 30+T/ngsi n 30-Fsi n 30=/联立解得：T=靖N,a=3 m/s答案：(1*N(2)N 3 m/s21 2.如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度A=1.25m。桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E=1X IO,N/C。在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 k g,电荷量q=lx：L(r6 c的带正电小球以初速 度 玲=1 m/s向右运动。空气阻力忽略不计，重力加速度g 取 10 m/s?。求：右(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离。解析：(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：m/s2=1.0 m/s2,方向水平向左。I I I Hl UU，v2(2)由于x=d-=0.5m 0.48m,所以小球一定从右边离开桌面。乙a设球到桌面右边的距离为X 1,球离开桌面后做平抛运动的水平距离为则：X总=占+*2由 i/2o(=-2xi 代入数据得：v=-l 2xi设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的分位移公式，有：h=g t2,代入数据得：t=0.5 So水平方向，有彳2=0.5 12X1,故x总=勺+05、1 2xiI-1-y2 4-y令：J=l -2X1；则：x&=2故 7=；,即：X i=m 时，水平距离最大，最大值为xmax=1 m。答案：(1)1.0 m/s2方 向 水 平 向 左(2)|m|m第 2 节电场能的性质着眼“四层”清 单 记 牢 悟透一、电势能和电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。注1(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到雯势熊位置时电场力所做的功。注2电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WA B=EpA一EpB=-AEp。注 32.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：夕=半。(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比重电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取霎电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。注 4等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1.定 义：电荷在电场中由一点A 移到另一点8 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2.定义式：UAB=乎。注 53.电势差与电势的关系：UAH=)A-UAB=-UBA三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即 U=E d,也可以写作6=今2.公 式 U=E d的适用范围：匀强电场。【注解释疑】；1 电场力做功的特点与重力做功的特点类似。注 2零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。注 3电势能的变化特点与重力势能的变化特点类似。注 4沿着电场线的方向，电势降低最快。注 5推导过程为 WAB=EpAEpB=q(/A qPB=q(9A (PB)=QAB【基础自测】一 判断题(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(X)(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(X)(3)4、8 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到8 点时静电力所做的功。(X)(4)4、B 两点的电势差是恒定的，所 以UAB=S 。(X)(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(J)（6）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。（X）二 选择题1.沪科版选修3-1P34T1（多选）下列说法中正确的是（）A.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大答案：A C2.数科版选修3-IP39T7 电荷量为q的电荷在电场中由A点移到8 点时，电场力做功W,由此可算出两点间的电势差为U,若让电荷量为2 q的电荷在电场中由A点移到B点，贝！1（）A.电场力做功仍为W B.电场力做功为与C.两点间的电势差仍为U D.两点间的电势差为势面，G”直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（）解析：选 C 两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W =2 q U=2 W,只有 C 正确。3.人教版选修3-IP22T3改编 如图所示，实线为某电场的电场线，虚线 r -表示该电场的等势面，4、B、C 是电场中的三点，下列说法正确的是（）A.三点中，3 点的场强最大B.三点中，A点的电势最高C.将一带负电的检验电荷从A移动到8,电势能增大D.将一带正电的检验电荷从4 移动到8 和从4 移动到C,电势能的变化相同解析：选 D 电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，4 点电势最低，B 错误；将一带负电的检验电荷从A移动到 8,电场力做正功，电势能减小，C 错误；因为5、C 两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B 和从A移动到C,电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确。4.沪科版选修3-：LP38T2改 （多选）如图所示，M.N 为电场中两个等 一7/A.EG 题型规律方法考点一电势高低及电势能大小的比较 基础自修类【题点全练】1.场强与电势的判断（2020河南向阳模拟）如图所示，空间有一正三棱锥。4 5 C,点 A 、夕、C 分别是三条棱的中点。现在顶点。处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（）A.A ,B,C 三点的电场强度相同B.A8C所在平面为等势面C.将一正的试探电荷从A 点沿直线A B 移 到 B 点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D.若 A 点的电势为夕，A 点的电势为夕 则 A 4 连线中点。处的电势那一定Q解析：选 D A .B1,C 三点到。点的距离相等，根 据 点 电 荷 的 场 强 公 式 分析可知，A 、8 、C 三点的电场强度大小相等。但方向不同，故 A 错误。A、B、C 的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其他点到场源电荷的距离与4、8、C 三点到场源电荷的距离不等，故A8C所在平面不是等势面，故 B 错误；将一正的试探电荷从 A 点沿直线A B 移到8 点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故 C 错误。由于A 。间场强大于ZM间场强，由 U=Ed知，A 、。间的电势差大于。A 间的电势差，则有：“-PD-（PA,则 外 号 0A+（PA,）,由于正点电荷电场中电势大于零，因此OOV/OA+O I）,故 D 正确。2.电势与电势能的判断（多选）（2019广西，、市调研）如图所示，四分之一圆弧A 8是点电荷电场中的一条等势线,圆弧的圆心在。点，C 是 A、6 连线的中点，。是 0、A 连线的中点。在 O 点由静止释放一个带负电的试探电荷，仅在电场力作用下试探电荷沿ZM加速运动，则下列说法正确的是A.A、B、C、。四点中，。点场强最大B.4、B、C、。四点中，。点电势最高C.一个带正电的点电荷从A 点沿AC8移动到5 的过程中，电势能先增大后减小D.一个带负电的点电荷从5 点 沿 移 动 到。的过程中，电场力一直做负功解析：选 AD 根据点电荷的电场的特点可知，距离点电荷越近处的电场强度大，所以。处的电场强度最大，故 A 正确；由题，在。点由静止释放一个带负电的试探电荷，仅在电场力作用下试探电荷沿0 4 加速运动，说明负电荷受到的电场力的方向向上，所以电场的方向向下，沿 4 0 方向；根据点电荷的电场的特点可知，。处为负电荷；距离负电荷越近处的电势越小，所 以。点的电势最低，故 B 错误；距离负电荷越近处的电势越小，所以ABC三点中，C 点的电势最低，正电荷从A 点沿A C 5移动到的过程中，电势能先减小后增大，故 C 错误；距离负电荷越近处的电势越小，所以BCD三点中，8 点的电势最高，。点的电势最低，带负电的点电荷从5 点沿BCD移动到。的过程中，电场力一直做负功，故 D 正 确。3.场强、电势、电势能的综合问题A、8 为两等量异种电荷，图中水平虚线为4、5 连线的中垂线，现将另两个等量异种的检验电荷a、b,如图用绝缘细杆连接后从离A 3 无穷远处沿中垂线平移到AB的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离A 8 无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（）A中唠+ao+b-60-A.在 4、8 的连线上a 所处的位置电势夕“0C.整个移动过程中，静电力对a 做正功D.整个移动过程中，静电力对“、力整体做正功解析：选 B 设 4、5 连线的中点为0,由于A、5 连线的垂直平分线是一条等势线，且一直延伸到无穷远处，所 以0点的电势为零，A、0间的电场线方向由A 指 向0,而沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a 所处的位置电势9 0,故 A 错误；a 所处的位置电势94 0,所处的位置电势仰0,故 B 正确；在平移过程中，a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角，则静电力对a做负功，故 C 错误；a、看成一个整体，原来总电势能为零，在 A、8连线处系统总电势能大于零，所以整个移动过程中，总电势能增大，静电力对。、整体做负功，故 D 错误。【名师微点】1.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根 据 乙 8崇，将WAB、g 的正负号代入，由 U 相 的正负判断。A、9B的高低2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p=w，正品的绝对值越大，电势能越大；负 Ep 的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加考点二电势差与电场强度的关系 多维探究类1.在匀强电场中由公式。=即 得 出 的”一式二结论”2.等分法及其应用等分法如果把某两点间的距离等分为段，则每段两端点的电势差等于原电势差的;，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。UAB=UBC-UCD=UDE=4 J十o-1 o】o J-o 1 oA B C D E用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的方法匀强电场中某几点的电势 匚-:等 分 法:,、-i-、（找与待求点的电势相同的等势后-1-;!连接等势点可得等势面；二二二二二匚二二二二二:作等势面的垂线可确定电场线：:7 、（结合电势升降可得电场强度的方司考法（一）利用E=%定性分析 例 1（多选）（2019湖北武汉训研）如图是静电除尘器除尘原理图，M、N是直流高压电源的两极，通过某种机制使电场中的尘