2021年河北省中考数学段考试卷（3月份）（解析版）.pdf

2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（共 16小题，共 42分。）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14 15B.Yc-T22 D.遍2.函数y=/2-3x自变量x的取值范围是（)A.xW-4B.c.D.x W?33333.一个整数815 00用科学记数法表示为8.15 X10Q则原数中“0”的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.104 .一元二次方程2%2-3x+l =0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5 .如图，点A、尸在函数 =上（x 的方程组 ax+by=2的解，则q+的值为（）（y=l bx+ay=7A.3 B一 3 C.2 D.-29.实数m b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：+6 0；（2）b-a 0；（3）-ab；a -0.其中正确的结论是（）-a0 bA.B.C.D.10.如图，在矩形A BC。中，点E是 边8 C的中点，A E 1 B D,垂足为尸，贝U tan/BO E的A.返 B.C.D.返4 4 3 311.我国古代的“河图”是由3 X 3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）12.已知二次函数y=/-4 x+2,关于该函数在-1WXW 3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-213.如图，正五边形A8CDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,。的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b,m）,（c,m ,则点 E 的坐标是（）14.ABC的边长A B=2,面积为1,直线尸QB C,分别交AB、AC于 P、Q,设 AP=f,APQ面积为S,则 S 关于，的函数图象大致是()15.如图，AB是。0 的一条弦，P 是。上一动点（不与点A,B 重合），C,。分别是A8,ZAPB=45,则 CD长的最大值为（）C.4D.4&16.如图，A B=4,射线和A 8互相垂直，点。是 AB上的一个动点，点 E 在射线上，2BE=B,作 E/U Q E 并截取E F=,连接A F并 延 长 交 射 线 于 点 C.设 BE=x,B C=y,则 y 关于x 的函数解析式是（）ADx-4 xT x-1 x-4二、填 空 题（本大题有3 个小题，每题3 分，共 9 分）17.计算：I-&I+.18.已知 A BC中，为 4 8C的内切圆，切点为H,若8C=6,4 C=8,A B=10,则点A到圆上的最近距离等于1 9 .对于实数x,我们团表示不大于x的最大整数，例如1.2 =1,3 =3,-2.5 =-3,若 等=5,则x的取 值 范 围.三、解 答 题（本大题有7 个小题，20题 7 分，21-24题每题8 分，25题 9 分，26题 12分共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0 .化简：（i z -1）4-（-1）*a.a2 1 .某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分：(3)若该校共有1 2 0 0名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类 的 概 率.(书 画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A,B,C,表示)2 2.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：3 2-1 2=(3+1)(3 -1)=8 =8 X 1,5 2 -3 2=(5+3)(5 -3)=1 6=8 X 2,7 2 -5 2=(7+5)(7 -5)=2 4 =8 X 3,9 2 -7 2=(9+7)(9 -7)=3 2 =8 X 4.(1)请写出：算式:算式:(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2-1和2 +1 (为 整 数)，请说明这个规律是成立的；(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.2 3.如 图，已知一次函数y=-1 x -3与反比例函数y=K 的图象相交于点A (4,n),与x2x轴相交于点B.(1)则 =,k,点 B 的坐标；(2)观察反比例函数、=乂的图象，当y 2-3时，自变量x的 取 值 范 围 是；x(3)在y轴上是否存在点P,使P A+P 8的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24 .如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度A B=3 2 米，拱高8=8米（C为 AB的中点，。为弧A8的中点）.（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩E F 支撑，求桥墩的高度.25 .我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10 元，草莓成熟后投入市场销售.经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系如图所示.（1）求 y与 x的函数关系式，并写出x的取值范围.（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润20 0 0 元？（3）销售一段时间后发现，当草莓销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少，请你说明原因.并给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多.26 .如 图 1,四边形4 8 C C 是正方形，且 4B=8,点 O与 8重合，以。为圆心，作半径长为 5的半圆O,交 B C 于 E,交 48于凡 交 AB延长线于G 点，M是半圆。上任一点；发现：A M的 最 大 值 为，S用 影=.如图2,将半圆O绕点/逆时针旋转，旋转角为a （0 0 a 0,该方程有两个不相等的实数根，故选：A.5.如图，点 A、尸在函数y=K(x O)的图象上，轴，则ABO的面积为()xA.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据反比例函数中”的几何意义可得，过反比例函数图象的一点，向x 轴、y 轴作垂线，所构成的长方形的面积等于女的绝对值，原点与垂足所构成的三角形的面积为k的绝对值的一半.由此可得ABO的面积等于k的绝对值的一半.k解：点 P(-1,2)在函数y=(x 0)的图象上，x：.k=-1X2=-2,设点 A(a,b),则 0A=-a,AB=h,点 A(a,b)也 在 函 数)=区(x ()；b -a 0；-ab；a -b-,间 6 0.其中正确的结论是()-a 0 bA.B.C.D.【分析】根据数轴即可确定a，6的符号以及绝对值的大小，从而进行判断.解：根据数轴可知：a O|例.a+b 0 正确；-“6正确；b 0正确.故选：C.1 0.如图，在矩形A B C D中，点E是 边B C的中点，AE BD,垂足为F,则tan/8O E的A.亚 B.C.D.亚4 4 3 3【分析】证明 B E FS/YDA尸，得 出E F=-AF,EF=A E,由矩形的对称性得：A E=D E,得出EF=%E,设E F=x,则D E=3 x,由勾股定理求出。尸=石 贰*=2扬,再由三角函数的定义即可得出答案.解：.四边形A8 C O是矩形,：.A D=B C9 AD/BC,丁点E 是边8 C 的中点,：.BE=B C=AD,2 2:.BE FsXDAF,.E F _ B E =1菽 记 一 万，：.E FAF,2J.E FAE,.,点E 是边8 c 的中点,由矩形的对称性得：AE=OE,:.E F=DE,设 E F=x,则 OE=3x,O*-D F=VDE2-EF2=2V 2-*/n n r-E F X V2.tan Z B D E=-7=一 -D F 22X 4故选：A.H.我国古代的 河图”是由3 X 3 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出产处所对应的点图是（）【分析】解决此题的关键是借助/，点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答.解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2 个点与5 个点的和等于1 个点与P 所在位置的点的和.再进一步算出P=2+5-1=6.所以P 点的点数为6 个.各个选项只有C 选项符合.故选：C.1 2.已知二次函数y=N -4x+2,关于该函数在-1WXW3的取值范围内，下列说法正确的是（)A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.解：V y=x2-4 x+2=(x-2)2-2,.在-1WXW3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2,当x=-l时，有最大值为y=9-2=7.故选：D.13.如图，正五边形4 B C O E放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是B.(2,3)2),（，?），（c,W 7）,则点E的坐标是（)C.(3,2)D.(3,-2)【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系），轴的位置,再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了.解：；点A坐 标 为（0,a）,.,.点4在该平面直角坐标系的y轴上,点C、力的坐 标 为（方，），（c,m）,.点C、。关于y轴对称,.正五边形A B C D E是轴对称图形,该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形A B C D E的一条对称轴,.点B、E也关于y轴对称,:点8的坐标为（-3,2）,.点E的坐标为（3,2）.故选：C.14.AB C的边长A B=2,面积为I,直线分别交AB、A C于P、Q,设 AP Q面积为S,则S关于r的函数图象大致是（）BPA由相似三角形的判定，易.A P Q sA B C,由相似三角形的性质,可得s与f的关系，进而分析选项可得答案.解：根据题意，：PQBC,二 /XAPQAABC,/.(5)2 =S,2：.St2,0W/W 2,4结合二次函数的图象，可得其图象为注故选：B.1 5.如图，A 8是。0的一条弦，。是。上一动点（不与点A,B重合），C,。分别是A8,【分析】由三角形中位线定理可得C D=P,即当A P为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求A P的长，即可求解.解：C,力分别是A8,8 P的中点CD=AP,2当A尸为直径时，CD长最大，：AP为直径，/.ZABP=90,且NAPB=45,AB=4,:.AP=4 近.8长的最大值为2员.故选：B.1 6.如图，4 8=4,射 线 BM和 4?互相垂直，点。是 AB上的一个动点，点 E 在射线上，2BE=Z）B,作 EF_LQE并截取E F=O E,连接A F并延长交射线8M 于 点 C.设 8E=x,B C=y,则 y 关于x 的函数解析 式 是（）AD.y=-B【分析】作 B G,8 c 于 G,依据已知条件求得力BE丝a E G F,得出FG=BE=x,EG=D B=2 x,然后根据平行线的性质即可求得.解：作 FG_LBC于 G,V ZDEB+ZFEC=90,NDEB+NDBE=90；：.ZBD E=ZFEG,在AD BE与A EG F中,N B=N F G E N B D E=N F EG，tD E=EF:.AD BE乌AEGF(A A S),:.EG=DB,FG=BE=x,：.EG=DB=2BE=2x,GC=y-3x,：FGBC,AB IB C,J.FG/AB,C G：B C=F G：AB,即三4 y二、填 空 题（本大题有3个小题，每题3分，共9分）17.计算：|-“|+。）=6.O【分析】首先计算负整数指数累、开方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.解：I-|+1=3+3=6.故答案为：6.18.已知A A B C中，为 4B C的内切圆，切点为H,若B C=6,4c=8,A B=10,则点A到圆上的最近距离等于，声【分析】连接/A,/A与。/半径的差即为点A到圆上的最近距离，只需求出/4和半径即可得答案.解：连接/A,设4C、B C分 别 切 于 、D,连接/E、I D,如答图：E答图VBC=6,AC=8,A8=10,：.BC2-AC2=AB2AZC=90 。/为ABC的内切圆，/.Z/EC=Z/DC=90,IE=ID,四边形）”是正方形，设它的边长是心则/E=EC=CO=/O=/H=x,，AE=8-x,BD=6-x,由切线长定理可得：AH=S-x,BH=6-x,而 AH+5/7=10,.*.8-x+6-x=1 0,解得 x=2,AH=6,DH=2,/A=VAH2+DH2=2V10-.点A到圆上的最近距离为2，i5-2,故答案为：2瓦-2.1 9.对于实数x,我们印表示不大于x的最大整数，例如1.2=1,3=3,-2.5=-3,若 等1 =5,则x的 取 值 范 围4 2 5 1 .【分析】先根据表示不大于X的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可.解：根据题意得：5W等6,解得：45WX+3V54,即 42Wx51,故答案为42Wx0;(3)在y轴上是否存在点尸，使H4+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)把A(4,)代入3即可求得”的值，从而求得A(4,3)，代入 y=N 即可求得k的值，在一次函数y=&-3 中，令 y=0,解方程即可求得B的坐标;x2(2)观察图象即可求得；(3)作点3(2,0)关于y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为(-2,0),连接A*交 y 轴的交点为P,求出A 8 解析式即可求解.解：(1);一次函数y=Q -3 经过点A(4,)，.,.71=4x4-3=3,2 A(4,3),点 A 在反比例函数y=K 的图象上，X.Z=4 X 3=12,Q Q在 一 次 函 数-3 中，令 y=0,则=了 1 3=0,解得亢=2,:.B(2,0),故答案为3,12,(2,0)；19(2)把 y=-3 代入 y=*,解得 x=-4,x由图象可知，当 2-3 时，自变量无的取值范围是x W-4 或 x 0；故答案为xW-4 或无 0；(3)存在，如图，作点5(2,0)关于)，轴的对称点)的坐标为(-2,0),设直线A*的解析式为y=or+4(1把 A(4,3),*(-2,0)代入得(4a+b=3,解 得 卜 节,I_2a+b=0-b=l；直线A B 的关系式为y=/r+l,直线A*与 y 轴的交点为P（0,1）.2 4.如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度4B=32米，拱高C=8米（C 为 AB的中点，力为弧AB的中点）.（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4 米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度.【分析】（1）设弧AB所在的圆心为。，C 为弧A 8的中点，CD_LAB于。，延长CQ经过 O 点，设。的半径为R,利用勾股定理求出即可；（2）利用垂径定理以及勾股定理得出A。的长，再求出E尸的长即可.解：（1）设弧A 8所在的圆心为O,C 为弧AB的中点，C）_LAB于力，延长CD经过。点，设。的半径为R,在 Rt/XOB力中，OB2=OU+DB2,；.R2=（R-8）2+162,解 得 R=20；（2）在圆弧型中设点尸 在弧AB上，作 P E _LAB于 E ,OHLF E 于，则 OH=OE=16-4=12,OF=R=20,在 R tO H F 中，HF=2 02-1 22）：HE=0 D=0 C-CD=20-8=12,E F1=HF-HE=16-12=4（米），在离桥的一端4 米处，圆弧型桥墩高4 米.2 5.我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售.经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示.(1)求 y与 x的函数关系式，并写出x的取值范围.(2)当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润2 0 0 0 元？(3)销售一段时间后发现，当草再销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少，请你说明原因.并给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多.千克4 0 03 5 00 1 2 1 4 J 元【分析】(1)观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出y与 x的函数关系式，结合草莓销售不会亏本，即可得出x的取值范围；(2)利用每天销售草莓可获得的利润=销售每千克草莓获得的利润X每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)设每天所获利润为卬元，利用每天销售草莓可获得的利润=销售每千克草莓获得的利润X每天的销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决问题.解：(1)设 y与 x的 函 数 关 系 式 为(A W 0),(1 9 k+b=4 0 0将 A (1 2,4 0 0),B(1 4,3 0 0)代入 得：,14k+b=350解得:k=-25b=700与x的函数关系式为y-2 5 x+7 0 0.当)，=0 时，-2 5 x+7 0 0=0,解得：x=2 8,；.1 0 W x W 2 8,与 x的函数关系式为y=-2 5 x+7 0 0 (1 0 W x W 2 8).(2)依题意得：(%-1 0)(-2 5 x+7 0 0)=2 0 0 0,整理得：x2-3 8 x+3 6 0=0,解得：x i =1 8,超=2 0.答：当该品种草莓的定价为1 8 元/千克或2 0 元/千克时，每天可获利润2 0 0 0 元.(3)设每天所获利润为 w 元，则 卬=(%-1 0)(-2 5 x+7 0 0)=-2 5/+9 5 0 x -7 0 0 0=-2 5 (x-1 9)2+2 0 2 5,：a=-2 5 0,.当1 0 W x W 1 9 时，w随 x的增大而增大；当x 2 1 9 时，w随 x的增大而减小，当单价不低于1 0 元/千克且不超过1 9 元/千克时，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多.2 6.如 图 1,四边形A B C。是正方形，且 AB=8,点 O与 B重合，以。为圆心，作半径长为 5的半圆O,交 B C 于 E,交 AB于 F,交 AB延长线于G点，M 是半圆。上任一点；发现：AM的 最 大 值 为 1 3 ,S 3 6 4 .如图2,将半圆。绕点尸逆时针旋转，旋转角为a (0 a T=A B -B T=A B -(BF-FT)=7,连接 A R,:.AR=yj R T2+A T 2=V6 4+4 9 =Vn3 如 图4中，当半圆。与4。相切时，设切点为P,连接O P,过尸点作尸S L P O,易得四边形P A F S是矩形，P=dV：比A=-”V=us.lJS=dV l=JV=S d：