2023年新高考复习讲练必备第9练导数的概念及运算（解析版）（新高考）.pdf
2023年新高考复习讲练必备第9练导数的概念及运算一、单选题1.已知曲线 x）=（x+a）e 在点（-l j（-l）处的切线与直线2x+y-l =0 垂直，则实数的 值 为（A.2 e B.2e C.D.一2 2【答案】D【详解】山 x）=（x+a）e*,得r（x）=e*+（a+x）e*=（x+a+l）e*,则尸（-1）=3,因为曲线/（x）=（x+a）e*e在点（-l j（-l）处的切线与直线2x+y-l =0 垂直，所以:=；，故。弋.故选：D.2.若点P 是曲线y =-l n x 上任一点，则点尸到直线x-y-6 =0 的最小距离是（）A.7 2 B.2yli C.3后 D.2 G【答案】C【详解】解：设与直线x-y-6 =0 平行的直线与曲线y =f-l n x 切于夕伍,为），由 f-lnx 定义域为（0,+8）,得 y =2x，则 y k L Z xo-，,X 玉）由2%-，=1,解得%=1 （舍去负值）.演）./（L I）,则点P 到直线x-y-6 =0 的最小距离是比 言 =30.故选：C.3.曲线丫=丁-3;0),所以x=，则l o g “产=.，所以i o g“/=(,所以y =l o g j 与 y =(的图象有两个交点.当0 1时，如下图可知y =与 y =；的图象有一个交点，不满足.八y4-故选：C.-3 -2-j/1 2 3 4-2-3-当。1时，如下图，当y 与y =l o g x相切于点1 12 x na Xq=e则 ，解得：2,所以要使y =k)g j 与 年=1呜%小e(2l,e;./1。取 印,所以y=；.2)xina=3 的图象有两个交点，所以。的取值范围是:【详解】4设/(力=*+凄(*0),点尸(%,),4贝 u r(x)=i-7,由在点尸处的切线与直线X-3y+l=0 垂直可得r(x 0)=-3,即1-今=-3,又吃 2,则使不等式f(x)W3e*+2成立的x的值可能为()A.-2 B.1 1 C.D.22【答案】D【详解】设尸(x)=外；厂2,贝|j F(X)=尸()(力+2,V-_f(x)2,二/(x)-x)+2 0,/.F(x)a时r(x)0时,ln(x+2)0,我 0,故r(x)。，x)在(0,转)单调递增，故D正确.故选：BCD.13.下列求导运算正确的有()A.(2x+“)=2(2X+1)B F/，1C.(lg=际D.(xsinx)=COSA:【答案】BC【详解】解：对 A：(2x+l)j =2(2x+l)x2=4(2x+l)，故选项 A 错误;对B：,故选项B正确;对c(嚏 =贵，故选项c正确;对 D：(xsinx)=sinx+xcosx，故选项 D错误.故选：BC.14.已 知 函 数 及 其 导 数 若 存 在 ,使得%)=尸伉)，则称与是“X)的一个，巧值点”.下列函数中，有“巧值点 的是()A.f(x)=x2c.f(x)=huB.f(x)=cD.x)=g【答案】【详解】设切点为(%,%),则超1,则%=,%=iog即*I n a I n a因为函数y=ax与 产 1 0 gH X 的导数分别为/=ana,y=所以淖 =词,联 立 可 得 产 获因为函数y=a 与 y=1 0 g x的图象关于y=x 对称所以%=%=n%0，所以 M *I n/l n x)，即 I n%=1,%=eI n a-i n a u代入可得I n a =-,故答案为:ee1 8.双曲正弦函数s i n h(x)=三二和双曲余弦函数c os h(x)=H在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质.若直线x=，与双曲余弦函数G和双曲正弦函数C?的图象分别相交于点A、B,曲线 G在A处的切线与曲线G 在 8处切线相交于点P,则 如 下 命 题 中 为 真 命 题 的 有 (填上所有真命题的序号).(s i n h(x)=c os h(x)(c os h(x)=s i n h(x);(2)s i n h2(x)+c os h2(x)=1 ；点尸必在曲线y=e*上；P A B 的面积随用的增大而减小.【答案】【详解】对于，kinh(x)=Ej)=W =c os h(x)，(c os h(x)=1)=-=s i n h(x)对；对于，s i n h2(x)+c os h2(x)=,二吐+e +e-e+e 不恒为1,错；对于，Am.-m m所以，切线 期 的 方程为了-与 一=上 in-m w .切线尸3的方程为-上黄=专联立e+e-”eM-e-m,、y%=-%（彳一/），解得e-em era+e-m,、-2 =-2（x一 m）；二 二：1,即点尸(m+l,e,),所以，点尸不在曲线=上，错;对于，|A5|=e T 点尸到直线AB的距离为1,则%刈所以，PAB的面积随，”的增大而减小，对.故答案为：.四、解答题1 9.求下列函数的导数：y=R(2)y=x2+2sinx；小、Inx(3)y=；x(4)y=e2x+；ln(2x).【答案】y=5/(2)y=2x+2cosx(3)y=(4)y=2e2 +:x2x【解析】因为y=/，所以y=5x，因为 y=/+2 sin x,所以 y=2x+2cosx；(3)因为叱，X所以丫 =匕/；(4)因为 y=e2*+gln(2x),所以 y=2e2xT+12x2 0.已知函数/(犬)=r 3.求“X)的导数f (x)；求曲线 x)在 处 切 线 的 方 程.【答案】r(x)=3 f y=3 x-2【解析】(1)函数“力=1定义域为R,r(x)=3 f.(2)由 知，广。)=3,而 1)=1,于是得函数f(x)的图象在点(1 J)处的切线方程是尸 1 =3。-1),即 y=3 x-2
