2021年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷.pdf

2021年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1.-2 的倒数是（）A.2 B.2 C.D.-2 22.下列运算正确的是()A.d +Q3=03 B.(Q3)3=d Q a3.a2=a6 D.a3+a2=a53.函数y=2 一%中自变量x 的取值范围是（）A.%2 B.%24.如图所示几何体的左视图是（）x 工2A.D.正面B.5.一组数据为x,2,4,10,14,8,若这组数据的众数为1 0,则这组数据的中位数为6.()A.7B.8C.9如图，AABC内接于。0,/.OBC=4 0 ,则4A的度数为（A.80B.100C.110)D.1307.如图，把正方形纸片A8C。沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为M N,再过点C 折叠纸片，使点CB-C落在MN上的点尸处，折痕为BE.若 A B的长为1,则尸M 的长为（）A.1B,更2C.在28.关于x 的一元二次方程/一 2x t=0（t 为实数）有且只有一个根在一2 x 3的范围内，则 r 的取值范围是（）A.3 t 8 B.-1 t 8C.3 t 8或t=-1D.-1 t 5 0),请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)X销售量y(件)销售玩具获得利润W(元)(2)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？第 6 页，共 24页2 7 .已经二次函数y =a/+b x +1.如 图，其图象与x 轴交于点4(-l,0)和点8,与y 轴交于点C,对称轴为直线x =1.求二次函数解析式；F 为线段B C 上一点，过尸分别作x 轴，y 轴垂线，垂足分别为E、F,当四边形O E F G 为正方形时，求点尸坐标；(2)其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数y =ax2+bx+1 函数值存在负数，求匕的取值范围.2 8 .平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，P i(X，y i)，P2(x2,y ,则P F?=收2-%)2 +(、2 -y J2.请用所学知道解决问题:已知道O。半径为3,(1)如 图 1,P(x,y)为圆上任意一点，请探究x,y的关系式；(2)如图2,已知Q(a,b),为O。切线，f i(2,-1),且0 4 =QB,求人关于。的函数关系式；(3)如图3,M点坐标(5,0),在 x 轴上是否存在点N(不同于点M),满足对于。上任意一点P,都有会为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由.第8页，共24页答案和解析1.【答 案】D【解 析】解：一2的倒数是一也故选：D.根 据 乘 积 为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.【答 案】A【解 析】解：A、a6 a3=a3,故本选项符合题意；B、(a3)3=a9,故本选项不合题意；C、a3-a2=a5,故本选项不合题意；D、a3与 不 是 同 类 项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：A.分别根据同底数基的除法法则，嘉的乘方运算法则，同底数幕的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘除法以及新的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.3.【答 案】B【解 析】解：由题意得，2-X 2 0,解得x W2.故选：B.根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式 的 分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.【答 案】B【解 析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从左面看，一共有三层，底层有2 个小正方形，中层和三层的右边各一个小正方形.故选艮5.【答案】C【解析】解：因为这组数据x,2,4,10,14,8 的众数为10,所以=10,将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为等=9,因此中位数是 9,故选：C.根据众数的意义求出尤的值，再根据中位数的意义求出结果即可.本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提.6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.连接O C,然后根据等边对等角可得：Z.OCB=/.OBC=4 0 ,然后根据三角形内角和定理可得4BOC=100。，然后根据周角的定义可求：41=260。，然后根据圆周角定理即可求出NA的度数.【解答】解：连接O C,如图所示，0 8 =OC,第10页，共24页 乙OCB=乙OBC=40,.Z-BOC=100,Z1+(BOC=36 0,Z.1=26 0,v Z-A=-z l,2:.4 4=130.故选O.7.【答案】B【解析】解：.四边形ABC。是正方形，AB=BC=1,由折叠的性质可知，FB=BC=1,BM=AB=在RtZkBFM中，由勾股定理得：FM=VBF2-BM2=J12-(|)2=y.故选：B.根据翻折得到FB=BC=1,FM=|,在Rt/kBFM中，可利用勾股定理求出FM 的值.此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键.8.【答案】C【解析】解：根据题意得，=4 +4 tN 0,:.t -1,当A=0 时，即t=1,二 原 方 程 为-2x+1=0,X=-1,满足条件；当 0时，原方程有两个不相等的实数根，一元二次方程/-2 x-t =0,X=期 曲2 T型=2土 正4xlx(-t)=1 土 w 不 7，2a 2关于x 的一元二次方程/一 2%-t=0(t为实数)有且只有一个根在一 2%3的范围内，j(2 1 A/1+t 33 t 8,口、(i-V T T t -2(-2 1 +V I +t 3 二无解；即满足条件的r的范围为3 t 0时，利用有且只有一个根在-2 x 3的范围建立不等式组，求解即可得出结论.此题主要考查了一元二次方程根的分布情况，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.9【答案】1.1 8 6 x 1 07【解析】解：将1 1 8 6 0 0 0 0用科学记数法表示是1.1 8 6 x I O 7.故答案为：1.1 8 6 x 1 0 7.科学记数法的表示形式为a x I O”的形式，其中1式 1 0,为整数.确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|a|1【解析】解：.正比例函数y =(k-l)x的图象经过原点和第一、第三象限，f c -1 0 第12页，共24页.1.fc 1,故答案为1.根据正比例函数的性质进行选择即可.本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.1 2 .【答案】6 5【解析】【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等.根据三角形外角性质求出4 4,根据平行线性质得出4 2 =4 4,代入求出即可.【解答】解：如图所示，Z 4 =3 0 0 +3 5 =6 5 ,：AB/CD,4 2 =4 4 =6 5 ,故答案为6 5.1 3 .【答案】1【解析】【分析】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为，随机事件A所包含的基本事件数为?，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A),即有P(4)=：.两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）=1 =o L故答案为：1 4.【答案】3 0 7 r【解析】解：TTX2X3X5=30 ncm2,故答案为3 0 7 r.圆柱侧面积=底面周长x高.本题考查了圆柱的计算，掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键.1 5.【答案】【解析】解：如图，过点B作BC1O 4垂足为C,V SAOB-S正方形XYBZ-S&AOX-LABY-SbBOZ,：.-OA.F C =3x3-i xl x2-xl x3-i x2x3,2 2 2 2*BC=雷在Rt B OZ中，OB=V 22+32=V 1 3,在R t 8 0 C中,A c r BC 7yf5sm z.A O B =xOB 51 _ 7局V13-65故答案为：察根据三角形的面积计算公式求出A A OB边O A上的高B C即可得出答案.本题考查解直角三角形，勾股定理以及锐角三角函数的意义，掌握勾股定理、锐角三角函数是解决问题的关键.1 6.【答案】2【解析】解：:a,是一元二次方程/一X-3 =0的两根,a+b=1,a2=a +3.a?2 a b =a +3 2 a b=3 (a +b)=3 1 =2.故答案为：2.第14页，共24页由根与系数的关系结合一元二次方程的解，可得出a +b =l、a 2 =a +3,将其代入a?-2 a-b 中，即可得出结论.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系结合一元二次方程的解，找出a +b =l、a?=a +3 是解题的关键.1 7.【答案】9【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数&的几何意义，矩形的判定和性质，作出辅助线，构建矩形是解题的关犍.过点8作B E _ L x 轴于E,延长线段8 A,交 y 轴于F,得出四边形A F。是矩形，四边形 0 E 8 F 是矩形，得出S矩掰FD=3,S矩 航EBF=k，根据相似三角形的性质证得4B =20D,即。E =3。，即可求得矩形OE B 尸的面积，根据反比例函数系数大的几何意义即可求得k 的值.【解 答】解：过点8作BElx轴于E,延长线段B A,交 y 轴于F,r 4B x 轴，AF 1 y 轴，二 四边形A F O。是矩形，四边形O E B F 是矩形,AF=OD,BF=0E,AB=DE,.点A在双曲线丫=:上,S矩形AFOD=3,同理S矩的E B F =卜，-AB/0D,ABCb DOC,:.OD=CD=1,AB AC 2 AB=20D,DE=2 0 0,工S矩形OEBF=3s矩形AFOD=9,A fc=9,故答案是9.18.【答案】3 。我【解析】解：如图，过点E 作EM J.y 轴于M,交 B C延长线于M AME=4DNE=90,/.AEM=乙EDN,A EM YD N,丝=也 EN DN 7设AM=BN=m,ME=nf：EN=MN-ME=10 n,DN=BN-BD=m -2)=m 5,代入得，念=忘，根据勾股定理得，m2+n2=IO?，由得九 1 =1。，mi 0(舍)，n2=6,m2 8,AM 8,ME 6,点3 的坐标为(10,7),DC=2,/.0(10,2),DE=BD=5,.DN=7n-5=3,:.CN=3 2=1,E(6,-l).设直线A D 的解析式为y=丘+7,代入D(10,2)得，2=10ki+7,解得七=.直线4力为丫=-|x +7,设直线A E 的解析式为y=k2x+7,代入E(6,-l)得，-1 =6&+7,解 得 心=一(二 直线 AE 为y=-g+7，v y=ax2 Bax 4-10=a(%4)2+(10 16 a),把x=4分别代入直线A。和直线AE的解析式得,y=-x 4 +7=5,y=g x 4 +7=53第16页，共24页；.G(4,5),H(4,|),又.抛物线的顶点落在 A D E的内部，二 此抛物线的顶点必在G H上.-1 V 1 0 2 6a 2,5,2 5*V Q V 16 48故答案为 a 1,由得：%6,所以不等式组的解集为：1 400,解得：5 4 x 7 0,w=-1 0/+1500%-44000=-10(%-75)2+12250,a=-10 0,且b 片1,4v y=ax2+bx+1存在负值，b2-4 a=b2-(b+I)2 0,解得b -|,综上：b 且b 4 一1.【解析】本题考查二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，正方形的性质，一元二次方程根的判别式，综合性较强，难度较大熟练掌握二次函数的性质以及利用根的判别式求解是解题的关键.(1)根据点A 的坐标和对称轴解析式，即可得解；根据抛物线的对称性得出点8 坐标，求出8 c 解析式y=-|x +l,设点F(m,-1 巾+1),根据正方形的性质求出，”的值，即可得点尸坐标；(2)由题意可得-x =Q/+b%+1有两相等实根，y=a/+b%+1存在负值，利用根的判别式即可求解.28.【答案】解：(1)由题可得J(久 一 0)2+,一 0。=3,即 2+y2=%(2)连 OA、0 Q,Q4是O。的切线，AOAQ=90,.QA2=Q 02-0 A2=M+力 2-%QB2=9 _ 2)2+(匕 +I)2,又 QA=QB,QA2=Q B2,Q2+炉 9=(Q-2)2+(匕 +1)2,整理得：b=2a 7.(3)方 法 1：假设存在这样的点N(t,O),当尸为圆。与 x 轴左交点(一3,0)时，黑=等；当 P 为圆。与x 轴右交点(3,0)时，募=与 土 依 题 意，中=与 PM 8 2 8解得，t=5(舍去)，或t=-g下面证明点N(g,0)对于圆。上任一点P,都有券为一常数.设P(x,y),则y 2 =9 -%2,PN2(4)2+y2/+%+争 9 r 2 1|(5x+17)9 PM2-(x+5)2+y2-X2+10X+25+9-X2-2(5x+17)-25从而窈=:为常数.PM 5方法2：假设存在这样的点N(t,0),使得霁为常数九则P N 2=M P M 2,.(%t)2+y 2 =A2(%+5)2+y2,将y?=9 /代入得，即/2xt+t2 4-9 x2=A2(%2+1 0%+2 5+9%2),2 (5 A2+t)x +3 4 A2 一产 _ 9 =o 对-3 x 3 恒成立，解得 I1 或 忆 4舍去所以存在点N(-3,0)对于圆C上任一点P,都有霁为常数|.【解析】(1)根据两点间距离公式可得答案；(2)连 O A、O Q,根据切线的性质得方程，求解即可得到答案；(3)假设存在这样的点N(t,O),当尸为圆。与 x 轴左交点(一3,0)0 寸，器=等；当 P 为圆O与x 轴右交点(3,0)时，第=与 义 通过解方程得N的坐标，设P(x,y),则y 2 =9-x2,PM 8然后根据比值即可确定问题的答案.此题为圆的综合题目，能够根据圆的性质、切线的性质及勾股定理得到方程，从而求解可得问题的答案，是中考压轴题目.第24页，共24页