2022年必考点解析鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆定向攻克练习题.pdf

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆定向攻克考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，4比 为等腰直角三角形，NB A C=90 ,4 6=/I C=2,点为/1比 所在平面内一点,乙B D C=90 ,以；如为边作平行四边形4仪 应，则方的最小值为（）7A.V 1 0-V 2 B.3-7 2 C.-D.26一应2、如图，点4 B,。在。上，N N 烟54 ,则 的 度 数 是（）A.2 7 B.3 6 C.54 D.1 0 8 3、如图：点4 B,C 都在。上，且点C 在弦4 8 所对的优弧上，若NA OB=7 2：则N4%的度数是C.3 6 D.7 2 4、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于1 2 0 ,则围成的圆锥模型的高为（）.B.3 rC.V i o r D.底r5、如图，在北?!比中，Z C=9 0 4A 8=5,cosA=-,以点。为圆心，r 为半径，作。G 当 r=3时，0C与 4 6 的位置关系是（）A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定6、如图，在。中，半径r=1 0,弦4 5=1 2,M 是弦4 8 上的动点，则线段。V 长的最小值是()A.1 0B.1 6C.6D.87、如图所示，在7 x 5的网格中，4、B、D、。均在格点上，则点。是力劭的（）A.夕 卜 心B.重心 C.中心D.内心8、如图，点 4、B、。在。上，Z C A B=7 0 ,则N8%等 于（）A.1 0 0 B.1 1 0 C.1 3 0 D.1 4 0 9、如图，正五边形/比庞边长为6,以4为圆心，力6为半径画圆,图中阴影部分的面积为().C.小D.1 2 兀1 0、如图，应 是。的直径，点/和 点，是。上的两点，过点/作。的切线交应 延长线于点C,若N 4 的 3 6 ,则NC的度数是（）DA.1 8 B.2 8 C.3 6 D.4 5第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、如图，半圆 0的直径=J2c m，在Rf A A B C中，Z A C B=9O,Z A B C =3 O,B C =1 2 c m.半圆。以2 c m/s的速度从左向右运动，当圆心。运动到点6时停止，点2 E始终在直线比1上.设运动时间为，（s）,运动开始时，半圆。在AABC的左侧，O C =8 c m.当，=时，RMABC的一边所在直线与半圆。所在的圆相切.6-E c2、如图，点 4 B,C在。上，Z A B O =3 2,N A C O =3 6。，则N 8 O C等于3、一个扇形的弧长是9 c c m,圆心角是108度，则此扇形的半径是4、如图所示，。是AABC的外接圆，是弧4 6上一点，连接加，并延长至笈连接力 ，若ZADE=5 5 ,则 N A OB =5、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是6 0,则该正多边形边数是一三、解答题(5 小题，每小题10分，共计5 0分)1、在 AABC与 AA8C中，点。与 D分别在边B C,B C ,ZB=NB,=7.如图 1,当=时，求证AABCAA B C；(2)当/。4 =/。4。时，AABC与AA U C 相似吗？小明发现：“A B C 与AA，方C不一定相似.小明先画出了 AA8C，T 夕C的示意图，如图2 所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2中，作出IBC与 不 相 似 的 反 例.(3)小明进一步探索：当N B =N B =3 O。，/。4。=/。2 力，=6 0。时，设 桀=影；=M%JMB2+BC2 J8+2=回,：.CE=CM-ME=M -72.即 位 的 最 小 值 为 厢-血.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、勾股定理、最短路径问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.2、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出N4仍，根据等腰三角形的性质求出N4吐/为。，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：A C B=,AB=AB：.ZAOB=2ZACB1Q8,：OB=OA,：.ZABO=ZBAO=(1800-/AOB)=36,故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角N/的度数是解此题的关键.3、C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果.【详解】.圆心角N 4必与圆周角乙4。均对着ABZACB=-ZAOB=-x72=362 2故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键.4、A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可.【详解】解：.圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2设圆锥的母线长为凡则誓=2万人1 oU解得：庐3r.根据勾股定理得圆锥的高为2及 r,故选：A.【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.5、C【解析】【分析】如图，作 C D 1 A 8,由 余 弦 值 求 A C 的值，在中，由勾股定理求8。=*-AC?，由S.Ac=gxACxJBC=gxA 8xC。求得CO的值，比较CD与半径的大小，即可判断位置关系【详解】解：如图，作在中，由勾股定理得8C=1/2-AC?=3V 5 ABC=呆ACx 8C=|x AHxCD以点。为圆心，3为半径的O C与直线4 8的位置关系是相交故选C.【点睛】本题考查了余弦，勾股定理，直线与圆的位置关系.解题的关键在于确定圆心到直线的距离.6、D【解析】【分析】过点C作仇4 8于点C,连接0 6,根据垂径定理可得8C=；AB=6,再由勾股定理，即可求解.【详解】解：如图，过点。作0 C L4 8于点、C,连接0 B,：.BC=-A B =6,2。0的半径r=1 0,:除 1 0,O C =yjOB2-B C2=8，根据垂线段最短可得当点材与点C重合时，0M最 小,最小值为8.故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得。4=。3=8=不，进而即可判断点。是 的 外 心【详解】解：，：OA=OB=O D 3,再根据圆内接四边形的性质求出ZACB的度数，再根据N4CB与 ZAOB是同弧所对的圆周角与圆心角即可求出.【详解】解：；四边形A M C 内接于圆。O,Z A D E =55,ZADB=180-55=125,根据圆内接四边形的性质有：Z A C B+Z A D B =SO0,ZACB=180-125=55,NAC8与 NAO8是同弧所对的圆周角与圆心角,:.ZAOB=2ZACB=W 0,故答案是：110。.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟知圆内接四边形的对角互补.L、一5、八【解析】【分析】根据正多边形的中心角=幽计算即可.n【详解】解：设正多边形的边数为.由题意得，=60,n/.=6,故答案为：六.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角=幽.n三、解答题1,(1)见解析见解析 0 c z 4 4-2后【解析】【分析】(1)(1)由ZBAD=NBAD；可证得BAD BA刀,，从而言入7 =77阳，进B D A B而 得 到 焉=券，结合4 8 c =4 5。，可证得A4 S C AA*C；(2)作ACZT的外接圆交A E于点A,连接AD,A V 。为所求作的反例；(3)作 加 L/C于凡 DELAB于 E,则N为 7=105,ZBAD=45,设 梦 1,则 加=夜，在 RtAADF中，由正弦可得上如，在 口 娇 中，A D=6,从而g=4-2 后，即可求解.2BC(1)证明：V ZABD=ZABD,ZBAD=ZBAD,.BD AB BD AB.BD BCBDB C.BD BCBDB C.AB A BCBC.AB匹，ZABC=ZABC9BC：.AABC AA B C.(2)解：如图，作4。的外接圆交A于点4,连接4。,则 N C A )=N CA ,?ZCAD=ZCAD,：.ZCAD=CAiy,但AABC与VA8 C不相似，故 夕。为所求作的反例；.(3)解：如图：当N 6 M 5 时，最大，BC作 U/1 C于E DELAB于E,：./刃 华1 8 0-/斤/上 1 0 5 0 ,/加沙/胡仁/的心1 0 5-6 0 =4 5 ,不 妨 设 妗1,:.A年 丘 限 网,在/加 中，Z D A(=6 0 ,：.D F=A D sin6(T=啦、正=迈,2 2在 打 尸 中，ZO 45,:.A D=C.D伫6,嘿=击=4-2豆,故：Qk 4 4-2出.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关知识，锐角三角形函数等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2、(1)见解析(2)45 心a-c【解析】【分析】(1)由题意画出图形，利用必S公理判定为侬刈。即可得出结论;(2)利用全等三角形的性质可得/必仁/以勿，利用三角形 的 内 角 和 定 理 可 得 忙 沪 90,利用正方形的性质可得/月G 上45,证 明 4必，G.。四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；(3)由 的 侬 可 得 妗 给 a,S lB M S X EA C；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用 a,b,c 的式子表示出的8 4 8 恢 S劭G和 必 4C%S/X EA C,将两个式子联立即可得出结论.【小 题 1】解：证明：由题意画出图形，如下图,四边形应是正方形，：.A B A E,/刃尺9 0 .四边形/以7是正方形，：.A G=A Cf N C=9 0 .：/B A G-/B A良/E A G G+N近1 G,Z EA C=Z GA aZ EA G=90 +Z EA Gt：.Z B A G=Z EA G.在%G和 4 C中，B A =EAjAB2-A C2=5/102-62=8),:CD=DE,CD=BD,：.BD=ED在4DB和AADE中AD=AD/ADB=NEDA,BD=ED/ADBADE(SAS),AE=AB=O,：.C E=AE-A C =lO-6=4,在 RtECB 中，BE=ylCE2+CB2=/42+82=4 45，BD=-B E =2y/5.2【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键.4、(1)证明见解析；2屈(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质可求N 4 8 c 方 =3 0 =N B A D,可 得/的 仁 9 0 ,由含3 0 的直角三角形的性质可求解；如图2,以1 6,为 边 作 等 边 等 边 力 加，以4 如为边作等边4 A D E,等边劭G,连接掰 过点 作外5%，交 的延长线于M 由“2S”可证4 5 侬/e 6,D A gX EA H,可得 M=G/=2,NA D B=NB GH=1 20 ,D C=EH,由直角三角形的性质可得加=：应=1,N E=6 D N=6，在 R t Z AE 中，由勾股定理可求外 即可；(2)如图3 通过证明可得N4 D E=NA B C,可证/、D、B、F 四点共圆，可求/毋 1=9 0 ,由等腰三角形的性质可证点尸是8c 中点.(1)解：证明：刈C=1 2 0,A B=A C:./A B C=NA C B=3 Q：B D=A D:.N A B g/B A D=3 G：.N%C=9 0：.C D=2A D：.C D=2B D如图2,以4 6,4 7 为边作等边/掰，等边/,以/，做 为 边 作 等 边 等 边 MG,连接GH,过点 作研工加，交的延长线于M和457/都是等边三角形:BD=BG=DG=4,AB=BH,/DBG=/A B H=W =ZBGD：.ZABD=ZGBH在/必和9中BD=BG.ZDBG=ZABHAB=BH：./ADB/HGB(SAS)：.AD=GH=2f ZADB=ZBGH=120:/D G B+/B G H=W工 点G,H,三点共线:DH=4+2=6 4庞和4口都是等边三角形：.AC=AH,/AE=AD=DE=2,ADAE=Z CAH=Z7Z4=60:/D AC=/EAH同理必修!/(SIS)：.DC=EH*：A BDG=A E D N=,ENLDG /庞2 3 0 M=g庞=1,NE=y/3 DN=y/3:HN=D/DN=7J EH=1EM+NH?=,3+49=2 屈：.CD=E/=2y/i3.(2)连接4 E 如图3 所示:图3:NDAE=NBAC,AD=AE,AB=AC.AD AE：./ADE/ABC：.ADE=NAB：.A.D、B、尸四点共圆.N N=180-N 4 庞=180-90=90：.AFBC：AB=AC：.BF=CF.点）是 8c中点.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等，勾股定理，三角形相似，四点共圆等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.5、（1）/力由135；废 及 阳 以 I,理由见解析；4【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得/如=90,CD=DA,再由等边三角形的性质得好的，/施 仁/期=60,然后求出/庞仁75。，即可求解；(2)过点C作CH1CE交的延长线于点H,选MACa2BCE(S A S),得BE=AH=HE+EA=41CE+AE；取 的 中 点0,连接比；由勾股定理得诉5,再证/、B、C,四点共圆，由圆周角定理得力8是圆的直径，的 中 点。是圆心，过点。作 于 延 长 必 咬 圆。于点反 此时点后到V的距12Q离最大，的 面积的面积最大，然后由三角形面积求出阱，则 止 能 晔g,即可求解.(1)解：./6。=90,B O A C,点。是 4 6的中点，.ZOZ4=90o,CD=-AB=DA,2是等边三角形，：.DEDA,ZDEA=ZEDA=60,：.D(=DE,/CDB=NCDA/EDA=g&-60=30,：.Z.D E O-(180-NCDE)=-X(180-30)=75,2 2:.NAEON DEC+N DE415+60=135；(2)解：线 段 应C E,口之间的数量关系为：B偿 及CE+EA,理由如下：过点。作CH1CE交的延长线于点H,如图2所示:图2则/而M80-2 4陷180-135=45,.0/是等腰直角三角形，/.CHCE,晔&CE,：NBCA=NECS,/AQt/BCE,在/和腔中，AC=BC-ZACH=Z.BCE,CH=CE:4（：但/BCE（弘S）,：.BE=AfHE+EA=41 CE+AE；取16的中点0,连接0C,如图3所示:图3：ZBCA=90 ,BOAC,是等腰直角三角形，/吐45,是 的 中 点，：.OCAB,O(=OA=-AB=-(A R B R =-X(1+7)=4,2 2 2.福-仍4T =3,在应口中，由勾股定理得：CF-OC-+OF-742+32=5.是定值，二点 到 的距离最大时，呼面积的面积最大，.N4陷 135,二/4册N/1 陷 180,：.A.B、a 四点共圆，V ZC4=90,.J6是圆的直径，4 6的中点。是圆心，过点。作ONLCF于N,延长的交圆。于点E,此时点，到”的距离最大，呼面积的面积最大，SA OCR-OCOf-CF*ON,2 2应三06M,io g1 1 Q.0%面积的面积最大值为：-C F*E -X 5 X-=4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明”侬 颇是解题的关键.